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数学研究１

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令和元年度以前入学者 数学研究１
教員名 下元数馬
単位数    2 学年    4 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 必修
授業の形態 BlackboardとZoomを使いながらオンライン授業形式で行います。
授業概要 整数の性質、合同式、素数、数論の歴史について学ぶ。
授業のねらい・到達目標 整数論は様々な数学と交錯しています。代数学が基礎となりますが解析学や幾何学に関する理解も必要です。計算機任せではなく手を動かして計算を確かめる力も養います。
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシーDP1, DP3, DP4, DP6 及びカリキュラムポリシーCP7, CP9に対応している。

なお，新カリキュラム（令和2年度以降入学者対象）では，この科目は文理学部（学士（数学））のディプロマポリシー DP1～8 及びカリキュラムポリシー CP1～8に対応している。
・学修から得られた豊かな知識と教養、及び、自己の倫理感に基づいて、数理科学の役割を説明することができる(A-1-2)。
・現代社会における数理科学の役割を理解し、そのことを踏まえて、国際社会が直面している問題を説明することができる(A-2-2)。
・自らが獲得してきた数理科学的知識を基礎とし、その上で既存の知識にとらわれることなく、数理科学的根拠に基づいて論理的に考察することができる(A-3-3)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、専門的知識に基づいて解決案を作成できる(A-4-3)。
・新しい問題に取り組むために、必要な情報を収集し、それを数理科学的に分析して用いることができる(A-5-3)。
・多種多様な背景を持つ人々の説明の趣旨を理解し、数理科学の専門的知識と魅力を分かりやすく提供することができる(A-6-4)。
・学修活動において、専門的知識を活かしつつ、自分の役割分担を理解し、他者と協働して作業をすることができる(A-7-3)。
・学修活動に関する自己分析の他、他者からの評価を謙虚に受け止め、今後の学修活動に生かすことができる(A-8-4)。
授業の方法 基本的な進め方は各個人による発表形式です。該当する部分を読み込んで自分なりに理論を再構築することが重要です。
また質問等は稚拙でも良いので大歓迎です。
本に書かれていることで疑問を感じたら調べるようにすると良いでしょう。
各回において発表者は発表の準備を念入りに行うこと。事前学修の内容は相談して決めます。
事後学修のレポートは次の回に確認します。
履修条件 学科の内規による。
授業計画
1 学生とのミーティング。ゼミの進め方を決める。
【事前学習】数学講究１・２で学んだ内容について復習しておく （２時間）
【事後学習】ゼミ発表内容と資料を探してくる(A-1) （２時間）
2 整数論１
【事前学習】学生A、Bによる発表の準備 （２時間）
【事後学習】第２回目の発表内容の復習とレポートの作成(A-8) （２時間）
3 整数論２
【事前学習】学生C、Dによる発表の準備 （２時間）
【事後学習】第３回目の発表内容の復習とレポートの作成(A-8) （２時間）
4 整数論３
【事前学習】学生E、Fによる発表の準備 （２時間）
【事後学習】第４回目の発表内容の復習とレポートの作成(A-8) （２時間）
5 整数論４
【事前学習】学生G、Hによる発表に準備 （２時間）
【事後学習】第５回目の発表内容の復習とレポートの作成(A-8) （２時間）
6 整数論５（グループによる作業を通じて「A-4、A-5、A-6」を強化する）
【事前学習】これまでの発表内容について疑問点と改良点について調べてくる （２時間）
【事後学習】第６回で議論した内容をノートにまとめる(A-8) （２時間）
7 整数論６
【事前学習】学生A、Bによる発表の準備 （２時間）
【事後学習】第７回目の発表内容の復習とレポートの作成(A-8) （２時間）
8 整数論７
【事前学習】学生C、Dによる発表の準備 （２時間）
【事後学習】第８回目の発表内容の復習とレポートの作成(A-8) （２時間）
9 整数論８
【事前学習】学生E、Fによる発表の準備 （２時間）
【事後学習】第９回目の発表内容の復習とレポートの作成(A-8) （２時間）
10 整数論９
【事前学習】学生G、Hによる発表の準備 （２時間）
【事後学習】第１０回目の発表内容の復習とレポートの作成(A-8) （２時間）
11 整数論１０
【事前学習】これまでの発表内容について疑問点と改良点について調べてくる （２時間）
【事後学習】第１１回で議論した内容をノートにまとめる(A-8) （２時間）
12 整数論１１
【事前学習】学生A、Bによる発表の準備 （２時間）
【事後学習】第１２回目の発表内容の復習とレポートの作成(A-8) （２時間）
13 整数論１２
【事前学習】学生C、Dによる発表の準備 （２時間）
【事後学習】第１３回目の発表内容の復習とレポートの作成(A-8) （２時間）
14 整数論１３
【事前学習】学生E、Fによる発表の準備 （２時間）
【事後学習】第１４回目の発表内容の復習とレポートの作成(A-8) （２時間）
15 整数論１４
【事前学習】学生G、Hによる発表の準備 （２時間）
【事後学習】第１５回目の発表内容の復習とレポートの作成(A-8) （２時間）
その他
教科書 指定なし
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 レポート(40%)、授業参画度:オンライン授業による発表内容により評価する。(60%)
・ゼミ内での発表を「準備状況，分かりやすさ，内容の正確さ」の視点から評価する。
・ゼミ内での質問・議論を「頻度，的確さ，積極性」の視点から評価する。
・事後学習（演習問題）の進捗状況を評価する。
以上を授業参画度として評価する。
能力(A-1)から(A-8)の習熟度については、別途配布のチェック項目により評価する。
特に, A-3, A-4の達成度は発表内容によって評価する。またA-5,A-6,A-7,A-8についてはセミナー中の質疑応答により評価する。
オフィスアワー 下元研究室にて行う。時間帯はメンバーと相談して決める。
備考 整数論は現在も大きく発展を続けています。整数論＝代数学では決して無く、解析学、幾何学や物理学の手法も積極的に取り入れており、数論を学ぶことによって数学に境界は存在しないことを知って欲しいと思います。色々な数学に興味を持って挑戦してみて下さい。

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