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数学講究１

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令和元年度以前入学者 数学講究１
教員名 吉田健一
単位数    3 学年    3 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 必修
授業の形態 12週分のオンライン授業(Zoom を予定している）と３週分の課題研究を行う。
授業概要 ・３・４年次における卒業研究の始まりとして，低学年で学んだ内容を復習しつつ，専門科目（代数系）の知識を深めていく。
・教科書の輪読を通して，代数系の基本（群・環・体の理論）を学修する。
・身近に潜む数学などから学修者自らテーマを選択して発表する。
・正多面体を通じて、数学の対称性の重要性を理解する。
授業のねらい・到達目標 ・代数系の基本概念（群・環・体）を説明できる。
・教科書の内容を熟読して，専門の内容を分かりやすく発表することができる。
・ゼミに積極的に参加することができる。
・正多面体の具体的な創作を通じて、群を幾何学的に捉えることができる。
・テーマを自ら選ぶことを通して，生活における数学の重要性を説明できる。
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシーDP1,DP3,DP4,DP6 及びカリキュラムポリシー CP7,CP9 に対応している。

なお，新カリキュラム（令和2年度以降入学者対象）では，この科目は文理学部（学士（数学））のディプロマポリシー DP1～8 及びカリキュラムポリシー CP1～8に対応している。
・学修から得られた豊かな知識と教養、及び、自己の倫理感に基づいて、数理科学の役割を説明することができる(A-1-2)。
・現代社会における数理科学の役割を理解し、そのことを踏まえて、国際社会が直面している問題を説明することができる(A-2-2)。
・数理科学に基づいて学んだ知識をもとに、物事の本質を論理的、客観的に捉えることができる(A-3-2)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、内容を説明することができる(A-4-2)。
・新しい問題に取り組む意識を持ち、そのために必要な情報を収集することができる(A-5-2)。
・親しい人々とコミュニケーションを取り、数理科学の専門的知識について議論することができる(A-6-3)。
・学修活動において、自分の役割分担を理解し、他者と協働して作業をすることができる(A-7-2)。
・自分の学修経験の振り返りを継続的に行い、分析することができる(A-8-2)。
授業の方法 小人数ゼミ形式で行う。
授業方法は教員による説明と学生個人によるプレゼンテーションを中心に行う。
発表者は，自ら発表内容を良く整理し，Zoom のファイル共有機能を利用してセミナー形式で発表を行う。
発表者以外の受講者も，セミナーにおいて自らの理解あるいは不明な点について，Zoom のチャット機能を利用して質疑応答をし，自らの理解を深める。
課題研究の課題については、教員が翌週解説プリントを配布すること形を通してフィードバックする。
受講者は復習に十分な時間をかけ，個人発表の他，レポートの作成，グループ学習の形で学修成果を公表する。
なお、授業計画は学修者の能力、関係する講義の進行状況に応じて変更されることがある。
履修条件 数学科の内規による。対象者は原則としてゼミに所属する者に限る。
授業計画
1 オリエンテーション：卒業研究についての自分の問題意識を整理し(A-5 挑戦力)、セミナーにおける準備の仕方を学ぶ（オンライン授業）
【事前学習】事前に与えられた自己紹介文と課題を完成し，指導教員に送信する。 （２時間）
【事後学習】卒業研究における自分の課題意識を整理し、セミナーの準備の仕方を整理しておく(A-5 挑戦力)。 （３時間）
2 指導教員のアドバイスに基づき，自由発表の研究テーマの設定を行う(A-4 問題発見力)（オンライン授業）
【事前学習】先輩の書いた卒業論文を調べ(A-1 倫理感)，問題意識を書いたレジメを用意する。 （２時間）
【事後学習】図書館などに行き，研究領域に関する文献を調査する(A-5 挑戦力, A-1 知識・教養)。 （３時間）
3 教科書の輪読（１）「群・環・体の定義」を発表する(A-3 論理的・批判的思考力)（オンライン授業）
【事前学習】代数学序論１の内容を復習し、教科書第１章第１節も読んでおくこと。 （２時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理し(A-8 省察力)、群・環・体の具体例を見出す。 （３時間）
4 教科書の輪読（２）「準同型写像」を発表する(A-3)（オンライン授業）
【事前学習】代数学序論２の内容を復習し、教科書第１章第２節を読んでおくこと。 （２時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理し(A-8)、群・環の準同型写像の定義をまとめておくこと。 （３時間）
5 教科書の輪読（３）「部分群，剰余類，ラグランジュの定理」を発表する(A-3)（オンライン授業）
【事前学習】代数学序論２の内容を復習し、教科書第１章第３節を読んでおくこと。 （２時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理し(A-8)、部分群の例を複数作ること。 （３時間）
6 教科書の輪読（４）「正規部分群，剰余群，準同型定理」を指定されたグループにより発表する(A-3, A-6 コミュニケーション力)（オンライン授業）
【事前学習】代数学序論２で学修した内容も参考にしつつ、グループ毎に教科書第１章第４節の発表分担を決め、それぞれ発表の準備をする(A-6コミュニケーション力)。 （２時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理し、グループで共有しておく(A-6, A-8)。 （３時間）
7 教科書の輪読（５）「Nを法とする合同式」を指定されたグループにより発表する(A-3, A-6)（オンライン授業）
【事前学習】代数学序論１で学修した内容も参考にしつつ、グループ毎に教科書第１章第５節の発表分担を決め、それぞれ発表の準備をする(A-6)。 （２時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理し、グループで共有しておく(A-6, A-8)。 （３時間）
8 グループに分かれて，第１章の演習問題の解答を作成する(A-7 リーダーシップ）（課題研究）
【事前学習】第３回から第７回までの内容を復習しておくこと(A-8)。 （２時間）
【事後学習】グループごとに作成した解答を各自で確認しておくこと(A-8)。 （３時間）
9 自由発表の準備：発表者が調べてきたテーマを発表し、それについて議論する（オンライン授業）
【事前学習】研究テーマに関する文献・資料を調査する。 （２時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと(A-8)。発表者は卒業論文作成(数学研究２)に備えてノートに整理しておくこと(A-8)。 （３時間）
10 自由発表の準備：発表者が調べてきたテーマを発表し、それについて再度議論する（オンライン授業）
【事前学習】担当教員により受けたアドバイスを基に前回の発表内容を整理しておく。 （２時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと(A-8)。発表者は卒業論文作成(数学研究２)に備えてノートに整理しておくこと(A-8)。 （３時間）
11 正多面体モデルの創作(課題研究)
【事前学習】正多面体について web などを用いて調べておく。 （２時間）
【事後学習】正多面体のモデルを完成させ、画像を教員に送る。 （３時間）
12 自由発表のふりかえり：発表者の内容を基にして，ゼミで課題を探求する(A-8, A-4, A-5)。教員は自由発表の内容と最近の研究成果との関係などを紹介し、履修者に数理科学の現代数学における役割を考えさせるヒントを与える(A-2 世界の現状を理解し、説明する力)（オンライン授業）
【事前学習】第9～11回の発表内容を復習しておくこと。 （２時間）
【事後学習】ふりかえりで得られた課題を整理し、自由発表のテーマを通して現代社会における数理科学の役割を理解する(A-2) （３時間）
13 スキルアップ演習(1)：数学の基礎力をアップするための演習を行い(A-4 解決力)，解答を共有する（オンライン授業）
【事前学習】第12回に配布されるプリントを解いてくること。 （２時間）
【事後学習】本演習で解けなかった問題を解きなおすこと(A-8)。 （３時間）
14 スキルアップ演習(2)：スキルアップ演習(1)の問題を自ら解いて課題として提出する（課題研究）
【事前学習】前回の授業で未解決の問題を解いてくること。 （２時間）
【事後学習】本演習で解けなかった問題を解きなおして課題として提出する(A-8)。 （３時間）
15 まとめ: 教科書発表・自由発表の内容について復習し，知識を深める（オンライン授業）
【事前学習】第3～14回までの発表内容を見直しておくこと(A-8)。 （２時間）
【事後学習】まとめた内容を基にして，数学講究2における課題を検討しておくこと(A-5, A-8)。 （３時間）
その他
教科書 渡辺敬一，草場公邦 『代数の世界・改訂版 （すうがくぶっくす）』 朝倉書店 2012年 第1版
この教科書は証明がエレガント過ぎて，初学者には少々難しいのですが，じっくり読めばフォローできると思います。
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 レポート(20%)、授業参画度(80%)
・ゼミ内での発表を「準備状況，分かりやすさ，内容の正確さ」の視点から評価する。
・ゼミ内での質問の「頻度，的確さ」の視点から評価する。
・事後学習（演習問題）の進捗状況を評価する。
以上を「授業参画度」として評価する。課題研究の正確さ、オリジナリティを評価する。
能力(A-1)から(A-8)の習熟度については、別途配布のチェック項目により評価する。
オフィスアワー ラインやメールで行います。
備考 Blackboard のコースID: 20203128

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