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確率統計特論Ⅰ

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令和２年度以降入学者 確率統計特論Ⅰ
教員名 井手勇介
単位数    2 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 前期 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業
Canvas LMSコースID・コース名称 X0316177　2024確率統計特論Ⅰ（井手勇介・前・月4）
授業概要 グラフ上のマルコフ連鎖の典型例として、離散時間ランダムウォークを扱う。その中でも、特に区間グラフ上の反射壁ランダムウォーク（出生死滅連鎖）について、直交多項式論との関係を議論し、連続時間ランダムウォーク・離散時間量子ウォーク・連続時間量子ウォークとの対応関係を明らかにしていく。
授業のねらい・到達目標 区間グラフ上の反射壁ランダムウォーク（出生死滅連鎖）を軸に、区間グラフ上の離散時間・連続時間のランダムウォーク・量子ウォークを統一的に理解することができる。
グラフに付随する行列と適切な基底選択によって、グラフ上の確率・量子過程を見通しよく解析する方法を理解できる。
授業の形式 講義
授業の方法 各回ごとに設定したテーマに沿って講義を行うので、詳細については各回の講義にて説明する。
必要に応じて関連した話題にも触れながら、演習も取り入れていく予定である。
授業計画
1 グラフの準備
【事前学習】学部で学んだ確率・統計、線形代数の基本事項について復習する。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
2 グラフ上の離散時間ランダムウォーク
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
3 区間グラフ上の反射壁ランダムウォーク（出生死滅連鎖）
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
4 定常分布の導出
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
5 グラフラプラシアンとその固有値分解
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
6 区間グラフ上の連続時間ランダムウォーク１
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
7 区間グラフ上の連続時間ランダムウォーク２
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
8 区間グラフ上の連続時間量子ウォーク１
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
9 区間グラフ上の連続時間量子ウォーク２
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （3時間）
10 区間グラフ上の離散時間量子ウォーク１
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
11 区間グラフ上の離散時間量子ウォーク２
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
12 区間グラフ上の離散時間量子ウォーク：固有値の具体的計算１
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
13 区間グラフ上の離散時間量子ウォーク：固有値の具体的計算２
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
14 グラフの衡平分解と確率・量子過程の解像度
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
15 全体の総括
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （2時間）
その他
教科書 特に使用しない。
参考書 必要に応じて講義内で紹介する。
成績評価の方法及び基準 レポート(30%)、授業参画度(70%)
講義の際に質問を投げかけたり、質問を促したりする。そこでのやりとりも重視する。
授業における質問などの積極性を授業参画度として評価する。
オフィスアワー 初回の講義の際に指示する。

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