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数学

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令和２年度入学者 数学
令和元年度以前入学者 数学
教員名 大野晋司
単位数    2 学年 1～4 開講区分 文理学部
科目群 総合教育科目
学期 前期 履修区分 選択
授業の形態 オンデマンド型の遠隔授業と課題研究を組み合わせて行う。
授業概要 数の成り立ちとその一般化を通して数学の考え方を理解する。
授業のねらい・到達目標 自然数から整数、有理数、実数、複素数の成り立ちを理解し、オイラーの公式を理解することを目標にする。
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシーDP1,DP3 及びカリキュラムポリシー CP2,CP6 に対応しています。

なお，新カリキュラム（令和2年度以降入学者対象）では，この科目は文理学部(理学)のディプロマポリシー DP3,4,5 及びカリキュラムポリシー CP3,4,5 に対応している。
・仮説に基づく課題や問題を提示し，客観的な情報を基に，論理的・批判的に考察することの重要性を説明できる(A-3-1)。
・事象を注意深く観察して，解決すべき問題を認識できる(A-4-1)。
・新しいことに挑戦する気持ちを持つことができる(A-5-1)。
授業の方法 Blackboardを通じてオンデマンド教材を配信するので、学生は視聴し学習をすること。
課題がある場合は期日までに所定の方法で提出すること。
Blackboardの掲示板機能を用いて質問と議論の機会を提供する
授業計画
1 授業概要の説明を行う。(オンデマンド授業)
【事前学習】シラバスをよく読んで、全体の流れをつかんでおくこと （2時間）
【事後学習】授業の進め方や、評価の方法について確認して おくこと （2時間）
2 自然数と整数について学ぶ(A-3,A-4)。(オンデマンド授業)
【事前学習】数とは何であるか自分なりに考えてみること （2時間）
【事後学習】ペアノの公理を確認しておくこと(A-5)。 （2時間）
3 有理数について学ぶ(A-3,A-4)。(オンデマンド授業)
【事前学習】整数の掛け算の定義を確認しておくこと （2時間）
【事後学習】二つの有理数が等しいことの定義を確認しておくこと(A-5)。 （2時間）
4 数列と数列の和について学ぶ(A-3,A-4)。(オンデマンド授業)
【事前学習】数列について、知っていることをまとめておくこと （2時間）
【事後学習】数列が収束することの定義を確認しておくこと(A-5)。 （2時間）
5 実数について学ぶ(A-3,A-4)。(オンデマンド授業)
【事前学習】有理数の定義を復習しておくこと （2時間）
【事後学習】コーシー列の定義を復習しておくこと(A-5)。 （2時間）
6 複素数について学ぶ(A-3,A-4)。(オンデマンド授業)
【事前学習】実数の定義を確認しておくこと （2時間）
【事後学習】複素数同士の和が満たす性質を確認しておくこと(A-5)。 （2時間）
7 複素数の積について学ぶ(A-3,A-4)。(オンデマンド授業)
【事前学習】複素数の定義を確認しておくこと （2時間）
【事後学習】複素数の和と積が満たす性質を復習しておくこと(A-5)。 （2時間）
8 微分と導関数について学ぶ(A-3,A-4)。(オンデマンド授業)
【事前学習】導関数について知っていることを整理しておくこと （2時間）
【事後学習】導関数の定義を確認しておくこと(A-5)。 （2時間）
9 指数関数と対数関数(A-3,A-4)。(オンデマンド授業)
【事前学習】指数関数と対数関数の対応関係を確認しておくこと （2時間）
【事後学習】指数法則を確認しておくこと(A-5)。 （2時間）
10 指数関数と対数関数の導関数(A-3,A-4)。(オンデマンド授業)
【事前学習】導関数について確認しておくこと （2時間）
【事後学習】指数関数の導関数を復習しておくこと(A-5)。 （2時間）
11 高次導関数(A-3,A-4)。(オンデマンド授業)
【事前学習】二項定理について確認しておくこと （2時間）
【事後学習】指数関数について高次導関数を復習しておくこと(A-5)。 （2時間）
12 中間値の定理とテイラーの公式(A-3,A-4)。(オンデマンド授業)
【事前学習】中間値の定理を確認しておくこと。 （2時間）
【事後学習】テイラーの公式の導出方法について整理しておくこと(A-5)。 （2時間）
13 テイラー展開(A-3,A-4)。(オンデマンド授業)
【事前学習】複素数の積について復習しておくこと （2時間）
【事後学習】テイラーの公式とテイラー展開の関係を確認しておくこと(A-5)。 （2時間）
14 オイラーの公式について学ぶ(A-3,A-4)。（課題研究）
【事前学習】高校で習った三角関数と指数関数について復習しておくこと （2時間）
【事後学習】双曲線関数について調べておくこと(A-5)。 （2時間）
15 まとめ（これまでの講義内容を振り返り，授業内容の理解を含める）（課題研究）
【事前学習】これまでの講義の内容を復習しておくこと （2時間）
【事後学習】複素数をさらに一般化した場合、どうなるのか考えてみること(A-5)。 （2時間）
その他
教科書 教科書は用いない。
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 レポート(100%)
レポートは複数回課し、その合計点で評価する。
レポートは，議論の正確さと学習内容の理解度を中心に評価する。
レポートを通じて (A-3,A-4)の達成度を評価し, レポートに対する努力を通じて (A-5)を評価する。
オフィスアワー 授業内で指示する。

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