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基礎数理特別講究Ⅱ
| 科目名 | 基礎数理特別講究Ⅱ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 下元数馬 | ||||
| 単位数 | 1 | 課程 | 前期課程 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 地球情報数理科学専攻 | ||||
| 学期 | 後期 | 履修区分 | 選択必修 | ||
| 授業概要 | 前期に引き続いて、ホモロジカル予想における最新の結果と手法について講義を行う。 |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 近年、大きな進展を遂げているパーフェクトイド空間の根幹となる概可換環論(Almost ring theory)の基本的な考え方と使い方について学び、具体的な問題への応用を試みることを到達目標とする。 |
| 授業の方法 | 講義、学生による発表、演習を繰り返し行う。それ以外にホモロジカル予想に関係する論文紹介をする。 本授業の事前・事後学習は各々２時間を目安とする。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
概可換環論への入門１ 【事前学習】定義と設定について調べる 【事後学習】第１回目の内容をまとめる |
| 2 |
概可換環論への入門２ 【事前学習】概準同型写像と具体例について調べる 【事後学習】第２回目の内容をまとめる |
| 3 |
概可換環論への入門３ 【事前学習】概平坦性と概射影加群について調べる 【事後学習】第３回目の内容をまとめる |
| 4 |
概可換環論への入門４ 【事前学習】概不分岐射について調べる 【事後学習】第４回目の内容をまとめる |
| 5 |
概可換環論への入門５ 【事前学習】概エタール射とFrobenius射について調べる 【事後学習】第５回目の内容をまとめる |
| 6 |
概可換環論への入門６ 【事前学習】パーフェクトイド代数について調べる 【事後学習】第６回目の内容をまとめる |
| 7 |
概可換環論への入門７ 【事前学習】パーフェクトイド代数とtiltingについて調べる 【事後学習】第７回目の内容をまとめる |
| 8 |
Tate環と位相環１ 【事前学習】Tate環の基本的な性質について調べる 【事後学習】第８回目の内容をまとめる |
| 9 |
Tate環と位相環２ 【事前学習】Tate環と完備化について調べる。 【事後学習】第９回目の内容をまとめる |
| 10 |
Tate環と位相環３ 【事前学習】連続な付値について調べる。 【事後学習】第１０回目の内容をまとめる |
| 11 |
Tate環と位相環４ 【事前学習】adic空間の位相について調べる 【事後学習】第１１回目の内容をまとめる |
| 12 |
Hensel環とHensel化１ 【事前学習】環のHensel化について調べる 【事後学習】第１２回目の内容をまとめる |
| 13 |
Hensel環とHensel化２ 【事前学習】Hensel化と完備化の関係について調べる 【事後学習】第１３回目の内容をまとめる |
| 14 |
概純性定理１ 【事前学習】正標数における概純性定理の内容と証明について調べる 【事後学習】第１４回目の内容をまとめる |
| 15 |
概純性定理２ 【事前学習】概純性定理の混合標数における内容を調べる 【事後学習】第１５回目の内容をまとめる |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 使用しない |
| 参考書 | A. J. de Jong, Stacks Project 教科書は指定しないが、Stacks Projectは代数幾何学、可換環論に関して広範囲な内容を扱っているので適宜、資料として利用する。 |
| 成績評価の方法及び基準 | レポート(50%)、授業参画度(50%) |
| オフィスアワー | 学生と相談の上、決定する。 |