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集合と写像（含演習）

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令和２年度以降入学者 集合と写像（含演習）
教員名 大野晋司
単位数    3 学年    2 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 選択
授業形態 対面授業
授業概要 論理、集合、写像、連続性について学ぶ。
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい・到達目標＞
集合、写像は現代数学のあらゆる場面に登場する重要な対象である。集合、写像は高校までの数学においても明確に意識されていないがさまざまな場面ですでに登場している。この授業では、集合、写像に関する議論の進め方の基礎を身につける。後半では、ユークリッド空間内の開集合、連続写像を理解し，取り扱い方を身に付ける。

＜ディプロマポリシーとの関係＞
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3,4,5,8 及びカリキュラムポリシー CP3,4,5,8に対応しています。

＜日本大学教育憲章との関係＞
・自らが獲得してきた数理科学的知識を基礎とし、その上で既存の知識にとらわれることなく、数理科学的根拠に基づいて論理的に考察することができる(A-3-3)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、専門的知識に基づいて解決案を作成できる(A-4-3)。
・新しい問題に取り組む意識を持ち、そのために必要な情報を収集することができる(A-5-2)。
・自分の学修経験の振り返りを継続的に行うことができる(A-8-1)。
授業の形式 講義、演習
授業の方法 基本的には講義形式で進めるが、講義中に演習問題を提示し、黒板で解説してもらう。
授業中の質問は大歓迎である。質問に対してはできるだけ丁寧に答えていきたい。
大人数の講義であるが、一人でも多くの学生がきちんと理解し、一歩一歩進めていきたいと考えている。
必要に応じて、理解度を確認するテストを実施する予定である。
また、提出されたレポートには適宜コメントをつけて返却することでフィードバックをする。
授業計画
1 授業計画の説明。命題（定義、否定、論理和と論理積、同値）
【事前学習】教科書に目を通して、授業全体の流れを把握しておくこと。 （2時間）
【事後学習】第１回まとめノートを作成すること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
2 命題(ド・モルガンの定理、条件命題、必要条件と十分条件）
【事前学習】第１回授業ノートに目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】第２回まとめノートを作成すること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
3 命題（命題関数、全称命題、存在命題）
【事前学習】第２回授業ノートに目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】第３回まとめノートを作成すること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
4 確認テストとその解説
【事前学習】これまでの授業ノートに目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】確認テストの内容を復習しておくこと （3時間）
【授業形態】対面授業
5 集合（定義、包含関係、集合算）
【事前学習】これまでの授業ノートに目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】第５回まとめノートを作成すること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
6 集合（集合族の演算）
【事前学習】第５回授業ノートに目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】第６回まとめノートを作成すること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
7 写像（定義、像と逆像）
【事前学習】第６回授業ノートに目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】第７回まとめノートを作成すること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
8 写像（全射、単射、逆写像、合成関数）
【事前学習】第７回授業ノートに目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】第８回まとめノートを作成すること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
9 確認テストとその解説
【事前学習】これまでの授業ノートに目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】確認テストの内容を復習しておくこと。 （3時間）
【授業形態】対面授業
10 ユークリッド空間、連続写像（定義，合同変換や相似変換をはじめとする例、連続ではない例）
【事前学習】これまでの授業ノートに目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】第１０回まとめノートを作成すること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
11 連続写像（諸定理その１）
【事前学習】第１０授業ノートに目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】第１１回まとめノートを作成すること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
12 連続写像（諸定理その２）
【事前学習】第１１授業ノートに目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】第１２回まとめノートを作成すること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
13 連続写像（諸定理その３）
【事前学習】第１２授業ノートに目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】第１３回まとめノートを作成すること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
14 確認テストとその解説
【事前学習】これまでの授業ノートに目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】確認テストの内容を復習しておくこと （3時間）
【授業形態】対面授業
15 まとめと振り返り（これまでの講義内容の復習・解説を行い，授業の理解を深める）
【事前学習】これまでの授業ノートに目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】まとめノートを完成させること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 『幾何学序論 （市原一裕、鈴木正彦、茂手木公彦）』 日本評論社 2018年 第1版
参考書 必要に応じて授業内に紹介する
成績評価の方法及び基準 レポート(10%)、授業内テスト(80%)、授業参画度(10%)
レポートは議論の正確さと学修内容の理解度を中心に評価します。
提出されたレポートには適宜コメントをつけて返却することでフィードバックをします。
授業参画度は毎回のリアクションペーパー等で評価します。遠隔参加でも対面参加と同様に評価する。
授業内テストを通じて(A-3,A-4)の達成度を評価し, 確認テストを通じて(A-5)の達成度を評価します。
また, 事後学修への取り組みを通じて(A-8)を評価します。
オフィスアワー 授業の前後、随時メール等によって受け付ける。

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