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基礎数理特別講究I

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令和7年度入学者 基礎数理特別講究I
教員名 井手勇介
単位数    1 課程 前期課程 開講区分 文理学部
学期 前期 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業
授業概要 今後の研究に必要な確率論、特に確率過程について学修する。
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい＞
テキストの演習・発表を経て、今後の研究に必要な確率論の基本事項を身に付ける。

＜到達目標＞
・マルコフ連鎖の定義を理解し，自分の言葉で説明できるようになる。
・有限状態マルコフ連鎖の極限定理を理解し、説明できる。
・１次元格子上のランダムウォークの極限定理を理解し、説明できる。
授業の形式 講究
授業の方法 少人数のゼミ形式の講義である。
・自らテキストを読み、その自分の学修成果を口頭発表する。
・発表内容についての議論の中で理解を深め、自らの研究に活かせるようにする。
授業計画
1 ２状態マルコフ連鎖の定義を学修する。
【事前学習】これまで学んできた微分積分学について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
2 ２状態マルコフ連鎖の性質を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
3 有限状態マルコフ連鎖の定義と性質を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
4 有限状態マルコフ連鎖の極限定理を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
5 有限状態マルコフ連鎖の規約性・周期性を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
6 有限状態マルコフ連鎖の再帰時間を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
7 破産問題を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
8 １次元格子上のランダムウォークの再帰性を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
9 ランダムウォークと母関数の関係を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
10 母関数を用いた１次元格子上のランダムウォークの解析方法を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
11 １次元格子上のランダムウォークの極限分布を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
12 １次元格子上のランダムウォークの極限分布の導出方法を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
13 １次元格子上のランダムウォークの正側滞在時間の分布を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
14 多次元格子上のランダムウォークの再帰性を学修する。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
15 これまでの総復習と今後の展開に向けた議論。
【事前学習】前回のゼミ内容について復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに、今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （4時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 竹居正登 『入門　確率過程』 森北出版 2020年 第1版
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 授業参画度(100%)
授業参画度では、口頭発表の内容、およびその準備状況を総合して評価します。
オフィスアワー 授業前後の時間を含む随時。

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