代数学１（含演習）

授業テーマ	可換環と体論の基礎を学ぶ.
授業のねらい・到達目標	近代数学の多くの分野において, 代数的考え方あるいは手法が多く取り入れられてきている. その中でも, 環・体は非常に基本的な概念である. このことについて, 整数全体あるいは多項式全体が加法, 乗法に関して持っている基本的性質を観察して, 一般の可換環論の基礎と剰余環の構成法による体の拡大について学習する.
授業の方法	講義を主とし, 演習問題を解くことにより, その理解を深める.
履修条件	代数学序論 2 を履修していることが望ましい.
事前学修・事後学修，授業計画コメント	しっかり復習をすること. また, 授業の前にテキスト(プリント)を読んでおく（目を通しておく）ようにして下さい. 中間テストを行います. 時期についてはその 1, 2 週間前に伝えます.

授業計画
1	(加法)群に関する基礎事項. 整数について (1). 演算(加法, 乗法)に関する基本性質についての確認.
2	(2). 剰余定理, ユークリッドの互除法, 素因数分解の一意性.
3	(3). 合同関係, 剰余環.
4	(4). 整数環のイデアル(再度, 最大公約数).
5	多項式について (1). 演算(加法, 乗法)に関する基本性質及び整除関係について.
6	(2). 剰余定理, ユーリッドの互除法, 素元分解の一意性.
7	(3). 一変数多項式環のイデアル, 剰余環.
8	環, 体　の定義, 基本的事項
9	イデアル, 剰余環, 準同形定理.
10	整域(体)と素(極大)イデアル.
11	整数環と一変数多項式環の剰余環の構造.
12	代数的拡大, 分解体, 代数閉体.
13	学習内容の確認(授業内テスト).
14	一意素元分解整域とその上の多項式環
15	テスト問題の解説と補足・展望

その他
教科書	プリントを配布します. その他については, 第一回目の授業時に話します.
参考書	随時紹介する
成績評価の方法及び基準	平常点(20%)、レポート(10%)、授業内テスト(70%) 復習をすることがとても重要です. 授業中に質問することで, 復習をしているか否かを確認します.
オフィスアワー	火曜日本授業終了後, 本館2Fの講師室にて20分間.