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解析学１

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令和元年度以前入学者 解析学１
平成28年度以前入学者 解析入門１
教員名 平石秀史
単位数    2 学年    2 開講区分 文理学部
科目群 情報科学科
学期 前期 履修区分 選択必修
授業の形態 オンデマンド授業(PowerPointによるスライド資料配信)
授業概要 多変数関数の微分
授業のねらい・到達目標 １年次科目「基礎微分積分１，２」の続きとして多変数関数の極限と微分の概念を学ぶ。
理論的な側面よりは計算に重点を置き、各種の概念や公式を運用できるようになる。

この科目は文理学部(学士(理学))のディプロマポリシーDP6及びカリキュラムポリシーCP9に対応している。
授業の方法 授業実施回に、Blackboardを通じてオンデマンド教材を配信する。受講生はその教材により学修すること。教材中には宿題も載せるので、期日までに所定の方法で提出をする。課題の解答例は、後の授業で提供するので復習すること。
授業計画
1 多変数関数の概念を学ぶ。特に例を通して、１変数関数との差異を感覚として学ぶ（オンデマンド授業）
【事前学習】教科書の 130～131 ページを読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】２変数関数の例を通じて、１変数関数との違いを理解する。 （2時間）
2 多変数関数の極限について学ぶ（オンデマンド授業）
【事前学習】教科書の 132～135ページを読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】１変数関数と多変数関数の極限との差異を説明できるようにする。 （2時間）
3 多変数関数の連続性について学ぶ（オンデマンド授業）
【事前学習】前回授業の内容を復習しておくこと。 （2時間）
【事後学習】第１～３回に学習した内容を復習する。 （2時間）
4 偏微分の定義を学び、計算練習を通して理解を深める（オンデマンド授業）
【事前学習】教科書の 135～137ページを読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書の問5.2を解き、偏微分の計算に慣れる。 （2時間）
5 高次の偏導関数の概念を学ぶ（オンデマンド授業）
【事前学習】教科書の 138～139ページを読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書の問5.3を解き、高次の偏導関数の求め方を理解する。 （2時間）
6 偏微分における合成関数の微分、特にチェインルールを学ぶ（オンデマンド授業）
【事前学習】教科書の 139～145ページを読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書の問5.10を解き、合成関数の微分の計算に慣れる。 （2時間）
7 多変数関数のテイラーの定理と多変数関数の展開方法を学ぶ（オンデマンド授業）
【事前学習】教科書の 146～151ページを読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書の問5.13を解き、テイラー展開の計算に慣れる。 （2時間）
8 接平面と全微分について学ぶ（オンデマンド授業）
【事前学習】教科書の 151～158ページを読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】接平面と全微分の定義と意味を説明できるようにする。また、教科書の問5.20を解き、接平面の計算に慣れる。 （2時間）
9 問題演習と解説。多変数関数の極限や連続性・偏微分の計算・テイラー展開・接平面の計算について（オンデマンド授業）
【事前学習】第１回～第８回の学習内容を復習すること。 （2時間）
【事後学習】これまでに学習した内容を、計算問題を中心に復習し、学修した内容の整理をする。 （2時間）
10 陰関数の微分法を学ぶ（オンデマンド授業）
【事前学習】教科書の 158～160ページを読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】陰関数の概念を説明できるようにする。また、教科書の問5.21を解き、陰関数の微分方に慣れる。 （2時間）
11 多変数関数の極値の概念と、その判定方法を学ぶ（オンデマンド授業）
【事前学習】教科書の 160～164ページを読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書の定理5.12を理解し、極値の判定方法を理解する。同時に、教科書の問5.22を解き、極値の計算方法に慣れる。 （2時間）
12 多変数関数の極値問題に関するやや複雑な例にあたり、理解を深める（オンデマンド授業）
【事前学習】前回の授業の内容を復習しておくこと。 （2時間）
【事後学習】 授業中に配布される資料にある計算問題を解き、極値の計算についてより深く理解する。 （2時間）
13 ラグランジュの未定乗数法を学ぶ（オンデマンド授業）
【事前学習】教科書の 165～166ページを読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書の問5.23を解き、条件付き極値問題に対する、ラグランジュの未定乗数法の適用に慣れる。 （2時間）
14 条件付き極値問題について、やや複雑な例にあたることにより理解を深める（オンデマンド授業）
【事前学習】前回講義の内容を復習しておくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書の172ページのB-13～B-19を解き、幾何的な問題に対するラグランジュの未定乗数法を理解する。 （2時間）
15 問題演習と解説。陰関数の微分・極値問題・ラグランジュの未定乗数法について（オンデマンド授業）
【事前学習】第１０回～第１４回までの学習内容を復習すること。 （2時間）
【事後学習】これまでに学習した内容を、計算問題を中心に復習し、学修した内容の整理をする。 （2時間）
その他
教科書 坂田定久、中村拓司、萬代武史、山原英男 『新基礎コース 微分積分』 学術図書出版社 2014年 第1版
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 レポート(100%)
レポートにより評価する。レポートは毎回の宿題の提出状況および内容により評価する。
オフィスアワー 毎回の授業終了後をオフィスアワーとする。オフィスアワーを利用の際は、事前に電子メールにてアポイントを取ること。メールアドレスは授業時に通知する。

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