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確率統計序論２（含演習）
| 令和元年度以前入学者 | 確率統計序論２（含演習） | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 黒田耕嗣 | ||||
| 単位数 | 3 | 学年 | 2 | 開講区分 |
文理学部
（他学部生相互履修可） |
| 科目群 | 数学科 | ||||
| 学期 | 後期 | 履修区分 | 選択必修 | ||
| 授業の形態 | ①主として同時双方向型授業（Zoom によるライブ授業) Blackboard ID: 20203093 |
|---|---|
| 授業概要 | 数理統計の基礎概念を身に付け, 区間推定,仮説検定について,実践的な問題への対処法を身につけることを目指す. さらにランダム・ウォーク,ブラウン運動といった確率過程についても学ぶ. 数理統計の問題は近年いろいろな分野でその重要性が論じられている.この授業では, 将来実践的な問題に直面したとき,数理統計を用いてどのように対処するのかを学ばせる. |
| 授業のねらい・到達目標 | ・数理統計がどのような場面でどのような問題に対して用いられるのかを理解する. ・数理統計の基礎概念(不偏推定量, 有効推定量, 最尤推定量,十分統計量)を学ぶ. ・区間推定をさまざまな分布に関して導く. ・仮説検定における第１種の誤りの確率,第２種の誤りの確率を理解する ・さまざまな仮説検定の問題の棄却域を導けるようにする. この科目は文理学部（学士,数学)のディプロマポリシーDP3,4,5,6,8 及びカリキュラムポリシーCP3,4,56,8に対応している。 ・自らが獲得してきた数理科学的知識を基礎とし,その上で既存の知識にとらわれることなく数理科学的根拠に基づいて考察することが出来る. (A-3-3) ・日常生活における現象に潜む科学的問題を発見し, 専門的知識に基づいて解決策を作成できる.(A-4-3) ・与えられた問題に取り組む気持ちをもつことができる. (A-5-1) ・親しい人々とコミュニケーションを取り, 専門的知識について正しく説明することができる.(A-6-2) ・自分の学習経験の振り返りを継続的に行うことができる。(A-8-1) |
| 授業の方法 | 基本的に講義を行うが,問題演習は数多く行う. |
| 履修条件 | 確率統計序論１の単位を取得していること |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
数理統計はどのような場面で用いられるのか？
【事前学習】中心極限定理を復習しておく （2時間） 【事後学習】中心極限定理に関する演習問題を課す （3時間） |
| 2 |
点推定の基礎概念1 (不偏推定量, 標本平均,標本分散)
【事前学習】確率分布と期待値の計算法に関する復習. （2時間） 【事後学習】不偏推定量に関する演習問題を課す. （3時間） |
| 3 |
点推定の基礎概念 2(最尤推定量, 十分統計量)
【事後学習】さまざまな確率分布に関する演習問題を課す. （5時間） |
| 4 |
クラーメル・ラオの不等式と有効推定量
【事前学習】不偏推定量の復習 （2時間） 【事後学習】クラーメル・ラオの不等式に関する演習問題を課す （3時間） |
| 5 |
区間推定1（正規分布の母平均,母分散)
【事前学習】ガウス積分に関連する計算法を復習. （2時間） 【事後学習】二つの正規母集団の母平均の差の区間推定に関する演習問題を課す （3時間） |
| 6 |
区間推定 2 (指数分布の母平均, ベルヌーイ試行の成功確率)
【事前学習】2項分布とF分布の復習 （2時間） 【事後学習】これらの確率分布に関する区間推定の演習問題を課す （3時間） |
| 7 |
区間推定 3 (Poisson分布と精密法)
【事前学習】Poisson分布とカイ２乗分布に関する計算法を復習 （2時間） 【事後学習】これらの確率分布に関する区間推定の演習問題を課す （3時間） |
| 8 |
仮説検定の第１書の誤りの確率と第２種の誤りの確率
【事前学習】超幾何分布の復習 （2時間） 【事後学習】壺から玉を取り出す問題における第１種,第２種の誤りの確率に関する演習問題を課す. （3時間） |
| 9 |
正規母集団の母平均に関する仮説検定の棄却域の導出 (二つの正規母集団の母平均に関する仮説検定の棄却域の導出) 【事前学習】正規母集団の計算法 （2時間） 【事後学習】二つの正規母集団の母平均に関する仮説検定の棄却域の導出に関する演習問題を課す. （3時間） |
| 10 |
指数分布, Poisson分布の母平均,ベルヌーイ試行の成功確率に関する仮説検定
【事前学習】Poisson分布とカイ２乗分布の復習 （2時間） 【事後学習】さまざまな確率分布に関する演習問題を課す. （3時間） |
| 11 |
検出力とは何か？
【事前学習】仮説検定の棄却域の導出法の復習 （2時間） 【事後学習】さまざまな確率分布に関する演習問題を課す. （3時間） |
| 12 |
ランダム・ウォークとは何か？
【事前学習】中心極限定理の復習 （2時間） 【事後学習】ランダムウォークと中心極限定理に関する演習問題を課す. （3時間） |
| 13 |
ランダム・ウォークのスケール極限とブラウン運動
【事前学習】２重積分,極座標変換の復習 （2時間） 【事後学習】ブラウン運動に関する演習問題を課す （3時間） |
| 14 |
ブラウン運動の基本性質
【事前学習】ブラウン運動のシリンダーセットの確率の復習 （2時間） 【事後学習】ブラウン運動に関する演習問題 （3時間） |
| 15 |
授業内テスト
【事前学習】前回までの復習 （3 時間） 【事後学習】テストの解答をチェックする （2 時間） |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 教科書は特に指定しないが毎回講義内容、演習問題のプリントを配布する |
| 参考書 | 国沢清典 『確率統計演習2』 培風館 |
| 成績評価の方法及び基準 | 授業内テスト(100%) 授業内テストを通じて,(A-3,A-4)の達成度を評価し, 演習問題への取り組みを通じて(A-8)を評価します。 微積分の計算能力がかなり必要とされることに注意. テストは配布する演習問題のレベルで出題する. |
| オフィスアワー | 火曜日12:00から１３：００研究室にて |