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基礎数理特別講究Ⅲ

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令和２年度以降入学者 基礎数理特別講究Ⅲ
教員名 市原一裕
単位数    1 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 前期 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業
Canvas LMSコースID・コース名称 X09161A7　2024基礎数理特別講究Ⅲ（市原一裕・前・水4）
授業概要 幾何的群論におけるカクタス群の表示や生成系、ケイリーグラフの構成について研究する。
授業のねらい・到達目標 近年研究が進んでいるカクタス群について、特に４次カクタス群と４次純カクタス群の表示や生成系、ケイリーグラフの構成について、先行研究をもとに研究を進める。
授業の形式 講究
授業の方法 少人数のゼミ形式の講義である。
自ら研究を進め，その学修成果を口頭発表する.
発表内容についての議論の中で，理解を深め，自ら研究を推進する。
授業計画
1 カクタス群の生成系、ケイリーグラフの構成についての構成について、先行研究（A.Genevoisの論文（1~4節））を調査する。
【事前学習】先行研究（A.Genevoisの論文）を読み，内容をまとめ，発表の準備をしておく （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （2時間）
【授業形態】対面授業
2 カクタス群の生成系、ケイリーグラフの構成についての構成について、先行研究（A.Genevoisの論文（5~7節））を調査する。
【事前学習】先行研究（A.Genevoisの論文など）を読み，内容をまとめ，発表の準備をしておく （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
3 カクタス群の生成系、ケイリーグラフの構成についての構成について、先行研究（Bellingeri, Chemin, Lebedの論文）を調査する。
【事前学習】先行研究（Bellingeri, Chemin, Lebedの論文）を読み，内容をまとめ，発表の準備をしておく （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
4 カクタス群の生成系、ケイリーグラフの構成についての構成について、先行研究（Bellingeri, Chemin, Lebedの論文（Appendix））を調査する。
【事前学習】先行研究（Bellingeri, Chemin, Lebedの論文など）を読み，内容をまとめ，発表の準備をしておく （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
5 カクタス群の生成系、ケイリーグラフの構成についての構成について、先行研究（Chemin, Nandaの論文）を調査する。
【事前学習】先行研究（Chemin, Nandaの論文）を読み，内容をまとめ，発表の準備をしておく （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
6 ここまでの復習とまとめ（１）
【事前学習】ここまでの復習をし，十分に理解できているか確認しておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
7 ４次カクタス群の表示や最小生成系の構成について、具体例をもとに研究を進める。
【事前学習】４次カクタス群の表示や最小生成系の構成について、具体例（三つ葉結び目）をもとに発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】質疑応答や議論をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
8 ４次カクタス群のケイリーグラフの構成について、具体例（計算機実験）をもとに研究を進める。
【事前学習】４次カクタス群のケイリーグラフの構成について、具体例（一般のトーラス結び目）をもとに発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
9 純４次カクタス群の表示や最小生成系の構成について、具体例をもとに研究を進める。
【事前学習】純４次カクタス群の表示や最小生成系の構成について、具体例（８の字結び目）をもとに発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
10 純４次カクタス群のケイリーグラフの構成について、具体例（計算機実験）をもとに研究を進める。
【事前学習】純４次カクタス群のケイリーグラフの構成について、具体例（特定のブレイド表示をもつ結び目）をもとに発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
11 ４次カクタス群の幾何的な解釈について、具体例（３次元双曲幾何）をもとに研究を進める。
【事前学習】４次カクタス群の幾何的な解釈について、具体例（３次元双曲幾何）をもとに発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
12 純４次カクタス群の幾何的な解釈について、具体例（双曲曲面群）をもとに研究を進める。
【事前学習】純４次カクタス群の幾何的な解釈について、具体例（双曲曲面群）をもとに発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】質疑応答や議論をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
13 ５次カクタス群の幾何的な解釈について、具体例（双曲幾何）をもとに研究を進める。
【事前学習】５次カクタス群の幾何的な解釈について、具体例（双曲幾何）をもとに発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
14 純５次カクタス群の幾何的な解釈について、具体例（３次元双曲多様体）をもとに研究を進める。
【事前学習】純５次カクタス群の幾何的な解釈について、具体例（３次元双曲多様体）をもとに発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
15 これまでの復習
【事前学習】これまでの復習をしながら，発表の準備をしておく。 （2時間）
【事後学習】これまでの総まとめをし，これからの研究に向けてまとめ直す。 （2時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 使用しない
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 授業参画度(100%)
授業参画度では, 口頭発表の内容, およびその準備状況を総合して評価します.
オフィスアワー 授業前後の時間を含む随時。

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