検索したい科目／教員名／キーワードを入力し「検索開始｣ボタンをクリックしてください。
※教員名では姓と名の間に１文字スペースを入れずに、検索してください。
基礎微分積分１
| 平成２８年度以前入学者 | 基礎微分積分１ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 斎藤明 | ||||
| 単位数 | 4 | 学年 | 1 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 情報科学科 | ||||
| 学期 | 通年 | 履修区分 | 必修 | ||
| 授業の形態 | オンデマンド型の遠隔授業（音声付き授業スライド資料配信） BlackBoard ID：金曜5限→20203208 |
|---|---|
| 授業概要 | 高校で学んだ内容の復習から入り、１変数関数の微分法、積分法とその応用を学ぶ。理論的な側面よりは計算に重点を置く。 |
| 授業のねらい・到達目標 | 本講義を通して、微分、積分に関する様々な公式や定理を運用することができるようになる。 この科目は文理学部(学士(理学))のディプロマポリシーDP6及びカリキュラムポリシーCP9に対応している。 |
| 授業の方法 | 講義を中心に進め、適宜演習問題を解く。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
【オンデマンド授業】高校数学の復習を行う。特に指数関数の性質を復習する。
【事前学習】教科書1～10ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間） 【事後学習】配布する演習プリントの3番（指数に関する計算問題）を解き、同時に配布する解答を見て自己採点する。 （3時間） |
| 2 |
【オンデマンド授業】高校数学の復習を行う。特に逆関数の概念、対数関数の性質を復習する。
【事前学習】教科書10～13ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間） 【事後学習】演習プリントの5番（対数に関する計算問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する。 （3時間） |
| 3 |
【オンデマンド授業】高校数学の復習を行う。特に三角関数の性質を復習する。
【事前学習】教科書13～21ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間） 【事後学習】演習プリントの9番（三角関数に関する計算問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する。 （3時間） |
| 4 |
【オンデマンド授業】高校数学の復習を行う。指数、対数、三角関数に関する発展問題を解く。
【事前学習】配布する演習プリントの6, 11番（指数と対数に関する融合問題）を解き、同時配布する解答を見て自己採点する。 （2時間） 【事後学習】演習プリントの15番（三角関数に関する発展問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する。 （2時間） |
| 5 |
【オンデマンド授業】高校数学の復習を行う。特に２項係数と2項定理を復習する。
【事前学習】教科書21～23ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間） 【事後学習】演習プリントの17番（２項係数の計算問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する。 （3時間） |
| 6 |
【オンデマンド授業】数列の極限の概念を学ぶ。
【事前学習】教科書26～30ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間） 【事後学習】演習プリントの19番（数列の極限に関する計算問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する。 （3時間） |
| 7 |
【オンデマンド授業】逆三角関数の定義と性質を学ぶ。
【事前学習】教科書30～34ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間） 【事後学習】演習プリントの19番（逆三角関数に関する基本問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する。 （3時間） |
| 8 |
【オンデマンド授業】逆三角関数に関する発展問題を解き、理解を深める。
【事前学習】教科書の46ページ練習問題A-2を解く。 （1時間） 【事後学習】演習プリントの19番（逆三角関数に関する発展問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する。 （3時間） |
| 9 |
【オンデマンド授業】関数の極限の概念を学ぶ。
【事前学習】教科書35～39ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間） 【事後学習】演習プリントの23番（数列の極限に関する発展問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する。 （3時間） |
| 10 |
【オンデマンド授業】中間値の定理とその使い方を学ぶ。
【事前学習】教科書40～43ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間） 【事後学習】演習プリントの23番（方程式の解の存在範囲分析）を解き、配布した解答を見て自己採点する。 （3時間） |
| 11 |
【オンデマンド授業】微分の概念と各種の関数の導関数の公式を学ぶ。
【事前学習】教科書48～52ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間） 【事後学習】演習プリントの26番（微分に関する基本問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する。 （3時間） |
| 12 |
【オンデマンド授業】積、商の微分、合成関数の微分など、微分法の各種の技術を学ぶ。
【事前学習】教科書52～61ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間） 【事後学習】演習プリントの27番（微分に関する計算問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する。 （3時間） |
| 13 |
【オンデマンド授業】やや複雑な微分の計算方法を練習する。また対数微分法を学ぶ。
【事前学習】教科書62～64ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間） 【事後学習】演習プリントの28番（微分に関するやや複雑な計算問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する。 （3時間） |
| 14 |
【オンデマンド授業】パラメータ表示された関数の微分法を学ぶ。
【事前学習】教科書64～66ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間） 【事後学習】演習プリントの29番（パラメータ表示された関数の微分）を解き、配布した解答を見て自己採点する。 （3時間） |
| 15 |
【オンデマンド授業】これまでの内容の補足と確認を行う。
【事前学習】第14回の講義で配布する2019年度の試験問題を解く。 （2時間） 【事後学習】第14回の講義で配布する2018年度の試験問題を解く。 （2時間） |
| 16 |
【オンデマンド授業】微分係数を用いた曲線の接線の求め方を学ぶ。
【事前学習】教科書48～61ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間） 【事後学習】後学期新たに配布する演習プリントの1番（曲線の接線を求める問題）を解き、同時配布する解答を見て自己採点する。 （3時間） |
| 17 |
【オンデマンド授業】ロピタルの定理とその使い方を学ぶ。
【事前学習】教科書61～66ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間） 【事後学習】演習プリントの7番（ロピタルの定理を用いて関数の極限を求める問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する。 （3時間） |
| 18 |
【オンデマンド授業】微分を用いて曲線の概形を捉える方法を学ぶ。
【事前学習】教科書66～74ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間） 【事後学習】演習プリントの14番（曲線の概形を描く問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する。 （3時間） |
| 19 |
【オンデマンド授業】微分を用いた不等式の証明法を学ぶ。
【事前学習】教科書67～76ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間） 【事後学習】演習プリントの17番（不等式の証明問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する。 （3時間） |
| 20 |
【オンデマンド授業】高次導関数とその使い方を学ぶ。
【事前学習】教科書76～78ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間） 【事後学習】演習プリントの18番（高次導関数に関する計算問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する。 （3時間） |
| 21 |
【オンデマンド授業】テーラー展開を学ぶ。
【事前学習】教科書78～85ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間） 【事後学習】演習プリントの19番（テーラー展開に関する計算問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する。 （3時間） |
| 22 |
【オンデマンド授業】ここまでの講義内容を振り返る総合演習を行う。
【事前学習】教科書95～98ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間） 【事後学習】演習プリントの21番（不定積分に関する基本的な計算問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する。 （3時間） |
| 23 |
【オンデマンド授業】置換積分、部分積分を学ぶ
【事前学習】教科書98～102ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間） 【事後学習】演習プリントの21番（不定積分に関するやや複雑な計算問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する。 （3時間） |
| 24 |
【オンデマンド授業】有理関数の不定積分を学ぶ。
【事前学習】教科書102～107ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間） 【事後学習】演習プリントの23番（有理関数の部分分数分解に関する計算問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する。 （3時間） |
| 25 |
【オンデマンド授業】三角関数の不定積分を学ぶ。教科書に対応する箇所がないので、事前にプリントを配布する。
【事前学習】第9回で配布する資料プリントを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間） 【事後学習】演習プリントの25番（三角関数を有理関数に変換する計算問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する。 （3時間） |
| 26 |
【オンデマンド授業】無理関数の不定積分を学ぶ。教科書に対応する箇所がないので、事前にプリントを配布する。
【事前学習】第10回で配布する資料プリントを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間） 【事後学習】演習プリントの26番（無理関数の不定積分に関する計算問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する。 （3時間） |
| 27 |
【オンデマンド授業】定積分の概念と計算法を学ぶ。
【事前学習】教科書108～117ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間） 【事後学習】演習プリントの28番（定積分の計算問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する。 （3時間） |
| 28 |
【オンデマンド授業】広義積分の概念と計算法を学ぶ。
【事前学習】教科書117～119ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間） 【事後学習】演習プリントの29番（広義積分の計算問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する。 （3時間） |
| 29 |
【オンデマンド授業】区分求積法について学ぶ。教科書に対応箇所がないので、事前にプリントを配布する。
【事前学習】第13回で配布する資料プリントを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間） 【事後学習】演習プリントの31番（区分求積法による級数の計算問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する。 （3時間） |
| 30 |
【オンデマンド授業】積分を用いた面積、体積、曲線の長さの求め方を学ぶ。
【事前学習】教科書120～124ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間） 【事後学習】演習プリントの32番（図形の面積、体積を求める問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する。 （3時間） |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 坂田定久、中村拓司、萬代武史、山原英男 『新基礎コース 微分積分』 学術図書出版社 2014年 第１版 |
| 参考書 | なし |
| 成績評価の方法及び基準 | 試験(50%)、授業内テスト:第23回総合演習(20%)、授業参画度:毎回課す宿題の提出状況と内容(30%) 前期15回、後期15回の講義が終了した後に、それぞれオンラインで試験を行う。その結果と総合演習の結果、宿題の提出状況・内容を元に評価する。 |
| オフィスアワー | 随時 Zoom によるオフィスアワーを設ける。参加希望者は電子メールにて希望日時を伝え、アポイントを取ること。希望者にアクセス情報を伝える。 |
| 備考 | 演習プリントは毎年更新されている。授業計画に書かれている問題番号は2019年度の演習プリントに基づいているが、更新により該当する問題の番号が変わることがある。変わった場合には適宜広義およびBlackBoardで告知する。 |