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数学特別講義Ⅱ
| 科目名 平成28年度入学者 |
数学特別講義Ⅱ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 科目名 平成27年度以前入学者 |
数学特別講義Ⅱ | ||||
| 教員名 | 田村 純一 | ||||
| 単位数 | 2 | 課程 | 前期課程 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 地球情報数理科学専攻 | ||||
| 学期 | 後期 | 履修区分 | 選択 | ||
| 授業テーマ | 連分数とその周辺 |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | ホイヘンス以来オイラーを経てラグランジュに至る連分数の古典理論と ヤコビ、ペロンから現代に至る高次元連分数の理論の基礎を学習する。 |
| 授業の方法 | 講義を中心とする。 |
| 履修条件 | 数学の汎用計算ソフトが使えることが望ましいが 絶対的に必要な訳ではない。 |
| 事前学修・事後学修，授業計画コメント | できれば、英語・ドイツ語等の連分数関係の数学書・論文を 辞書を引きながら読める程度の語学の学習を勧めたいが、 これも絶対的に必要な訳ではない。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 | Euclidのalgorithm |
| 2 |
Huygensのアイデア 準備：前回の講義の復習 |
| 3 |
連分数のalgorithm 準備：前回の講義の復習 |
| 4 |
連分数の諸公式 準備：前回の講義の復習 |
| 5 |
連分数の収束性 準備：前回の講義の復習 |
| 6 |
Diophantus近似 準備：前回の講義の復習 |
| 7 |
連分数の高次元化 準備：前回の講義の復習 |
| 8 |
一次分数変換と可換図式 準備：前回の講義の復習 |
| 9 |
循環連分数と単数 準備：前回の講義の復習 |
| 10 |
Diophantus方程式 準備：前回の講義の復習 |
| 11 |
形式言語、語の変換(substitution) 準備：前回の講義の復習 |
| 12 |
substitutionと連分数 準備：前回の講義の復習 |
| 13 |
substitutionと Rauzy fractal 準備：前回の講義の復習 |
| 14 |
双対連分数 準備：前回の講義の復習 |
| 15 |
相対代数体の相対連分数 準備：前回の講義の復習 |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 使わない |
| 参考書 | 参考書は講義中に挙げる。 買う必要はない。 |
| 成績評価の方法及び基準 | 平常点(30%)、授業内テスト(30%)、授業参画度(40%) 休まず受講することが最も重要です。そうすれば 難しそうなことも、少しずつ分かるようになるで しょう。 |
| オフィスアワー | 水曜日・木曜日の休み時間 |