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幾何学２（含演習）
| 科目名 | 幾何学２（含演習） | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 酒井健 | ||||
| 単位数 | 3 | 学年 | 3 | 開講区分 |
文理学部
（他学部生相互履修可） |
| 科目群 | 数学科 | ||||
| 学期 | 後期 | 履修区分 | 選択 | ||
| 授業概要 | ホモロジーの考え方を理解することを目標とする位相幾何学への入門講義です。 |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 図形を表すためのひとつのやりかたとして重要な複体と多面体の概念を身に着ける。 複体と図形のホモロジーについて説明できる。 とくに、ホモロジーとは、どのような考え方なのかがわかるようにすることが目標です。 この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシーDP3,DP6及びカリキュラムポリシーCP1,CP9 に対応しています。 |
| 授業の方法 | 講義を中心に、適宜演習テストをおこないます。授業はプリントを配布して、それに沿っておこなうので予習復習をきちんとおこなうこと。予習に関しては授業計画も参照のこと。 本授業の事前・事後学習は各々２時間の学習を目安とする。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
複体と多面体（１）幾何単体 【事前学習】重心座標について調べてくること 【事後学習】課題をとくこと |
| 2 |
複体と多面体（２）定義と例 【事前学習】あらかじめ配布したプリントの対応する部分を予習すること 【事後学習】課題をとくこと |
| 3 |
複体のホモロジー（１）単体の向き、境界 【事前学習】あらかじめ配布したプリントの対応する部分を予習すること 【事後学習】課題をとくこと |
| 4 |
複体のホモロジー（２）鎖複体をつくる 【事前学習】あらかじめ配布したプリントの対応する部分を予習すること 【事後学習】課題をとくこと |
| 5 |
複体のホモロジー（３）サイクルとホモローグ 【事前学習】あらかじめ配布したプリントの対応する部分を予習すること 【事後学習】課題をとくこと |
| 6 |
複体のホモロジー（４）円板とアニュラスのホモロジー群 【事前学習】あらかじめ配布したプリントの対応する部分を予習すること 【事後学習】小テストにそなえること |
| 7 |
まとめ（１）演習と小テスト 【事前学習】小テストにそなえること 【事後学習】とけなかった問題を解きなおすこと |
| 8 |
図形のホモロジー群（定義と例題〉 【事前学習】あらかじめ配布したプリントの対応する部分を予習すること 【事後学習】課題をとくこと |
| 9 |
マイヤービイトリスの定理（１）準備 【事前学習】あらかじめ配布したプリントの対応する部分を予習すること 【事後学習】課題をとくこと |
| 10 |
マイヤービイトリスの定理（２）定式化 【事前学習】あらかじめ配布したプリントの対応する部分を予習すること 【事後学習】課題をとくこと |
| 11 |
マイヤービイトリスの定理（３）証明 【事前学習】あらかじめ配布したプリントの対応する部分を予習すること 【事後学習】課題をとくこと |
| 12 |
曲面のホモロジー群 【事前学習】あらかじめ配布したプリントの対応する部分を予習すること 【事後学習】課題をとくこと |
| 13 |
ホモロジー群の計算演習 【事前学習】あらかじめ配布したプリントの対応する部分を予習すること 【事後学習】期末テスト１にそなえること |
| 14 |
まとめ（２）演習と期末テスト１ 【事前学習】期末テスト１にそなえること 【事後学習】期末テスト２にそなえること |
| 15 |
期末テスト2とこれまでの講義内容の復習 【事前学習】期末テスト２にそなえる 【事後学習】講義全体を復習整理すること |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | なし。 |
| 参考書 | なし |
| 成績評価の方法及び基準 | レポート(10%)、授業内テスト(90%) |
| オフィスアワー | 授業終了後、教室にて２０分程度。 |