基礎数理特別講究II

授業テーマ	関数解析学における「共役空間と弱収束性」をテーマとする.
授業のねらい・到達目標	偏微分方程式, 変分問題等で本質的に使われることになる, 関数空間の共役空間の扱いについて紹介する. 特に回帰性, 弱収束性, さらには弱コンパクト性定理などの理解を目標とする.
授業の方法	指定教科書「関数解析」(宮寺功著, 理工学社)を使って, 該当部分を講義形式で紹介する.
履修条件	基礎数理特別講究Ⅰの内容の理解を前提として講義を進める.
事前学修・事後学修，授業計画コメント	●[事前学修] 基礎数理特別講究Ⅰの内容を復習しておいてほしい. ●[事後学修] 毎回の講義の後に, 指定教科書を使って内容の確認及び深い理解の勉強をしてほしい. ●[授業計画] 毎回演習問題を1題と半期を通じて3回程度レポート課題を出すので, それを完成できるよう勉強を進めてほしい.

授業計画
1	関数空間上の線形汎関数の概念の復習 --- リースの表現定理, ハーン・バナッハの定理など
2	共役空間の定義と可分性の遺伝
3	第二共役空間と回帰性の定義
4	関数空間での点列の弱収束性の定義と強収束性との関係
5	弱収束点列の有界性証明
6	弱点列コンパクト性の定義と性質
7	共役空間の実例 --- 数列空間の共役空間
8	有界変動関数とリーマン・スティルチェス積分
9	共役空間の実例 --- 連続関数空間の共役空間
10	共役空間の実例 --- ルベーグ可積分関数空間の共役空間 1 (ルベーグ積分論の必要事項のまとめ)
11	共役空間の実例 --- ルベーグ可積分関数空間の共役空間 2 (リースの表現定理)
12	ヒルベルト空間に対する共役空間 --- 射影作用素
13	ヒルベルト空間に対する共役空間 --- 直交補空間
14	回帰的バナッハ空間の性質 --- 弱コンパクト性
15	共役空間における可分性定理

その他
教科書	宮寺功, 関数解析, 理工学社, 1995, 2 edition 指定教科書は, 独学が可能であるように丁寧に書かれた書物である. 学生は講義で聴いたことを参考にしながら可能な限り自らも読み進めてほしい.
成績評価の方法及び基準	レポート(65%)、演習解答による内容理解到達度の確認(発表)(35%) [詳細] ●内容的に区切りのよい箇所で, レポート課題を3回程度出す. レポートの完成度, 内容理解度に応じて評価する. ●「演習解答による内容理解到達度の確認」とは, 毎回講義した内容から一つ課題を出し, 次の回に学生自身に演習として発表形式で解答してもらうことを指す.
オフィスアワー	金曜日4限