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数学研究１

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令和元年度以前入学者 数学研究１
教員名 吉田健一
単位数    2 学年    4 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 必修
授業の形態 12週のオンライン授業(Zoom を予定している）と３週分の課題研究を行う。
授業概要 ・高校数学の復習を通して，大学で学んだことがどのように生かされているかを確認する。
・数学講究で学修したことを復習し，代数系の知識を深めていく。
・自ら選んだテーマを整理し，卒業論文作成の準備を行う。
授業のねらい・到達目標 ・代数系の基本概念を説明できる。
・自ら選んだテーマを分かりやすく発表することができる。
・ゼミに積極的に参加することができる。
・大学で学修したことと高校数学の関係を説明することができる。
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシーDP1, DP3, DP4, DP6 及びカリキュラムポリシーCP7, CP9に対応している。

なお，新カリキュラム（令和2年度以降入学者対象）では，この科目は文理学部（学士（数学））のディプロマポリシー DP1～8 及びカリキュラムポリシー CP1～8に対応している。
・学修から得られた豊かな知識と教養、及び、自己の倫理感に基づいて、数理科学の役割を説明することができる(A-1-2)。
・現代社会における数理科学の役割を理解し、そのことを踏まえて、国際社会が直面している問題を説明することができる(A-2-2)。
・自らが獲得してきた数理科学的知識を基礎とし、その上で既存の知識にとらわれることなく、数理科学的根拠に基づいて論理的に考察することができる(A-3-3)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、専門的知識に基づいて解決案を作成できる(A-4-3)。
・新しい問題に取り組むために、必要な情報を収集し、それを数理科学的に分析して用いることができる(A-5-3)。
・多種多様な背景を持つ人々の説明の趣旨を理解し、数理科学の専門的知識と魅力を分かりやすく提供することができる(A-6-4)。
・学修活動において、専門的知識を活かしつつ、自分の役割分担を理解し、他者と協働して作業をすることができる(A-7-3)。
・学修活動に関する自己分析の他、他者からの評価を謙虚に受け止め、今後の学修活動に生かすことができる(A-8-4)。
授業の方法 小人数ゼミ形式で行う。グループ学修や必要に応じて担当教員が講義を行う。
本授業の事前・事後学習は各々２時間の学習を目安とする。
前半については、Zoom を用いて、教育実習に行く予定の学生による模擬授業を行い、それを題材にして議論を行う。
中半のスキルアップ学習については、事前に問題を解いてきてもらい、Zoom による解説とその質疑応答を中心に行う。
課題研究については、後期の卒業論文作成に関わる題材を課題を通して学修し、教員によるアドバイスをもらう。
履修条件 数学科の内規による。対象者は原則としてゼミに所属する者に限る。
授業計画
1 オリエンテーション：卒業研究についての自分の問題意識を整理し(A-5 挑戦力)、数学研究の意義を理解する(オンライン授業)。
【事前学習】卒業ゼミ生の卒論などを閲覧し、卒論の概要を理解する(A-1 知識と教養・倫理観)。 （２時間）
【事後学習】卒業研究における自分の課題意識を整理した上で、数学講究における資料を整理しておく(A-8)。 （２時間）
2 模擬授業(1)：発表者は指導案を作成し、模擬授業を行い(A-5, A-6 コミュニケーション力)、 聴衆側は発表内容を聴き、良い点・悪い点を積極的にコメントする(A-6, A-7 リーダーシップ・協働力)(オンライン授業)。
【事前学習】模擬授業の準備を行う(A-1)。 （２時間）
【事後学習】発表者は聴衆や教員の意見に基づき、発表内容を見直す(A-8)。 （２時間）
3 模擬授業(2)：発表者は指導案を作成し、模擬授業を行い(A-5, A-6)、 聴衆側は発表内容を聴き、良い点・悪い点を積極的にコメントする(A-6, A-7)(オンライン授業)。
【事前学習】模擬授業の準備を行う(A-1)。 （２時間）
【事後学習】発表者は聴衆や教員の意見に基づき、発表内容を見直す(A-8)。 （２時間）
4 模擬授業(3)：発表者は指導案を作成し、模擬授業を行い(A-5, A-6)、 聴衆側は発表内容を聴き、良い点・悪い点を積極的にコメントする(A-6, A-7)(オンライン授業)。
【事前学習】模擬授業の準備を行う(A-1)。 （２時間）
【事後学習】発表者は聴衆や教員の意見に基づき、発表内容を見直す(A-8)。 （２時間）
5 模擬授業(4)：発表者は指導案を作成し、模擬授業を行い(A-5, A-6)、 聴衆側は発表内容を聴き、良い点・悪い点を積極的にコメントする(A-6, A-7)(オンライン授業)。
【事前学習】模擬授業の準備を行う(A-1)。 （２時間）
【事後学習】発表者は聴衆や教員の意見に基づき、発表内容を見直す(A-8)。 （２時間）
6 模擬授業(5)：発表者は指導案を作成し、模擬授業を行い(A-5, A-6)、 聴衆側は発表内容を聴き、良い点・悪い点を積極的にコメントする(A-6, A-7)(オンライン授業)。
【事前学習】模擬授業の準備を行う(A-1)。 （２時間）
【事後学習】発表者は聴衆や教員の意見に基づき、発表内容を見直す(A-8)。 （２時間）
7 模擬授業のふりかえり：これまでの模擬授業を通して、模擬授業の準備・発表の仕方・聴衆側の態度についてふりかえる(A-8)。また、教員は「教育実習」や「模擬授業」を題材にして数理科学の現代社会における役割を説明する(A-2)(オンライン授業)。
【事前学習】これまでに行われた模擬授業の中で注意された点をまとめておく(A-8)。 （２時間）
【事後学習】教育実習や就職活動に生かせるように、「ふりかえり」を通して得られた注意事項を再度整理しておく。 （２時間）
8 スキルアップ学習(1)：複素数平面の演習を通じて，代数的方程式を理解する(A-4 問題解決力)(オンライン授業)。
【事前学習】高校数学III「複素数平面」を読んでおくこと(A-1)。 （２時間）
【事後学習】極座標表示を中心に、ゼミ内で出された問題を解くこと(A-4)。 （２時間）
9 スキルアップ学習(2)：三角関数、指数関数、対数関数の演習を通して、代数的でない関数の例を理解する(A-4)(オンライン授業)。
【事前学習】高校の教科書により、三角関数、指数関数、対数関数に関連する項目を読んでおくこと(A-1)。 （２時間）
【事後学習】加法定理と指数定理の関係などに注意して、ゼミ内で出された問題を解くこと(A-4)。 （２時間）
10 スキルアップ学習(3)：極限、積分の計算方法について復習を行う(A-4)(オンライン授業)。
【事前学習】高校数学III「関数と極限」,「積分」を読んでおくこと(A-1)。 （２時間）
【事後学習】極限計算、微分、不定積分、定積分の計算演習を行うこと(A-4)。 （２時間）
11 スキルアップ学習(4)：場合の数の演習を通して，代数的数え上げの重要性を理解する(A-4)(オンライン授業)。
【事前学習】高校数学A「場合の数」を読んでおくこと(A-1)。 （２時間）
【事後学習】ゼミ内で出された問題を解くこと(A-4)。 （２時間）
12 代数学の復習(1)：平面ベクトル，空間図形の方程式を「線形代数」の視点から読み、ノートに整理する(A-3)（課題研究）
【事前学習】高校数学B「ベクトル」を読んでおくこと(A-1)。 （２時間）
【事後学習】部分空間の求め方を復習すること。 （２時間）
13 代数学の復習(2)：整数問題を「代数学１（環とイデアル）の視点から解き、ノートに整理する(A-4)
（課題研究）
【事前学習】高校数学A「整数の性質」と代数学１の内容を復習しておくこと。 （２時間）
【事後学習】ゼミ内で出された問題を解くこと(A-4)。 （２時間）
14 代数学の復習(3)：数列の漸化式を「行列の対角化」の視点から復習する(A-4)(課題研究）
【事前学習】数学B「数列」と線形空間論のノートを復習しておくこと(A-1, A-3)。 （２時間）
【事後学習】数列の漸化式と行列の対角化をまとめること(A-8)。 （２時間）
15 ふりかえり：模擬授業・スキルアップ演習などについて復習し，知識を深める(A-8)(オンライン授業）
【事前学習】第２～14回までの発表内容を見直しておくこと(A-8)。 （２時間）
【事後学習】第12～14回で行われた代数学の復習を参考にして、「高校数学」を「大学の視点」で見直すと有効な例が他にもないかを調べる(A-5,A-4)。 （２時間）
その他
教科書 渡辺敬一，草場公邦 『『代数の世界・改訂版 （すうがくぶっくす）』』 朝倉書店 2012年 第1版
この教科書は証明がエレガント過ぎて，初学者には少々難しいのですが，じっくり読めばフォローできると思います。
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 レポート(20%)、授業参画度(80%)
・ゼミ内での発表(主として模擬授業)を「準備状況，分かりやすさ，内容の正確さ」の視点から評価する。
・ゼミ内での質問を「頻度，的確さ， 模擬授業への参加度」の視点から評価する。
・事後学習（演習問題）の進捗状況を評価する。
以上を「授業参画度」として評価する。課題研究の取り組みとその解答の正確さを「レポート」として評価する。
能力(A-1)から(A-8)の習熟度については、別途配布のチェック項目により評価する。
オフィスアワー ラインやメールで行います。
備考 Blackboard のコースID: 20203162

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