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線形代数２（含演習）

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令和２年度入学者 線形代数２（含演習）
令和元年度以前入学者 線形代数２（含演習）
教員名 下元数馬
単位数    3 学年    1 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 必修
授業の形態 同時双方向型授業による遠隔授業（12回）と課題研究（3回）を組み合わせる。課題提出や教材の受け渡しは主にBlackboardを通じて行う。
Blackboard ID:20203051
授業概要 本講義は「線形代数１」に引き続いて行列の基本的な性質や操作、ベクトル空間、一次独立、一次従属、次元などについて系統的に学修する。線形代数１の内容を習得していることが望ましい。また「線形空間論」を学ぶ際にこの講義の内容を習得していることが望ましい。
授業のねらい・到達目標 幾何的なベクトルというイメージから出発して、数学で扱われる様々な概念がベクトル空間の具体例を与えることを理解する。高校までの数学に比べて幾分抽象性が高くなるが、具体例を通じて線形代数学の考え方と手法に習熟する。
この科目は文理学部（学士（数学））のディプロマポリシーDP3,4,6,8並びにカリキュラムポリシーCP3,4,6,8に対応している。
・数理科学に基づいて学んだ知識をもとに、物事の本質を論理的、客観的に捉えることができる(A-3-2)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、内容を説明することができる(A-4-2)。
・周りの人々と相互に意思を伝達することができる(A-6-1)。
・自分の学修経験の振り返りを継続的に行うことができる(A-8-1)。
授業の方法 授業では主に定義と定理を説明します。定理については証明をすべて与える代わりに、具体例を数多く列挙して数学的感覚を養います。課題レポートでは授業で出てきた定理の証明の詳細を埋めると共に、提出された課題を通じて数学の文章の書き方を指導します。また中間試験と期末試験を行い、採点して返却いたします。
課題の提出方法，フィードバック方法等については，授業開始時に提示します。
履修条件 「線形代数１」を履修していることが望ましい。
授業計画
1 初回ガイダンス：授業の進め方や到達目標について説明する。２次３次の行列と行列式、逆行列の復習（同時双方向型授業）
【事前学習】シラバスを読み, 授業全体の流れを把握しておくこと。教科書第3章, 第4章を読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】第１回の課題（行列の基本演算）を解くこと。 （3時間）
2 ３次元ベクトルとベクトル方程式について学ぶ(A-3,A-4)（同時双方向型授業）。
【事前学習】教科書第４章, 第５章を読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】第２回の課題（ベクトル方程式とその幾何的意味）を解くこと。幾何ベクトルの扱いに慣れること。 （3時間）
3 一般連立方程式の解法と行列の基本変形について学ぶ(A-3,A-4)（同時双方向型授業）。
【事前学習】教科書第3章, 第4章を読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】第３回の課題（行列の基本変形と計算）を解くこと。 （3時間）
4 一般のベクトル（抽象的なベクトル）のなす集合とその空間。抽象的な思考訓練を通じて「論理力、思考力、批判力(A-3)」を養成する（同時双方向型授業）。
【事前学習】教科書第6章の該当箇所を読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】第４回の課題（ベクトル空間の具体例）を解くこと。 （3時間）
5 ベクトル空間の公理とその使い方、部分空間の定義と例。具体例を通じてを通じて「論理力、思考力、批判力(A-3)」を養成する（課題研究）。
【事前学習】教科書第6章の該当箇所を読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】第５回の課題（公理の使い方に慣れる）を解くこと。課題レポート問題を解きベクトル空間の扱いに慣れること。 （3時間）
6 部分空間になることの判定方法、連立方程式の解空間について学ぶ(A-3,A-4)（同時双方向型授業）。
【事前学習】教科書第6章の該当箇所を読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】第６回の課題（連立方程式による部分空間の例）を解くこと。 （3時間）
7 一次独立性、一次従属性、定義と実例１について学ぶ(A-3,A-4)（同時双方向型授業）。
【事前学習】教科書第6章の該当箇所を読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】第７回の課題（一次独立と一次従属の違いと計算）を解くこと。 （3時間）
8 一次独立性、一次従属性、定義と実例２について学ぶ(A-3,A-4)（課題研究）。
【事前学習】教科書第6章の該当箇所を読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】第８回の課題（これまでの内容の復習、特にベクトル空間の扱いに慣れ、ベクトルに関する諸定理の意味を理解する）を解くこと。 （3時間）
9 授業内試験（中間試験）と問題の解説(A-3,A-4)（同時双方向型授業）。
【事前学習】第１～７回の内容を復習すること。 （3時間）
【事後学習】試験の内容を復習する。皆と議論をしながら理解を深める。 （2時間）
10 線形空間，部分空間の次元と基底１(A-3,A-4)（同時双方向型授業）。
【事前学習】教科書第6章の該当箇所を読んでおくこと。 （3時間）
【事後学習】第８回の課題（次元の計算の仕方と基底の選び方）を解くこと。 （2時間）
11 線形空間，部分空間の次元と基底２(A-3,A-4)（同時双方向型授業）。
【事前学習】教科書第6章の該当箇所を読んでおくこと。 （3時間）
【事後学習】課題レポートで出された問題を解くこと。 （2時間）
12 行列で定まる列空間と行空間についての次元（同時双方向型授業）。
【事前学習】教科書第6章の該当箇所を読んでおくこと。 （3時間）
【事後学習】第12回の課題（次元の計算の仕方と基底の選び方）を解くこと。 （2時間）
13 線形写像と線形写像の核と像について学ぶ(A-3,A-4)（同時双方向型授業）。
【事前学習】教科書第6章の該当箇所を読んでおくこと。 （3時間）
【事後学習】第13回の課題（行列と線形写像の関係を理解する）を解くこと。 （2時間）
14 まとめと復習（これまでの講義内容を復習し，授業内容の理解を深める）（課題研究）。
【事前学習】第13回までの内容をノートにまとめて整理する。 （3時間）
【事後学習】次元、基底、一次独立などの基本的な定義と関連する定理を調べ関連する問題を解く。 （2時間）
15 授業内試験（期末試験）とその解説(A-3,A-4)（同時双方向型授業）。
【事前学習】試験対策問題を解く （3時間）
【事後学習】期末試験の問題を解き直し、関連する内容を復習する(A-8)。 （2時間）
その他
教科書 渡辺敬一，松浦豊，泊昌孝 『『具体例から始める線型代数』 』 日本評論社 2007年 第1版
教科書に書いている内容を正確かつ深く理解するためには講義を聞いて演習をすることが欠かせません。また『線形代数』というタイトルの教科書は沢山出版されているので、本屋さんで実際に手に取ってみて読み比べると良い。
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 レポート(20%)、授業内テスト:遠隔試験により評価する。(60%)、授業参画度:オンデマンド配信教材の視聴状況とクイズ等で評価する。(20%)
授業参画度は毎回のリアクションペーパー等で評価する。
A-3,A-4の到達度は中間試験と期末試験を通じて行う。
A-6はレポート課題を通じて行う。
A-8についてはノートの整理状況を通して評価する。
オフィスアワー 事前のアポイントメントにより質問を受け付ける。
備考 シラバスに記載されている内容は状況に応じて変更することもあり得る。その際には授業中やComits2を通じて告知する。

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