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幾何学特論Ⅰ
| 科目名 | 幾何学特論Ⅰ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 市原 一裕 | ||||
| 単位数 | 2 | 課程 | 前期課程 | 開講区分 | 文理学部 |
| 学期 | 前期 | 履修区分 | 選択 | ||
| 授業テーマ | 双曲幾何学と３次元多様体 |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 低次元トポロジー，特に３次元多様体論と双曲幾何学の入門的講義を行う． 具体的にはトポロジーなどに関する基本的な用語・概念の準備の後，３次元多様体の双曲構造について，入門的な講義を行う． ３次元多様体の双曲構造についての基礎的な概念を理解すること，いわゆる幾何化予想について概観すること，を目標とする． |
| 授業の方法 | 講義形式 |
| 事前学修・事後学修，授業計画コメント | 事前学修：各回に，次回に必要な既習事項を述べるので復習しておくこと． 事後学修：各回の復習をし，ノートをまとめておくこと． 授業計画コメント：受講者の理解度に応じて，授業内容を変更することがある． |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
ガイダンス／３次元多様体論について ［準備］トポロジーに関する基礎事項を復習しておくこと |
| 2 |
多様体とは（１）多角形 ［準備］集合と写像などの基礎を復習しておくこと |
| 3 |
多様体とは（２）多面体 ［準備］多角形と曲面について復習しておくこと |
| 4 |
多様体とは（３）多様体 ［準備］多面体と貼り合わせについて復習しておくこと |
| 5 |
幾何化（１）幾何学入門 ［準備］多様体について復習しておくこと |
| 6 |
幾何化（２）サークルパッキング ［準備］幾何学の初歩について復習しておくこと |
| 7 |
幾何化（３）３次元の幾何化 ［準備］サークルパッキングについて復習しておくこと |
| 8 |
ここまでのまとめ ［準備］ここまでの部分をまとめ復習しておくこと |
| 9 |
３次元双曲多様体（１）SL(2,C) ［準備］幾何化について復習しておくこと |
| 10 |
３次元双曲多様体（２）双曲多様体 ［準備］SL(2,C)について復習しておくこと |
| 11 |
３次元双曲多様体（３）細い部分 ［準備］双曲多様体について復習しておくこと |
| 12 |
３次元双曲多様体（４）幾何化予想 ［準備］双曲多様体の狭部分について復習しておくこと |
| 13 |
体積をめぐって（１）体積 ［準備］幾何化予想について復習しておくこと |
| 14 |
体積をめぐって（２）SL(2,C)特性数 ［準備］双曲多様体の体積について復習しておくこと |
| 15 |
総まとめ ［準備］これまでの内容について復習しておくこと |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 小島定吉 『３次元の幾何学 （講座 数学の考え方 22）』 朝倉書店 2002年 なし |
| 成績評価の方法及び基準 | 平常点(20%)、レポート(20%)、授業参画度(60%) |
| オフィスアワー | 授業終了後 |