システム解析特論

科目名	システム解析特論
旧カリキュラム名	システム解析特論
教員名	齋藤　明
単位数	2	学年	4	開講区分	文理学部
科目群	情報科学科
学期	前期	履修区分	選択

授業テーマ	符号理論の初歩
授業のねらい・到達目標	情報通信においては、送信者が送った情報が正しく受信者に届くとは限らない。従って受信者が受け取ったデータにエラーがある場合には、それを検知し、さらには修正することが要求される。このような要求を支える学問が符号理論である。本講義は線形ブロック符号に焦点を当て、線形代数的符号理論の概要を解説する。BCH符号、リード・ソロモン符号のような実際に使われている符号について、その原理の理解を目指す。
授業の方法	講義を中心に進める。

授業計画
1	デジタル通信におけるエラーとその訂正の実例を見ることにより、符号理論の必要性を学ぶ。
2	線形符号とその生成行列、パリティチェック行列などの概念を学ぶ。
3	最小距離と誤り訂正能力の関係を調べる。また線形符号における最小重みの概念を導入し、最小符号と最小距離が等しいことを確認する。
4	受信データのシンドロームの概念を導入する。また基本的な復号方法である標準配列法を学ぶ。
5	符号が持つ各種の限界を調べる。球詰め限界、Singleton 限界などを紹介する。
6	符号構成の目標値である Gilbert-Varshamov 限界について解説する。前にならった球詰め限界、Singleton 限界と、Gilbert-Varshamov 限界はその意味するところが異なるので、この点について注意を促す。
7	群、環、体といった代数系の復習をし、特に体上の多項式環の基本的な性質を調べる。
8	有限体の構成を学ぶ。実際に16元体の構成例を挙げ、この上での四則演算の実行例を学ぶ。
9	有限体の性質を調べる。
10	巡回符号を導入し、その生成多項式と検査多項式を調べる。
11	BCH符号を導入し、その性質を学ぶ。特にBCH符号の最小距離を調べる。
12	リード・ソロモン符号を導入し、その性質を調べる。
13	リード・ソロモン符号の復号方法を学ぶ。
14	畳み込み符号の概念を学ぶ。
15	畳み込み符号の復号方法を学ぶ。

その他
教科書	使用せず。
参考書	平澤茂一『情報理論入門（情報数理シリーズ）』培風館 2000年第1版
成績評価の方法及び基準	レポート(100%)
オフィスアワー	火曜日 12:10～13:00 および水曜日 12:10～13:00 ８号館B204室電子メールによる質問も受け付ける。 asaito@chs.nihon-u.ac.jp