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離散数学１
| 科目名 | 離散数学１ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 旧カリキュラム名 | 離散数学１ | ||||
| 教員名 | 田村 純一 | ||||
| 単位数 | 2 | 学年 | 3･4 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 数学科 | ||||
| 学期 | 後期 | 履修区分 | 選択 | ||
| 授業テーマ | ディジタルなもの，ばらばらなもの，有限なものなどの数学 |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 語，オートマトン，グラフ，タイリング，ディオファンタス近似などに関するテーマを中心に離散数学の方法を学ぶ |
| 授業の方法 | 講義が中心となる．線型代数学，組み合わせ論，位相幾何学，形式言語，連分数，複素関数，関数方程式などいろいろ使うことになるが，例を通して易しく学べるように工夫されている．なるべく毎回、必ずしも講義内容にとらわれない１０分程度の自由な質問の時間を（質問タイム）を設け、楽しい授業となるようにしたい。 |
| 履修条件 | なし |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 | 前期ガイダンス |
| 2 | 組み合わせ理論 |
| 3 | 種々の数え上げ |
| 4 | 格子，セルラーオートマトン |
| 5 | ヴォロノイ分割 |
| 6 | 言語，言語の生成 |
| 7 | 有限生成自由モノイドと自由群 |
| 8 | 完全有限オートマトン |
| 9 | 木 |
| 10 | 語空間，非アルキメデス距離，完備性 |
| 11 | モノイド準同型とアーベル化，可換図式 |
| 12 | 無限積表示と無限語，冪和型不定方程式 |
| 13 | ７で割り切れる数を見分ける |
| 14 | 特別演習 |
| 15 | 非周期語，特にフィボナッチ語 |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 用いない |
| 参考書 | 必要に応じ図書，論文などを指示する |
| 成績評価の方法及び基準 | 平常点(30%)、授業内テスト(70%) 授業中に筆記試験を行う。質問タイムにおける活発さ、独創性などを評価し平常点として加味する。 |
| オフィスアワー | 曜日、時間、場所は開講時に伝える |
| 備考 | 後半は内容，分量ともにかなりハードなものとなるであろう．初回から休まず出席し，十分に復習することを諸君に要望する．線型第数，代数初歩の知識を前提とする． |