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複素解析学１（含演習）

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科目名 複素解析学１（含演習）
教員名 中石健太郎
単位数    3 学年    3 開講区分 文理学部
（他学部生相互履修可）
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 選択
授業概要 複素変数の関数の微分・積分学。
変数を実数から複素数に変更するだけで驚くほど調和のとれた世界が立ち現れる。
複素関数論ではその世界を記述するための道具を学ぶ。
授業のねらい・到達目標 複素数を使った計算（複素の微分・複素関数の積分など）に習熟することを第一の目標とする。
一方、複素関数論は典型的な解析学の論理の宝庫でもあるので、
余裕がある人はテキストの証明を自分で再構成できるくらいになっておくことを薦めます。

この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3, DP6 及びカリキュラムポリシー CP1, CP9 に対応しています。
授業の方法 原則的に1週あたり講義1コマと演習1コマの予定。
演習は教科書の問題を解くことを中心にする。
問題発表の担当を順番にするか希望者に任せるかは状況に応じて決める。
教科書にヒントと略解が付属しているので不安は少ないでしょう。
略解を詳しく解説することも演習の目的の一つとする。
本授業の事前・事後学習は各々２時間の学習を目安とする。
授業計画
1 複素数とは
【事前学習】シラバスを確認しておくこと。
【事後学習】講義内容を整理しておくこと。
2 複素数の幾何学的表示
【準備】前回の復習をしておくこと。
【事後学習】講義内容を整理しておくこと。
3 複素数の応用
【準備】前回までの複素計算に習熟しておくこと。
【事後学習】講義内容を整理しておくこと。
4 複素関数の視覚化
【準備】Mathematica等で複素関数をグラフィック表示することを考えてみよ。
【事後学習】講義内容を整理しておくこと。
5 初等関数
【準備】微積における三角関数の定義を見直しておくこと。
【事後学習】講義内容を整理しておくこと。
6 対数関数とベキ関数
【準備】実変数の対数関数を復習しておくこと。
【事後学習】講義内容を整理しておくこと。
7 授業内試験（授業内テスト）とその解説
【事前学習】試験範囲の授業内容を復習しておくこと。
【事後学習】解けなかった問題を解きなおすこと。
8 複素微分
【事前学習】微分積分での数列・極限・連続などの概念を復習。
【事後学習】講義内容を整理しておくこと。
9 コーシー・リーマン方程式
【事前学習】実2変数関数の偏微分を復習しておくこと。
【事後学習】講義内容を整理しておくこと。
10 複素偏微分
【事前学習】実2変数関数の偏微分を復習しておくこと。
【事後学習】講義内容を整理しておくこと。
11 複素積分I
【事前学習】平面の曲線について見直しておくこと。
【事後学習】講義内容を整理しておくこと。
12 複素積分II
【事前学習】ベクトル解析で線積分を学んだことがあれば見直しておくこと。
【事後学習】講義内容を整理しておくこと。
13 グリーンの公式
【事前学習】前回の複素積分を定義に従って計算できるようにしておくこと。
【事後学習】講義内容を整理しておくこと。
14 授業内試験（試験）とその解説
【事前学習】試験範囲の授業内容を復習しておくこと。
【事後学習】解けなかった問題を解きなおすこと。
15 授業内試験の返却・解説と展望
【事前学習】
【事後学習】これまでの講義内容を復習し、整理しておくこと。
その他
教科書 今吉洋一 『複素関数概説 （数学基礎コース＝０３）』 サイエンス社 2013年 第17版
定価1600円（税別）。演習でも教科書の問題を扱うので持っていないと支障があります。
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 試験(33%)、授業内テスト(23%)、授業参画度(10%)、演習発表および演習中のディスカッションへの寄与度(34%)
授業内試験（授業内テストおよび試験）を行う予定。
授業参画度は毎回のリアクションペーパー等で評価します。
オフィスアワー 演習中および演習後に機会を捉えてください。
備考 微分積分の知識は必須である。
複素数の知識があれば望ましいが、複素数について学んだことがない前提ではじめる。
演習で扱わなかった問題も授業外学習として自分で解いてみることを強く薦める。
そうして解けた問題を演習中に発表することを歓迎する。
前期・後期でテキストをほぼカバーすることを目標とする。

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