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複素解析学２（含演習）

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科目名 複素解析学２（含演習）
教員名 中石健太郎
単位数    3 学年    3 開講区分 文理学部
（他学部生相互履修可）
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 選択
授業概要 複素解析学Iのつづき。複素変数の関数の微分・積分学。
授業のねらい・到達目標 複素の微分・複素関数の積分を使った計算に習熟し
コーシーの積分定理群を応用できる力を身につけることを第一の目標とする。
一方、複素関数論は典型的な解析学の論理の宝庫でもあるので、
余裕がある人はテキストの証明を自分で再構成できるくらいになっておくことを薦めます。
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3, DP6 及びカリキュラムポリシー CP1, CP9 に対応しています。
授業の方法 原則的に1週あたり講義1コマと演習1コマの予定。
演習は教科書の問題を解くことを中心にする。
問題発表の担当を順番にするか希望者に任せるかは状況に応じて決める。
教科書にヒントと略解が付属しているので不安は少ないでしょう。
略解を詳しく解説することも演習の目的の一つとする。
本授業の事前・事後学習は各々２時間の学習を目安とする。
授業計画
1 複素積分
【事前学習} 微分積分学および複素解析学Iの復習をしておくこと。
【事後学習】講義内容を整理しておくこと。
2 グリーンの公式
【事前学習】複素積分の定義を復習しておくこと。
【事後学習】講義内容を整理しておくこと。
3 コーシーの積分定理
【事前学習】グリーンの公式の適用例を振り返っておくこと。
【事後学習】講義内容を整理しておくこと。
4 積分路の変形
【事前学習】前回のコーシーの積分定理の意味と適用条件を確認しておくこと。
【事後学習】講義内容を整理しておくこと。
5 正則関数の原始関数
【事前学習】微積での原始関数を復習しておくこと。
【事後学習】講義内容を整理しておくこと。
6 授業内試験（授業内テスト）とその解説
【事前学習】これまでの講義内容を復習しておくこと。
【事後学習】解けなかった問題を解きなおすこと。
7 コーシーの積分公式
【事前学習】定理4.7を復習しておくこと。
【事後学習】講義内容を整理しておくこと。
8 テーラー展開
【事前学習】定理5.1周辺を復習しておくこと。
【事後学習】講義内容を整理しておくこと。
9 一致の定理
【事前学習】定理5.3を復習しておくこと。
【事後学習】講義内容を整理しておくこと。
10 有理型関数
【事前学習】第5章までの内容に習熟しておくこと。
【事後学習】講義内容を整理しておくこと。
11 留数定理
【事前学習】孤立特異点の特定・ローラン展開ができるようになっておくこと。
【事後学習】講義内容を整理しておくこと。
12 留数定理の定積分計算への応用I
【事前学習】留数定理の内容を見直しておくこと。
【事後学習】講義内容を整理しておくこと。
13 留数定理の定積分計算への応用II
【事前学習】留数定理が使いこなせるようになっておくこと。
【事後学習】講義内容を整理しておくこと。
14 授業内試験（試験）とその解説
【事前学習】これまでの講義内容を復習しておくこと。
【事後学習】解けなかった問題を解きなおすこと。
15 授業内試験の返却・解説と展望
【事前学習】これまでの講義内容を復習し、試験問題についても確認しておくこと。
【事後学習】講義全体を復習し、整理しておくこと。
その他
教科書 今吉洋一 『複素関数概説 （数学基礎コース＝０３）』 サイエンス社 2013年 第17版
定価1600円（税別）。演習でも教科書の問題を扱うので持っていないと支障があります。
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 試験(33%)、授業内テスト(23%)、授業参画度(10%)、演習発表および演習中のディスカッションへの寄与度(34%)
授業内試験（授業内テストおよび試験）を行う予定。
授業参画度は毎回のリアクションペーパー等で評価します。
オフィスアワー 演習中および演習後に機会を捉えてください。
備考 複素解析学Iの内容は既知として進むので，複素解析学Iを履修しておくこと。
演習で扱わなかった問題も授業外学習として自分で解いてみることを強く薦める。
そうして解けた問題を演習中に発表することを歓迎する。
前期・後期でテキストをほぼカバーすることを目標とする。

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