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微分・積分１

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令和２年度以降入学者 微分・積分１
教員名 五十嵐朱夏
単位数    2 学年 1～4 開講区分 文理学部
科目群 物理学科
学期 前期 履修区分 必修
授業形態 対面授業
Canvas LMSコースID・コース名称 R006250G7　2024微分・積分１（五十嵐朱夏・前・金1）
授業概要 1変数関数の基本的な微分積分学について学ぶ
授業のねらい・到達目標 高校の数学（微分積分学）を復習しながら、大学への数学に移行するための基礎的知識を習得する。また、物理学と数学の関係を理解させ、物理学を習得するために必要な数学的基礎の確立を目指し、基本的な計算と応用ができるようになる。
与えられた問題について取り組む気持ちを持ち、またそれを解いて説明できるようになる。(A-5-1)

この科目は学科専門のため文理学部（学士（理学））のDP5及びCP5に対応しています。
授業の形式 講義
授業の方法 授業実施日（１５回）に、対面授業を行う。
授業内試験は2回予定しており、対面で実施する。
試験や課題についてのフィードバックは授業中に行う。
授業計画
1 「ガイダンス」授業テーマや到達目標及び授業の方法について説明する。
【事前学習】高校で学んだ微分積分学について整理しておくこと （2時間）
【事後学習】ノートを読み返し、理解不足を補っておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
2 「極限１」　数列、級数、関数の定義を復習する。関数の極限を考える。(A-5-1)
【事前学習】次回の内容に関して教科書等を読んでおく （2時間）
【事後学習】ノートを読み返し、理解不足を補っておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
3 「極限２」初等関数（三角関数、指数関数、対数関数、双曲線関数など）を復習する。関数の連続性を考える。(A-5-1)
【事前学習】次回の内容に関して教科書等を読んでおく （2時間）
【事後学習】ノートを読み返し、理解不足を補っておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
4 「極限３」逆関数を定義して逆三角関数を調べる。(A-5-1)
【事前学習】次回の内容に関して教科書等を読んでおく （2時間）
【事後学習】ノートを読み返し、理解不足を補っておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
5 「微分１」微分を定義して、初等関数の導関数を求める。微分公式と合成関数の微分法を調べる。(A-5-1)
【事前学習】次回の内容に関して教科書等を読んでおく （2時間）
【事後学習】ノートを読み返し、理解不足を補っておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
6 「微分２」高階導関数を考える。平均値の定理とテイラーの定理を学ぶ。(A-5-1)
【事前学習】次回の内容に関して教科書等を読んでおく （2時間）
【事後学習】ノートを読み返し、理解不足を補っておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
7 「微分３」微分の応用を考える。(A-5-1)
【事前学習】次回の内容に関して教科書等を読んでおく （2時間）
【事後学習】ノート（講義スライドなど）を読み返し、理解不足を補っておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
8 授業内試験と解説(A-5-1)
【事前学習】これまでの復習を行う。 （2時間）
【事後学習】ノートを読み返し、理解不足を補っておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
9 「積分１」定積分を定義する。微積分学の基本定理を導く。(A-5-1)
【事前学習】次回の内容に関して教科書等を読んでおく （2時間）
【事後学習】ノートを読み返し、理解不足を補っておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
10 「積分２」不定積分を導入する。置換積分と部分積分を学ぶ。(A-5-1)
【事前学習】次回の内容に関して教科書等を読んでおく （2時間）
【事後学習】ノートを読み返し、理解不足を補っておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
11 「積分３」積分の応用を考える。(A-5-1)
【事前学習】次回の内容に関して教科書等を読んでおく （2時間）
【事後学習】ノートを読み返し、理解不足を補っておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
12 「積分４」有理関数の積分と広義積分を学ぶ。微分方程式を学ぶ。(A-5-1)
【事前学習】次回の内容に関して教科書等を読んでおく （2時間）
【事後学習】ノートを読み返し、理解不足を補っておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
13 「演習１」微分・積分についての演習(A-5-1)
【事前学習】次回の内容に関して教科書等を読んでおく （2時間）
【事後学習】ノートを読み返し、理解不足を補っておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
14 「演習２」積分に関する応用問題の解法と演習（微分方程式を含む）(A-5-1)
【事前学習】次回の内容に関して教科書等を読んでおく （2時間）
【事後学習】ノートを読み返し、理解不足を補っておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
15 授業内試験と解説(A-5-1)
【事前学習】本講義で学んだことを復習すること （2時間）
【事後学習】ノートを読み返し、理解不足を補っておくこと （2時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 阿部剛久，井戸川知之，古城知己，本澤直房 『例題で学ぶ 微分積分学』 森北出版 2011年
参考書 永野裕之 『ふたたびの微分・積分』 すばる舎 2014年
石井 俊全 『1冊でマスター 大学の微分積分 』 技術評論社 2014年
和達 三樹 『微分積分 （理工系の数学入門コース 新装版）』 岩波書店 2019年
高校の教科書や参考書も参照すること。
成績評価の方法及び基準 授業内テスト(100%)
オフィスアワー 金曜日午前中。質問はCanvas LMSで連絡すること。
備考 シラバスの内容は、学生の皆さんの状況（システム環境など）を考慮して変更することもあります。
また、事前学習・事後学習の時間は目安です。

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