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幾何学２（含演習）

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令和元年度以前入学者 幾何学２（含演習）
教員名 酒井健
単位数    3 学年    3 開講区分 文理学部
（他学部生相互履修可）
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 選択必修
授業の形態 ②オンデマンド型授業（資料と授業動画を配信）
Blackboard ID:20203101
授業概要 ホモロジーの考え方を理解することを目標とする位相幾何学への入門講義です。
授業のねらい・到達目標 平面図形や空間図形を表すためのひとつのやりかたとして重要な複体と多面体の概念を身に着ける。
複体と図形のホモロジーについて説明できる。
とくに、ホモロジーとは、どのような考え方なのかがわかるようにすることが目標です。
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシーDP3,DP6及びカリキュラムポリシーCP1,CP9 に対応しています。

なお，新カリキュラム（令和2年度以降入学者対象）では，この科目は文理学部（学士（数学））のディプロマポリシー DP3,4,5,8 及びカリキュラムポリシー CP3,4,5,8に対応している。
・自らが獲得してきた数理科学的知識を基礎とし、その上で既存の知識にとらわれることなく、数理科学的根拠に基づいて論理的に考察することができる(A-3-3)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、専門的知識に基づいて解決案を作成できる(A-4-3)。
・新しい問題に取り組む意識を持ち、そのために必要な情報を収集することができる(A-5-2)。
・自分の学修経験の振り返りを継続的に行うことができる(A-8-1)。
授業の方法 講義を中心に、適宜演習テストをおこないます。授業はプリントを配布して、それに沿っておこなうので予習復習をきちんとおこなうこと。予習に関しては授業計画も参照のこと。レポートについては添削して指導する。
授業計画
1 複体と多面体（１）幾何単体
【事前学習】重心座標について調べてくること （2時間）
【事後学習】課題を解くこと （3時間）
2 複体と多面体（２）定義と例（2次元複体)
【事前学習】あらかじめ配布したプリントの対応する部分を予習すること （2時間）
【事後学習】課題を解くこと （3時間）
3 複体のホモロジー（１）単体の向き、境界
【事前学習】あらかじめ配布したプリントの対応する部分を予習すること （2時間）
【事後学習】課題を解くこと （3時間）
4 複体のホモロジー（２）鎖複体をつくる
【事前学習】あらかじめ配布したプリントの対応する部分を予習すること （2時間）
【事後学習】課題を解くこと （3時間）
5 複体のホモロジー（３）サイクルとホモローグ
【事前学習】あらかじめ配布したプリントの対応する部分を予習すること （2時間）
【事後学習】課題を解くこと （3時間）
6 複体のホモロジー（４）円板とアニュラスのホモロジー（演習）
【事前学習】あらかじめ配布したプリントの演習問題を予習すること （2時間）
【事後学習】小テストにそなえること。レポート課題１をとくこと。 （3時間）
7 まとめ（１）演習と小テスト（課題研究）
【事前学習】小テストにそなえること。 （2時間）
【事後学習】解けなかった問題を解きなおすこと （3時間）
8 図形のホモロジー群（定義と例題〉
【事前学習】あらかじめ配布したプリントの対応する部分を予習すること （2時間）
【事後学習】課題を解くこと （3時間）
9 マイヤービイトリスの定理（１）準備
【事前学習】あらかじめ配布したプリントの対応する部分を予習すること （2時間）
【事後学習】課題を解くこと （3時間）
10 マイヤービイトリスの定理（２）定式化
【事前学習】あらかじめ配布したプリントの対応する部分を予習すること （2時間）
【事後学習】課題を解くこと （3時間）
11 マイヤービイトリスの定理（３）証明
【事前学習】あらかじめ配布したプリントの対応する部分を予習すること （2時間）
【事後学習】レポート課題2をとくこと （3時間）
12 曲面のホモロジー群
【事前学習】あらかじめ配布したプリントの対応する部分を予習すること （2時間）
【事後学習】課題を解くこと （3時間）
13 ホモロジー群の計算演習
【事前学習】あらかじめ配布したプリントの対応する部分を予習すること （2時間）
【事後学習】期末テスト１にそなえること （3時間）
14 まとめ（２）演習と期末テスト１（課題研究）
【事前学習】期末テスト１にそなえること （2時間）
【事後学習】期末テスト２にそなえること （3時間）
15 期末テスト2とこれまでの講義内容の復習（課題研究）
【事前学習】期末テスト２にそなえること （2時間）
【事後学習】講義全体を復習整理すること （3時間）
その他
教科書 なし
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 レポート:課題の正確さなどを評価します。(90%)、授業参画度:視聴状況は確認致します。(10%)
レポートについては授業計画をみてください。
授業内テストを通じて, (A-3,A-4)の達成度を評価し, レポート問題へのチャレンジを通じて, (A-5)の達成度を評価する。また, 事後学修への取り組みを通じて, (A-8)を評価する。
オフィスアワー Blackboardを通しての質問は直接回答するか、授業日までの資料に解説を載せる。
備考 Blackboardを使えない学生は事前に申し出ること。

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