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数学研究２

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令和元年度以前入学者 数学研究２
教員名 三村与士文
単位数    4 学年    4 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 必修
授業の形態 12週のオンライン授業(Zoom を予定している）
一部対面授業を検討

Blackboard ID:20203182
授業概要 ・3年次における数学講究で学修したことを踏まえて, 微分方程式のより高度な内容を学修する。
・自ら選んだテーマを精査し，卒業論文を作成する。
授業のねらい・到達目標 ・微分方程式に現れる専門用語の意味と用途を説明できる。
・自ら選んだテーマを分かりやすく発表することができる。
・ゼミに積極的に参加することができる。
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシーDP1, DP3, DP4, DP6 及びカリキュラムポリシーCP7, CP9に対応している。

なお，新カリキュラム（令和2年度以降入学者対象）では，この科目は文理学部（学士（数学））のディプロマポリシー DP1～8 及びカリキュラムポリシー CP1～8に対応している。
・学修から得られた豊かな知識と教養、及び、自己の倫理感に基づいて、数理科学が直面する課題を説明することができる(A-1-3)。
・世界諸国の歴史、経済、文化、政治などの背景を理解し、国際社会が直面している問題を数理科学の視点から説明することができる(A-2-3)。
・直面する課題に対して既存の知識にとらわれず、数理科学的根拠に基づいた論理的・批判的な態度で物事の本質を捉えることができる(A-3-4)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、専門的知識に加えて独自性を持って、解決することができる(A-4-4)。
・与えられたどのような問題に対しても、あきらめずに、それを解決するために仲間と共に必要な情報を数理科学的に収集・分析して用いることができる(A-5-4)。
・多種多様な背景を持つ人々の説明の趣旨を理解し、数理科学の専門的知識と魅力を分かりやすく提供することができる(A-6-4)。
・学修活動において、専門的知識を活かしつつ、自分の役割分担を理解し、他者と協働して作業をすることができる(A-7-3)。
・学修活動に関する自己分析の他、他者からの評価を謙虚に受け止め、今後の学修活動に生かすことができる(A-8-4)。
授業の方法 少人数ゼミ(担当者による発表)が中心ですが, グループ学習の他，必要に応じて教員による講義も行う。
履修条件 数学科内規による。対象者はゼミに所属する者に限る。
授業計画
1 オリエンテーション（夏季休暇中の学習の進捗状況の報告を行う）
【事前学習】夏季休暇中に行った学習内容を整理する。 （3時間）
【事後学習】卒業論文のテーマについて研究計画を立てる(A-1,A-2,A-5)。 （3時間）
2 教科書の輪読（１）「サドルノード分岐」について発表する(A-3,A-4)。
【事前学習】教科書第１章第２節を熟読し、サドルノード分岐について知見を深めておく。 （3時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートにまとめ整理しておく(A-8)。 （3時間）
3 教科書の輪読（２）「トランスクリティカル分岐」について発表する(A-3,A-4)。
【事前学習】教科書第１章第３節を熟読し、トランスクリティカル分岐について知見を深めておく。 （3時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートにまとめ整理しておく。 （3時間）
4 教科書の輪読（３）「ピッチフォーク分岐」について発表する(A-3,A-4)。
【事前学習】教科書第１章第４節を熟読し、ピッチフォーク分岐について知見を深めておく。 （3時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートにまとめ整理しておく。 （3時間）
5 教科書の輪読（４）「ホップ分岐」について発表する(A-3,A-4)。
【事前学習】教科書第２章第１節を熟読し、ホップ分岐について知見を深めておく。 （3時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートにまとめ整理しておく。 （3時間）
6 教科書の輪読（５）「分岐の基本型の分類」について発表する。
【事前学習】教科書第２章第２節を熟読し、分岐の基本型の分類が4種類であることを理解しておく。 （3時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートにまとめ整理しておく。 （3時間）
7 教科書の輪読（６）「分岐解析の実例」について発表する(A-3,A-4)。
【事前学習】教科書第２章第３節を熟読し、分岐解析の手順を理解しておく。 （3時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートにまとめ整理しておく。 （3時間）
8 教科書の輪読（７）「n次元常微分方程式における分岐」について発表する(A-3,A-4)。
【事前学習】教科書第２章第４節を熟読し、n次元常微分方程式の分岐問題を低次元の問題に帰着させられるようにしておく。 （3時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートにまとめ整理しておく。 （3時間）
9 教科書の輪読（８）「不完全分岐とカタストロフ」について発表する(A-3,A-4)。
【事前学習】教科書第２章第５節を熟読し、不完全性がどのような分岐をもたらすかを理解しておく。 （3時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートにまとめ整理しておく。 （3時間）
10 教科書の輪読（９）「チューリング理論」について発表する(A-3,A-4)。
【事前学習】教科書第２章第６節を熟読し、チューリング不安定性について理解しておく。 （3時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートにまとめ整理しておく。 （3時間）
11 自由発表（１）自ら選んだ研究テーマに関する解析と結果を発表する(A-6,A-7)。
【事前学習】発表内容を卒業論文として下書きしておく。 （6時間）
【事後学習】発表を通して得られた情報や修正点を下書きに加筆する。 （6時間）
12 自由発表（２）自ら選んだ研究テーマに関する解析と結果を発表する(A-6,A-7)。
【事前学習】教科書第２章第８節を熟読してくる。 （2時間）
【事後学習】発表を通して得られた情報や修正点を下書きに加筆する。 （10時間）
13 自由発表（３）自ら選んだ研究テーマに関する解析と結果を発表する(A-6,A-7)。
【事前学習】発表者のレジメを読んでくること。 （2時間）
【事後学習】発表を通して得られた情報や修正点を下書きに加筆する。 （10時間）
14 自由発表（４）自ら選んだ研究テーマに関する解析と結果を発表する。
【事前学習】発表者のレジメを読んでくること。 （2時間）
【事後学習】発表を通して得られた情報や修正点を下書きに加筆する。 （10時間）
15 まとめ（学習して得られた知識を整理し, 精査する）
【事前学習】これまでの下書きを整理してまとめておく。 （2時間）
【事後学習】卒業論文を完成させる。 （10時間）
その他
教科書 桑村雅隆 『パターン形成と分岐理論 （現象を解明する数学）』 共立出版 2015年 第3版
なし
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 授業参画度(40%)、卒業論文(60%)
ゼミ内での発表を「準備状況，分かりやすさ，内容の正確さ」の視点から評価する。
ゼミ内での質問の頻度，的確さを評価する。
事後学習（演習問題）を評価する。
以上を授業参画度として評価する。
能力(A-1)から(A-8)の習熟度については、別途配布のチェック項目により評価する。
オフィスアワー メール、 Blackboard を用いて質疑応答を行う。

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