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| 科目名 平成28年度入学者 |
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|---|---|---|---|---|---|
| 科目名 平成27年度以前入学者 |
微分方程式 | ||||
| 教員名 | 穴田 浩一 | ||||
| 単位数 | 2 | 学年 | 4 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 情報科学科 | ||||
| 学期 | 前期 | 履修区分 | 選択 | ||
| 授業テーマ | 微分方程式の解の考察 |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 微分方程式で表されるさまざまな現象を数学的に考察するために必要な知識を、具体的な例を通して計算・論証を行うことで身につけることを目標とする。 |
| 授業の方法 | 板書を中心とする講義形式。 |
| 履修条件 | 微分積分学、線形代数学の基礎的理論を学んでいること。 |
| 事前学修・事後学修，授業計画コメント | 主に具体例を用いて下記の授業計画に沿って講義を行うが、講義の進行状況により、一部割愛することもありうる。 事前学修・準備として，毎回ノートの整理および復習をしておくこと |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 | 微分方程式とその解（序章） |
| 2 | 単独常微分方程式の解 |
| 3 | 連立常微分方程式の解 |
| 4 | 定数係数線形微常分方程式と行列 |
| 5 | 常微分方程式の初期値問題の具体例 |
| 6 | 常線形微分方程式の解の安定性 |
| 7 | 非常線形微分方程式の線形化 |
| 8 | 非線形常微分方程式の解の安定性 |
| 9 | 偏微分方程式とその解 |
| 10 | 熱伝導方程式・拡散方程式とその解 |
| 11 | 画像処理への応用 |
| 12 | 準線形拡散方程式と数理モデルへの応用例 |
| 13 | 学習内容の整理 |
| 14 | 微分方程式が現れる文献・資料の講読 |
| 15 | 補足と総括 |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 教科書は指定しない |
| 参考書 | 高橋陽一郎 『力学と微分方程式 （現代数学への入門）』 岩波書店 2004年 第1版 及川正行（訳） 『工学系の数学５ 常微分方程式』 サイエンス社 1997年 第1版 及川正行（訳） 『工学系の数学８ 偏微分方程式，変分法』 サイエンス社 2000年 第1版 必要に応じて、他にも文献や資料を講義の中で提示し、学習の便宜をはかる。 |
| 成績評価の方法及び基準 | 平常点(30%)、レポート(30%)、出席状況(40%) |
| オフィスアワー | 本授業修了時 |