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幾何学特論４

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令和元年度以前入学者 幾何学特論４
教員名 大野晋司
単位数    2 学年    3 開講区分 文理学部
（他学部生相互履修可）
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 選択必修
授業の形態 ②オンデマンド型の遠隔授業と課題研究を組み合わせる.
資料等はBlackboardを通じて配布する。
Blackboard ID: 20203115 : 2020幾何学特論４（大野晋司・後・火4）
授業概要 群の作用と同一視
数学においては、一見異なる2つの対象を"同じもの"であるとみなすことがしばしばある。
2つの対象が同じものであるためのルールは同値関係と呼ばれ、様々な場面で登場する。
幾何学における合同、相似に概念は同値関係の一例である。
この講義では同値関係についてはじめに解説し、その後同値関係と群の作用について考える。
授業のねらい・到達目標 ・同値関係の定義を理解し、与えられた関係を同値関係かどうか判定することができる。
・商集合の概念を理解し、商集合の例を挙げ、説明することができる。
・群と群の作用の定義を理解し、群の作用による商を求めることができる。
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシーDP1, DP3, DP4, DP6 及びカリキュラムポリシーCP7, CP9に対応している。

なお，新カリキュラム（令和2年度以降入学者対象）では，この科目は文理学部（学士（数学））のディプロマポリシー DP3,4,5,8及びカリキュラムポリシー CP3,4,5,8 に対応している。
・自らが獲得してきた数理科学的知識を基礎とし、その上で既存の知識にとらわれることなく、数理科学的根拠に基づいて論理的に考察することができる(A-3-3)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、専門的知識に基づいて解決案を作成できる(A-4-3)。
・新しい問題に取り組む意識を持ち、そのために必要な情報を収集することができる(A-5-2)。
・自分の学修経験の振り返りを継続的に行うことができる(A-8-1)。
授業の方法 講義形式で行う。不定期にレポート課題を課すことがある。
全体の理解度に応じて講義の速さや内容を変更することがある。

レポートの提出期限や授業内試験の次の回に結果に応じたコメントを講義の中で行う。
授業計画
1 同値関係の定義(オンデマンド)
【事前学習】シラバスの内容を確認して授業全体の流れをつかんでおくこと （2時間）
【事後学習】同値関係の定義を復習しておくこと(A-4) （2時間）
2 同値関係による商(オンデマンド)
【事前学習】同値関係の例と同値関係でない関係の例を言えるようにしておくこと （2時間）
【事後学習】同値関係による商がwell-definedであることを証明できるようにしておくこと(A-4) （2時間）
3 三角形のモジュライ空間(オンデマンド)
【事前学習】平面内の二つの図形が合同であることの定義を調べておくこと （2時間）
【事後学習】三角形の合同条件を復習しておくこと(A-4) （2時間）
4 群の定義の復習(オンデマンド)
【事前学習】全単射の定義を復習しておくこと （2時間）
【事後学習】群の例を３つ用意しておくこと(A-4) （2時間）
5 群の作用(オンデマンド)
【事前学習】行列の積について復習しておくこと （2時間）
【事後学習】正方行列をかける操作が群の作用を定めることを確認しておくこと(A-4) （2時間）
6 群の作用と同値関係(オンデマンド)
【事前学習】同値関係の定義を復習しておくこと （2時間）
【事後学習】群の作用が自然に同値関係を定めることを確認しておくこと(A-4) （2時間）
7 群の作用と商(オンデマンド)
【事前学習】商集合の定義を確認しておくこと （2時間）
【事後学習】群の作用が定める同値関係による商の例を２つ以上作ること(A-4,A-5) （2時間）
8 中間レポートとその解説(課題研究)(A-3,A-4,A-5)
【事前学習】ここまでの授業内容をよく復習しておくこと （2時間）
【事後学習】解けなかった問題があった場合は解き直しておくこと(A-8) （2時間）
9 直線全体の集合(オンデマンド)
【事前学習】直線の定義を確認しておくこと （2時間）
【事後学習】原点を通る直線全体と円が一対一に対応することを確認しておくこと(A-4)。 （2時間）
10 平面全体の集合(オンデマンド)
【事前学習】平面を定める方法を２種類以上考えておくこと （2時間）
【事後学習】二つの平面が同じであることの定義を確認しておくこと(A-4) （2時間）
11 平面と直線の角度(オンデマンド)
【事前学習】上限と下限について定義を確認しておくこと （2時間）
【事後学習】与えられた平面と直線のなす角を求められるようにしておくこと(A-4) （2時間）
12 内積全体の集合(オンデマンド)
【事前学習】ユークリッド空間の内積の定義を復習しておくこと （2時間）
【事後学習】正規直交基底について復習しておくこと(A-4) （2時間）
13 二次形式(オンデマンド)
【事前学習】二次式が定める図形を考えておくこと （2時間）
【事後学習】双線形写像の定義を確認しておくこと(A-4) （2時間）
14 二次形式の分類(オンデマンド)
【事前学習】行列の対角化について復習しておくこと （2時間）
【事後学習】二次形式の分類結果を確認しておくこと(A-4) （2時間）
15 総括（これまでの講義内容の復習・解説を行い，授業の理解を深める）(課題研究)(A-3,A-4,A-5)
【事前学習】ここまでの授業内容をよく復習しておくこと(A-8) （2時間）
【事後学習】解けなかった問題があった場合は解き直しておくこと(A-8) （2時間）
その他
教科書 教科書は使用しない
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 レポート(100%)
レポート，授業内テストそれぞれは議論の正確さと学修内容の理解度を中心に評価する。
授業参画度はリアクションペーパー等で評価する。
オフィスアワー Blackboardの掲示板機能を用いて随時行う。

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