解析学特論１

授業テーマ	有限マルコフ連鎖とペロン・フロベニウスの定理. 無限次元のペロン・フロベニウス型定理.
授業のねらい・到達目標	線形代数で扱われるペロン・フロベニウス(Perron-Frobenius)の定理は有限マルコフ連鎖という確率論の具体的な対象の研究に有効に使われる. この有限次元の定理が関数解析という道具を通じて無限次元の場合へ拡張されていく様に数学の一つの発展の仕方を垣間見てもらえればと期待します.
授業の方法	講義形式による.
事前学修・事後学修，授業計画コメント	授業計画は受講生の理解度に応じて変更する可能性がある．

授業計画
1	序論
2	射影距離 [準備]　距離の公理を復習しておくこと.
3	ペロン・フロベニウスの定理 [準備]　線形代数の固有値・固有ベクトルを復習しておくこと.
4	有限マルコフ連鎖
5	応用:グーグルのページランキングの原理 [準備]　第4回がベースとなるので復習しておくこと.
6	記号力学系
7	有限次元から無限次元へ [準備]　線型汎関数について調べておくと有用.
8	無限次元の中の有限マルコフ連鎖 [準備] 第4回,第7回を復習しておくこと.
9	ノルム空間とバナッハ空間 [準備]　関数解析の初歩を調べておくと有用.
10	距離空間:ストーン・ワイエルシュトラスの定理 [準備] 連続関数の多項式近似定理（ワイエルシュトラスの定理）を調べておくと有用.
11	ワイルのエルゴード定理 [準備]　第10回がベースとなるので復習しておくこと.
12	ペロン・フロベニウス作用素 [準備]　第9回がベースとなるので復習しておくこと.
13	スペクトルと統計力学的性質
14	課外授業
15	全体まとめ