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基礎数理特別研究I

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令和7年度入学者 基礎数理特別研究I
教員名 井手勇介
単位数    4 課程 前期課程 開講区分 文理学部
学期 通年 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業
授業概要 今後の研究に必要な解析系、特に量子ウォークを用いた量子探索の解析方法を学修する。
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい＞
テキストの演習・発表を経て、今後の研究に必要な量子モデルの解析的取り扱いを身に付ける。

＜到達目標＞
・量子ウォークの定義を理解し，自分の言葉で説明できるようになる。
・時間発展作用素について、固有値・固有ベクトルの役割を理解し、説明できる。
・通常の確率モデルと量子モデルの差異・類似点を理解し、説明できる。
授業の形式 研究
授業の方法 少人数のゼミ形式の講義である。
・自らテキストを読み、その自分の学修成果を口頭発表する。
・発表内容についての議論の中で理解を深め、自らの研究に活かせるようにする。
授業計画
1 グローヴァー・アルゴリズムの定義を学修する。
【事前学習】これまで学んできた微分積分学について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
2 グローヴァー・アルゴリズムの諸性質を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
3 グローヴァー・アルゴリズムの最適適用回数を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
4 サイクル上の量子ウォークの定義を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
5 サイクル上の量子ウォークに付随する振幅・測度の集合について学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
6 サイクル上の量子ウォークの時間発展作用の固有値・固有ベクトルの解析を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
7 サイクル上の量子ウォークのフーリエ解析を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
8 サイクル上のアダマールウォークに付随する測度を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
9 サイクル上の量子ウォークの時間平均極限測度を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
10 サイクル上のアダマールウォークの周期を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
11 超立方格子上の量子ウォークの定義を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
12 超立方格子上の量子ウォークのフーリエ解析を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
13 Path上の空間一様な量子ウォークの性質を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
14 Path上の空間非一様な量子ウォークの性質を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
15 ２次元トーラス上の量子ウォークの定義を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
16 ２次元トーラス上の量子ウォークのフーリエ解析を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
17 ２次元トーラス上のM型グローヴァーウォークの性質を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
18 ２次元トーラス上のF型グローヴァーウォークの性質を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
19 ２次元トーラス上のM型フーリエウォークの性質を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
20 ２次元トーラス上のF型フーリエウォークの性質を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
21 空間的な量子探索アルゴリズムの定義を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
22 完全グラフ上の量子探索アルゴリズムの性質を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
23 グローヴァーウォークによる量子探索アルゴリズムの定義と性質を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
24 無向２部グラフ上の量子ウォークの定義を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
25 Szagedyウォークの定義を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
26 無向２部グラフ上の量子ウォークの特異値分解を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
27 無向２部グラフ上の量子ウォークのスペクトル分解を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
28 有向２部グラフ上の量子探索のスペクトル分解を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
29 有向２部グラフ上の量子探索の具体例を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
30 これまでの総復習と今後の展開に向けた議論。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 今野紀雄 『量子探索』 近代科学社 2021年 第1版
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 授業参画度(100%)
授業参画度では、口頭発表の内容、およびその準備状況を総合して評価します。
オフィスアワー 授業前後の時間を含む随時。

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