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解析特論
| 科目名 | 解析特論 | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 田村純一 | ||||
| 単位数 | 2 | 課程 | 前期課程 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 地球情報数理科学専攻 | ||||
| 学期 | 後期 | 履修区分 | 選択 | ||
| 授業概要 | ｐ－進世界の解析学の入門のための講義をする。 |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | ２０世紀の初めにヘンゼルによって発見されたｐ－進数の世界は、その後の研究によって ますます重要なものになってきている。この魅力あふれるｐ－進世界の解析学のについて、 分り易く講義をしたい。さらに、みずから学習を深め研究できるような基礎となることを 目標とする。 |
| 授業の方法 | 毎回、講義を中心として進める。毎回ではないが、質問の時間も設ける。 本授業の事前・事後学習は各々２時間を目安とする。 |
| 履修条件 | 履修のための条件はありません。 復習を毎回すること。実例の計算をすることが大切です。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
絶対値と距離 【事前学習】集合論の参考書で可算無限と非加算無限について学習 【事後学習】距離空間について学習 |
| 2 |
有理数体の完備化 【事前学習】微分積分学の参考書で完備化について予習 【事後学習】講義中に指定された参考書で、非アルキメデス的距離について学習 |
| 3 |
ｐ－進距離とQ_p 【事前学習】講義中に指定された参考書でｐ－進距離について予習 【事後学習】講義中に指定された参考書で代数的閉包について学習 |
| 4 |
R_p, C_p, \[Omega]_p (お話) 【事前学習】講義中に指定された参考書でQ_pの定義を確認 【事後学習】講義中に指定された参考書でQ_pの他の定義を確認 |
| 5 |
有理数のｐ－進表示 【事前学習】環とイデアルの定義 【事後学習】有理数のｐ－進展開の具体例の計算（宿題） |
| 6 |
ヘンゼルの補題 【事前学習】ニュートンの近似法 【事後学習】２次多項式の根のｐ－進展開１ |
| 7 |
Newton多角形 【事前学習】２次多項式の根のｐ－進展開２ 【事後学習】与えられた９次多項式のNewton多角形１ |
| 8 |
多項式の根の分布 【事前学習】】与えられた９次多項式のNewton多角形２ 【事後学習】】線型回帰数列の比の収束１ |
| 9 |
冪級数とNewton多角形 【事前学習】線型回帰数列の比の収束２ 【事後学習】】多項式のdominant性 |
| 10 |
ｐ－進冪級数の収束 【事前学習】多項式のDiophantus性 【事後学習】Perron-Frobeniusの定理 |
| 11 |
ｐ－進冪級数の零点 【事前学習】p-進Pisot数 【事後学習】線型回帰数列の比の強い収束 |
| 12 |
連分数の基本公式 【事前学習】講義中に指定する参考書で単純連分数の公式の学習（その１） 【事後学習】講義中に指定する参考書で単純連分数の公式の学習（その２） |
| 13 |
ｐ－進連分数の収束 【事前学習】講義中に指定する参考書で高次元連分数の公式の学習（その１） 【事後学習】】講義中に指定する参考書で高次元連分数の公式の学習（その２） |
| 14 |
ｐ－進周期連分数の収束 【事前学習】講義中に渡す論文の理解（その１） 【事後学習】講義中に渡す論文の理解（その２） |
| 15 |
ｐ－進非周期連分数の収束 【事前学習】講義中に渡す論文の理解（その３） 【事後学習】講義中に渡す論文の理解（その４） |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 教科書は用いない。 |
| 参考書 | 必要に応じ、講義中に参考書を挙げる。 |
| 成績評価の方法及び基準 | 授業内テスト(70%)、平常点(30%) 授業中に適宜設ける質問タイムでの活発さ、独創性、発想力等を評価して授業参画度とする。 |
| オフィスアワー | １回目の授業中に取り決める。 |