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代数学

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令和２年度以降入学者 代数学
教員名 前澤俊一
単位数    2 学年 2～4 開講区分 文理学部
（他学部生相互履修可）
科目群 情報科学科
学期 前期 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業（一部遠隔授業）
Canvas LMSコースID・コース名称 Q036241724　2024代数学（前澤俊一・前・金4）
授業概要 整数の足し算、ベクトルの足し算、行列の足し算は全て異なる演算だが、我々は普段その違いを意識せず同じ+の記号を違和感なく用いている。また有限の値しか扱えない計算機が行う四則演算は、厳密には数学の四則演算と異なるはずである。ところが我々は普段それを意識しない。計算機による計算をより深く理解するためには、「なぜ我々は意識しせず四則計算できるのか」を知っておく必要がある。このような動機の下で各種の代数系とその性質を解説する。
授業のねらい・到達目標 ・半群、モノイド、群の諸概念と演算の関係を把握することができる。
・環、体の概念を通して２種類の演算の関係を把握することができる。
・上記の概念を通して、計算機内での四則演算の仕組みを把握し、それをプログラミングに応用することができる。

この科目は文理学部（学士(理学)）のディプロマポリシー DP3-5及びカリキュラムポリシー CP3-5に対応している。
・既存の知識にとらわれることなく，物事を論理的・批判的に説明することができる。(A-3-2)
・日常生活における現象に潜む科学的問題を発見し，専門的知識に基づいて説明することができる。(A-4-2)
・新しい問題に取り組む意識を持ち，そのために必要な情報科学の知識・情報を収集することができる。(A-5-2)
授業の形式 講義、演習
授業の方法 (1) 板書とスライドにより基本事項を説明する。また適宜授業内課題を与える。与えた課題については、講義時間内に解説を⾏う。

(2) 対⾯授業に参加できない学⽣への代替⽅法
正当な理由で対⾯授業に参加できない場合、別途実施するオンライン授業（Zoom）への参加を認める。オンライン授業では事前に授業資料を渡し、対⾯授業とは別の時間枠で反転授業を⾏う。授業時間は受講者との協議の上で決めていく。
履修条件 ２年前期科目「離散数学」を履修していることが望ましい。
授業計画
1 ガイダンス，「離散数学」で学んだ集合について、確認と補足を行う。(A-4-2)
【事前学習】計算機言語における整数型の形式について調べ、ノートにまとめておく。 （1時間）
【事後学習】授業で扱ったスライドの演習問題の解きなおしを行う． （3時間）
【授業形態】対面授業
2 「離散数学」で学んだ集合演算などについての確認と補足を行う。(A-4-2)
【事前学習】第２回授業で扱うスライドを見て，理解できない箇所をノートにまとめておく． （1時間）
【事後学習】授業で扱ったスライドの演習問題の解きなおしを行う． （3時間）
【授業形態】対面授業
3 「離散数学」で学んだ写像についての確認と補足を行う。(A-4-2)
【事前学習】第３回授業で扱うスライドを見て，理解できない箇所をノートにまとめておく． （1時間）
【事後学習】授業で扱ったスライドの演習問題の解きなおしを行う． （3時間）
【授業形態】対面授業
4 ２項演算と半群の概念を学ぶ。(A-4-2)
【事前学習】第４回授業で扱うスライドを見て，理解できない箇所をノートにまとめておく． （1時間）
【事後学習】授業で扱ったスライドの演習問題の解きなおしを行う． （3時間）
【授業形態】対面授業
5 群の定義を学び、また群の例をいくつか見る。(A-5-2)
【事前学習】第５回授業で扱うスライドを見て，理解できない箇所をノートにまとめておく． （1時間）
【事後学習】授業で扱ったスライドの演習問題の解きなおしを行う． （3時間）
【授業形態】対面授業
6 置換の性質と部分群の概念を学ぶ．（A-4-2）
【事前学習】第６回授業で扱うスライドを見て，理解できない箇所をノートにまとめておく． （1時間）
【事後学習】授業で扱ったスライドの演習問題の解きなおしを行う． （3時間）
【授業形態】対面授業
7 これまでの講義内容の補足と総合演習を行う．(A-5-2)
【事前学習】第７回授業で扱うスライドを見て，理解できない箇所をノートにまとめておく． （1時間）
【事後学習】授業で扱ったスライドの演習問題の解きなおしを行う． （3時間）
【授業形態】対面授業
8 これまでの内容を確認する総合演習をテスト形式で行う。その後出題された問題について解説する。
【事前学習】これまでの講義内容を復習し，理解できていない箇所を中心に演習問題を解きなおす． （1時間）
【事後学習】テストの解き直しを行う． （3時間）
【授業形態】対面授業
9 環の概念を学び、例として実数上の多項式環の性質を調べる。(A-5-2)
【事前学習】第９回授業で扱うスライドを見て，理解できない箇所をノートにまとめておく． （1時間）
【事後学習】授業で扱ったスライドの演習問題の解きなおしを行う． （3時間）
【授業形態】対面授業
10 体の概念を学ぶ。体上の多項式の既約性を学ぶ。(A-5-2)
【事前学習】第１０回授業で扱うスライドを見て，理解できない箇所をノートにまとめておく． （1時間）
【事後学習】授業で扱ったスライドの演習問題の解きなおしを行う． （3時間）
【授業形態】対面授業
11 拡大体の概念を学ぶ。また原始既約多項式、原始元の概念を学ぶ。(A-5-2)
【事前学習】第１１回授業で扱うスライドを見て，理解できない箇所をノートにまとめておく． （1時間）
【事後学習】授業で扱ったスライドの演習問題の解きなおしを行う． （3時間）
【授業形態】対面授業
12 Z/pZ上の原始既約多項式を用いて有限体を構成する方法を学ぶ。また有限体の位数は素数べきになることを確認する。(A-5-2)
【事前学習】第１２回授業で扱うスライドを見て，理解できない箇所をノートにまとめておく． （1時間）
【事後学習】授業で扱ったスライドの演習問題の解きなおしを行う． （3時間）
【授業形態】対面授業
13 前回の講義内容をベースとして、実際にGF(16)を構成し、その上で四則演算を行う。(A-3-2)
【事前学習】第１３回授業で扱うスライドを見て，理解できない箇所をノートにまとめておく． （1時間）
【事後学習】授業で扱ったスライドの演習問題の解きなおしを行う． （3時間）
【授業形態】対面授業
14 第9回から第13回までの講義内容の補足と総合演習を行う．(A-5-2)
【事前学習】第１４回授業で扱うスライドを見て，理解できない箇所をノートにまとめておく． （1時間）
【事後学習】授業で扱ったスライドの演習問題の解きなおしを行う． （3時間）
【授業形態】対面授業
15 これまでの内容を確認する総合演習をテスト形式で行う。その後出題された問題について解説する。
【事前学習】第９回から第１４回までの内容を復習し，理解できていない箇所の演習問題などを解きなおす． （2時間）
【事後学習】テストの解き直しを行う． （2時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 使用しない
参考書 平林隆一 『代数系とその応用 （工学基礎）』 数理工学社 2006年 第1版
成績評価の方法及び基準 レポート:授業内レポート(30%)、授業内テスト:第8回と第15回に行うテスト(70%)
オフィスアワー 毎週水曜日12時から13時

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