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数学講究１

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令和元年度以前入学者 数学講究１
教員名 下元数馬
単位数    3 学年    3 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 必修
授業の形態 BlackboardとZoomを使いながらオンライン授業形式で行います。
授業概要 初等整数論を学びながら、合同式、素数、方程式、またその応用としてガウスの相互法則や2次体について学習する。
授業のねらい・到達目標 整数論は長い歴史を持ち、周辺の分野との相互関係なの中で大きな発展を遂げてきた。整数論は決して代数学の一部ではなく、解析学や幾何学、確率論や最先端の物理学とも深い関係がある。このゼミでは整数に関する内容に留まらずにそこから派生した幾何学的な問題についても触れることを目指し柔軟な発想力を身につけることを目指したい。

なお，新カリキュラム（令和2年度以降入学者対象）では，この科目は文理学部（学士（数学））のディプロマポリシー DP1～8 及びカリキュラムポリシー CP1～8に対応している。
・学修から得られた豊かな知識と教養、及び、自己の倫理感に基づいて、数理科学の役割を説明することができる(A-1-2)。
・現代社会における数理科学の役割を理解し、そのことを踏まえて、国際社会が直面している問題を説明することができる(A-2-2)。
・数理科学に基づいて学んだ知識をもとに、物事の本質を論理的、客観的に捉えることができる(A-3-2)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、内容を説明することができる(A-4-2)。
・新しい問題に取り組む意識を持ち、そのために必要な情報を収集することができる(A-5-2)。
・親しい人々とコミュニケーションを取り、数理科学の専門的知識について議論することができる(A-6-3)。
・学修活動において、自分の役割分担を理解し、他者と協働して作業をすることができる(A-7-2)。
・自分の学修経験の振り返りを継続的に行い、分析することができる(A-8-2)。
授業の方法 進めかたとしてセミナー形式を基本とします。
毎回、該当する箇所をあらかじめ読み込んで準備をしてきてください。
全員参加型のセミナーで発表者の内容に関して質問をすることが重要です。
数学の勉強では稚拙でもよいので疑問に感じたことは何でも質問することは大歓迎です。
履修条件 学科の内規による。
授業計画
1 ゼミの進め方に関する説明と準備について
【事前学習】２年生までに学習した代数学の内容について調べておくこと （２時間）
【事後学習】次回以降ので使う資料を探しておくこと （３時間）
2 素数と合同式１
【事前学習】発表の準備（前半４人） （２時間）
【事後学習】第２回目の内容の復習 （３時間）
3 素数と合同式２
【事前学習】発表の準備（後半５人） （２時間）
【事後学習】第３回目の内容の復習 （３時間）
4 多項式を含んだ合同式１
【事前学習】発表の準備（前半４人） （２時間）
【事後学習】第４回目の内容の復習 （３時間）
5 多項式を含んだ合同式２
【事前学習】発表の準備（後半５人） （２時間）
【事後学習】第５回目の内容の復習 （３時間）
6 フェルマー予想とABC予想１
【事前学習】発表の準備（前半４人） （２時間）
【事後学習】第６回目の内容の復習 （３時間）
7 フェルマー予想とABC予想２
【事前学習】発表の準備（後半５人） （２時間）
【事後学習】第７回目の内容の復習 （３時間）
8 グループ学修を通じてまとめと復習を行う（ノートに疑問点を書き下す）
【事前学習】第７回目までの内容に関する疑問点を探してくる （２時間）
【事後学習】第８回目の課題学習 （３時間）
9 平方剰余の相互法則１
【事前学習】発表の準備（前半４人） （２時間）
【事後学習】第９回目の内容の復習 （３時間）
10 平方剰余の相互法則２
【事前学習】発表の準備（後半５人） （２時間）
【事後学習】第１０回目の内容の復習 （３時間）
11 二次形式と分岐１
【事前学習】発表の準備（前半４人） （２時間）
【事後学習】第１１回目の内容の復習 （３時間）
12 二次形式と分岐２
【事前学習】発表の準備（後半５人） （２時間）
【事後学習】第１２回目の内容の復習 （３時間）
13 二次体の例と計算１
【事前学習】発表の準備（前半４人） （２時間）
【事後学習】第１３回目の内容の復習 （３時間）
14 二次体の例と計算２
【事前学習】発表の準備（後半５人） （２時間）
【事後学習】第１４回目の内容の復習 （３時間）
15 グループ学修を通じてまとめと復習を行う（ノートに書き下したこれまでの疑問点について解答を与える）
【事前学習】第14回目までの内容に関する疑問点を探してくる （２時間）
【事後学習】学習した内容の復習と後期に向けての準備 （３時間）
その他
教科書 使用しない
参考書 倉田 令二朗 『平方剰余の相互法則―ガウスの全証明』 日本評論社 1992年 第1版
山崎隆雄 『初等整数論  （数学探検）』 共立出版 2015年 第1版
平方剰余の相互法則―ガウスの全証明』は歴史的に名高いガウスによる平方剰余の相互法則の７通りの証明の解説が与えられています。『ガウスの数論世界をゆく』は、更に現代的な観点からガウスの業績の紹介があります。特に高次の相互法則に関しても記述があります。
成績評価の方法及び基準 レポート(40%)、授業参画度:オンライン授業による発表内容により評価する。(60%)
・ゼミ内での発表を「準備状況，分かりやすさ，内容の正確さ」の視点から評価する。
・ゼミ内での質問・議論を「頻度，的確さ，積極性」の視点から評価する。
・事後学習（演習問題）の進捗状況を評価する。
以上を授業参画度として評価する。

能力(A-1)から(A-8)の習熟度については、別途配布のチェック項目により評価する。
特に, A-3, A-4の達成度は発表内容によって評価する。またA-5,A-6,A-7,A-8についてはセミナー中の質疑応答により評価する。
オフィスアワー 下元研究室にて行う。時間帯はメンバーと相談して決める。

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