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数学講究２

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令和元年度以前入学者 数学講究２
教員名 吉田健一
単位数    3 学年    3 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 必修
授業の形態 ①主として同時双方向型授業（Zoom によるライブ授業）
一部対面授業を検討

Blackboard のコースID: 20203148
授業概要 ・３・４年次における卒業研究の前半として，数学講究1の内容を継続しつつ，専門科目（代数系）の知識を深めていく。
・教科書の輪読を通して，代数系の基本（群・環・体の理論）を学修する。
・身近に潜む数学などから学修者自らテーマを選択して発表する。
授業のねらい・到達目標 ・代数系の基本概念（群・環・体）を説明できる。
・教科書の内容を熟読して，専門の内容を分かりやすく発表することができる。
・ゼミに積極的に参加し、その内容について他者と議論することができる。
・テーマを自ら選ぶことを通して，生活における数学の重要性を説明できる。
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシーDP1, DP3, DP4, DP6 及びカリキュラムポリシーCP7, CP9に対応している。

なお新カリキュラム（令和2年度以降入学者対象）では，文理学部（学士（数学））のディプロマポリシー DP1～8 及びカリキュラムポリシー CP1～8に対応している。
・学修から得られた豊かな知識と教養、及び、自己の倫理感に基づいて、数理科学の役割を説明することができる(A-1-2)。
・現代社会における数理科学の役割を理解し、そのことを踏まえて、国際社会が直面している問題を説明することができる(A-2-2)。
・数理科学に基づいて学んだ知識をもとに、物事の本質を論理的、客観的に捉えることができる(A-3-2)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、内容を説明することができる(A-4-2)。
・新しい問題に取り組む意識を持ち、そのために必要な情報を収集することができる(A-5-2)。
・親しい人々とコミュニケーションを取り、数理科学の専門的知識について議論することができる(A-6-3)。
・学修活動において、専門的知識を活かしつつ、自分の役割分担を理解し、他者と協働して作業をすることができる。
(A-7-3)。
・学修状況を自己分析し、その成果を評価することができる（A-8-3）。
授業の方法 小人数ゼミ形式で行う。主としてZoom により発表を行う。また，Zoom のブレイクアウトセッションを用いてグループディスカッションを行う。
本授業の事前・事後学習は各々２時間の学習を目安とする。
履修条件 数学科の内規による。対象者は原則としてゼミに所属する者に限る。
授業計画
1 指導教員のアドバイスに基づき，自由発表の研究テーマを見直す(A-5 挑戦力, A-4 問題発見力)。
【事前学習】数学講究１の自由発表の記録を見直す(A-8 省察力)。 （２時間）
【事後学習】図書館サイトなどを通じて，研究領域に関する文献を調査する(A-1 知識と教養)。 （３時間）
2 方程式の解法について学修する（教員による講義）と計算演習を行う。
【事前学習】高校で学修した因数分解，解と係数の関係について復習しておくこと。 （２時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと(A-8)。 （３時間）
3 教科書の輪読（１）「部分環・多項式環」を発表する(A-3)。
【事前学習】教科書第２章第２節を読み, 環・体の定義を確認しておくこと。 （２時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと(A-8)。 （３時間）
4 教科書の輪読（３）「ユークリッド整域とPID」を発表する(A-3)。
教科書の輪読（２）「イデアルと剰余環」を発表する(A-3)。
【事前学習】教科書第２章第２節を読み, イデアルの定義を確認しておくこと。 （２時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと(A-8)。 （３時間）
5 教科書の輪読（４）「群の集合への作用」前半を発表する(A-3)。
【事前学習】教科書第４章第１節を読み, 代数学序論２における群の定義を確認しておくこと。 （２時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと(A-8)。 （３時間）
6 教科書の輪読（５）「対称群」を発表する(A-3)。
【事前学習】教科書第４章第２節を読み, ３次対称群について復習しておくこと。 （２時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと(A-8)。 （３時間）
7 グループに分かれて，第２章・第４章の演習問題の解答を作成し、その内容をグループ内で議論する(A-6, A-7 リーダーシップ)。
【事前学習】第２回から第６回までの内容を復習しておくこと(A-8)。 （２時間）
【事後学習】グループごとに作成した解答を各自で確認しておくこと(A-8)。 （３時間）
8 自由発表のテーマを個別に見直す。担当教員と個人面談を行い，自由発表の内容を整理する。
【事前学習】第１回で検討した自由研究のテーマを確認し，整理しておく。 （２時間）
【事後学習】担当教員のアドバイスに基づいて，自由研究の発表内容を整理する。 （３時間）
9 自由発表（１）発表者が調べてきたテーマの発表を行う。
【事前学習】研究テーマに関する文献・資料を調査する。 （２時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと(A-8)。発表者は卒業論文作成(数学研究２)に備えてノートに整理しておくこと(A-8)。 （３時間）
10 自由発表（２）発表者が調べてきたテーマの発表を行う。
【事前学習】研究テーマに関する文献・資料を調査する。 （２時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと(A-8)。発表者は卒業論文作成(数学研究２)に備えてノートに整理しておくこと(A-8)。 （３時間）
11 自由発表（３）発表者が調べてきたテーマの発表を行う。
【事前学習】研究テーマに関する文献・資料を調査する。 （２時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと(A-8)。発表者は卒業論文作成(数学研究２)に備えてノートに整理しておくこと(A-8)。 （３時間）
12 自由発表のふりかえり：発表者の内容を基にして，ゼミで課題を探求する(A-8, A-4, A-5)。教員は自由発表の内容と最近の研究成果との関係などを紹介し、履修者に数理科学の現代数学における役割を考えるヒントを与える(A-2 世界の現状を理解し、説明する力)
【事前学習】第9～11回の発表内容を復習しておくこと。 （２時間）
【事後学習】ふりかえりで得られた課題を整理し、自由発表のテーマを通して現代社会における代数系の役割を理解する(A-2)。 （３時間）
13 スキルアップ演習(1)：数学の基礎力をアップするための演習を行い(A-4 解決力)，解答を共有する。
【事前学習】第12回に配布されるプリントを解いてくること。 （２時間）
【事後学習】本演習で解けなかった問題を解きなおすこと(A-8)。 （３時間）
14 スキルアップ演習(2)：数学の基礎力をアップするための演習を行い(A-4)，解答を共有する。
【事前学習】第12回に配布されるプリントを解いてくること。 （２時間）
【事後学習】本演習で解けなかった問題を解きなおすこと(A-8)。 （３時間）
15 まとめ: 教科書発表・自由発表の内容について復習し，知識を深める。
【事前学習】第3～14回までの発表内容を見直しておくこと(A-8)。 （２時間）
【事後学習】卒論の準備として，数学講究１，２の記録を整理しておくこと(A-5, A-8)。 （３時間）
その他
教科書 渡辺敬一，草場公邦 『『代数の世界・改訂版 （すうがくぶっくす）』』 朝倉書店 2012年 第1版
この教科書は証明がエレガント過ぎて，初学者には少々難しいのですが，じっくり読めばフォローできると思います。
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 授業参画度(100%)
・ゼミ内での発表を「準備状況，分かりやすさ，内容の正確さ」の視点から評価する。
・ゼミ内での質問・議論を「頻度，的確さ，積極性」の視点から評価する。
・事後学習（演習問題）の進捗状況を評価する。
以上を授業参画度として評価する。
能力(A-1)から(A-8)の習熟度については、別途配布のチェック項目により評価する。
オフィスアワー 常時受け付けますが，ラインやメールで事前に連絡して下さい。

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