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複素解析学２（含演習）

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令和元年度以前入学者 複素解析学２（含演習）
教員名 中石健太郎
単位数    3 学年    3 開講区分 文理学部
（他学部生相互履修可）
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 選択必修
授業の形態 ②主としてオンデマンド型授業（Blackboardを通じた録画授業配信、スライド資料配信）

Blackboard ID: 20203109複素解析学２(含演習)(中石健太郎・後・金3.4)
授業概要 複素解析学1のつづき。複素変数の関数の微分・積分学。
授業のねらい・到達目標 複素の微分・複素関数の積分を使った計算に習熟し
コーシーの積分定理群を応用できる力を身につけることを第一の目標とする。
一方、複素関数論は典型的な解析学の論理の宝庫でもあるので、
余裕がある人はテキストの証明を自分で再構成できるくらいになっておくことを薦めます。
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3, DP6 及びカリキュラムポリシー CP1, CP9 に対応しています。

なお、新カリキュラム（令和2年度以降の入学者）では、この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3,4,5,8 及びカリキュラムポリシー CP3,4,5,8 に対応している。
・自らが獲得してきた数理科学的知識を基礎とし、その上で既存の知識にとらわれることなく、数理科学的根拠に基づいて論理的に考察することができる(A-3-3)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、専門的知識に基づいて解決案を作成できる(A-4-3)。
・新しい問題に取り組む意識を持ち、そのために必要な情報を収集することができる(A-5-2)。
・自分の学修経験の振り返りを継続的に行うことができる(A-8-1)。
授業の方法 Blackboard を通じてオンデマンド教材を配信する。受講生はその教材を視聴し、学修する。
Blackboard 上に各回掲示される簡単なクイズに取り組むことで授業参画度を測る。
またBlackboardの掲示板機能を通じて質問と議論の場を提供する。

演習は教科書の問題を解くことを中心にする。
教科書にヒントと略解が付属しているので不安は少ないでしょう。
略解を詳しく解説することも演習の目的の一つとする。
演習の実施にあたり、受講生は問題の回答をWord, TeX その他
デジタル・データで送ることができる。
手書きの回答をスマートフォン等で撮影してメールで送ることも可能。
フィードバックは個別にメールで返すか、Blackboard上で全員で共有する。
良い質問・回答もBlackboard 上で皆で共有する。
そのつもり書くこと。

試験は期日にBlackboard上に問題を掲示するので回答を締め切り期日までにデジタル・データもしくは
手書きを撮影してメールで送り返すこと。
授業計画
1 複素積分
【事前学習】微分積分学および複素解析学Iの復習をしておくこと。 （2時間）
【事後学習】複素積分が計算できるようにしておくこと。解かれていない演習問題に取り組むこと。 （2時間）
2 グリーンの公式
【事前学習】複素積分の定義を復習しておくこと。 （2時間）
【事後学習】グリーンの公式の証明の概要を理解しておくこと。 （2時間）
3 コーシーの積分定理
【事前学習】グリーンの公式の適用条件を振り返っておくこと。 （2時間）
【事後学習】コーシーの積分定理の意味を理解すること。解かれていない演習問題に取り組むこと。 （2時間）
4 積分路の変形
【事前学習】前回のコーシーの積分定理の意味と適用条件を確認しておくこと。 （2時間）
【事後学習】積分路の変形の使い方に習熟しておくこと。 （2時間）
5 正則関数の原始関数
【事前学習】微分積分での原始関数を復習しておくこと。 （2時間）
【事後学習】積分路の変形がどのように利用されているかを理解すること。 （2時間）
6 授業内試験（授業内テスト）とその解説(A-3,A-4)
【事前学習】試験範囲の授業内容を復習しておくこと。 （6時間）
【事後学習】友人と積極的に議論して解けなかった試験問題に取り組むこと。(A-8) （3時間）
7 コーシーの積分公式
【事前学習】定理4.7（積分経路の変形）を復習しておくこと。 （2時間）
【事後学習】積分公式の証明の概要をとらえておくこと。 （3時間）
8 テーラー展開
【事前学習】定理5.1（コーシーの積分公式）周辺を復習しておくこと。 （2時間）
【事後学習】積分公式から様々な定理が導かれる様を問題等を通じて把握しておくこと。 （2時間）
9 一致の定理
【事前学習】定理5.3（テーラー展開）を復習しておくこと。 （2時間）
【事後学習】正則関数の持つ様々な性質に慣れ親しむこと。解かれていない演習問題に取り組むこと。 （2時間）
10 有理型関数
【事前学習】第5章（コーシーの定理）までの内容に習熟しておくこと。 （2時間）
【事後学習】極の種類が判定できるようになっておくこと。 （2時間）
11 留数定理
【事前学習】孤立特異点の特定・ローラン展開ができるようになっておくこと。 （2時間）
【事後学習】留数定理の証明の概要をとらえておくこと。 （2時間）
12 留数定理の定積分計算への応用I(A-5)
【事前学習】留数定理の意味が理解できるようにしておくこと。 （2時間）
【事後学習】留数定理の定積分の計算への応用の仕方に慣れておくこと。物理等で使われる例を探してみること。(A-5) （3時間）
13 留数定理の定積分計算への応用II
【事前学習】留数定理が使いこなせるようになっておくこと。 （3時間）
【事後学習】留数定理が適用できる定積分の計算ができるようになること。 （4時間）
14 授業内試験（試験）とその解説(A-3,A-4)
【事前学習】試験範囲の授業内容を復習しておくこと。 （6時間）
【事後学習】友人と積極的に議論して解けなかった試験問題にも取り組むこと。(A-8) （3時間）
15 授業内試験の返却・解説と展望(A-4.A-8)
【事前学習】試験問題を見直しておくこと。 （2時間）
【事後学習】これまでの講義内容を復習し、使える知識として整理しておくこと。(A-4,A-8) （2時間）
その他
教科書 今吉洋一 『複素関数概説 （数学基礎コース＝０３）』 サイエンス社 2013年 第17版
前期の複素解析学1のつづき。定価1600円（税別）。演習でも教科書の問題を扱うので持っていないと支障があります。
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 授業内テスト(60%)、授業参画度(10%)、演習(30%)
授業内テスト:中間テストおよび期末テストを行い、その点数で評価(60%)、授業参画度:オンデマンド教材の視聴状況とクイズの回答状況で評価(10%)、演習：演習問題の回答状況と質問等の内容で評価(30%)
・A-3,A-4の達成度は中間テスト、期末テストの解答状況にて判定し、A-5の達成度については演習発表および演習中のディスカッションの状況で判定する。またノート点検あるいはBlackboard上の小テストを通じてA-8の達成度を確認する。
オフィスアワー Blackboard・メールを通じて質問・演習問題の回答を回収する。フィードバックは個別のメールで送るか、Blackboard上に掲示して全員で共有するようにする。
備考 複素解析学1の内容は既知として進むので，複素解析学Iを履修しておくこと。
演習で扱わなかった問題も授業外学習として自分で解いてみることを強く薦める。
そうして解けた問題を演習中に発表することを歓迎する。
前期・後期でテキストをほぼカバーすることを目標とする。
【BlackboardコースID】
2020複素解析学２(含演習)(中石健太郎・後・金3.4)

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