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複素解析

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平成２８年度以前入学者 複素解析
教員名 平石秀史
単位数    2 学年    3 開講区分 文理学部
科目群 情報科学科
学期 前期 履修区分 選択必修
授業の形態 オンデマンド授業(PowerPointによるスライド資料配信)
授業概要 複素関数の微分・積分を学ぶ
授業のねらい・到達目標 複素数値関数の微分積分学を学ぶ。複素解析の基本定理・公式を修得し、それを用いた計算・応用を学ぶ。

この科目は文理学部(学士(理学))のディプロマポリシーDP6及びカリキュラムポリシーCP9に対応している。
授業の方法 授業実施回に、Blackboardを通じてオンデマンド教材を配信する。受講生はその教材により学修すること。教材中には宿題も載せるので、期日までに所定の方法で提出をする。課題の解答例は、後の授業で提供するので復習すること。
授業計画
1 複素数の基礎（複素数の演算と複素平面）を学ぶ（オンデマンド授業）
【事前学習】教科書の第1章の1.1節、1.2節に目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書の第1章の1.1節、1.2節の例題・問を解く。 （2時間）
2 引き続き、複素数の基礎（演算の幾何的意味）を学ぶ（オンデマンド授業）
【事前学習】教科書の第1章の1.3節、1.4節に目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書の第1章の1.3節、1.4節の例題・問を解く。 （2時間）
3 複素関数の概念の導入、およびその極限や連続性について扱う（オンデマンド授業）
【事前学習】教科書の第2章の2.1節、2.2節に目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書の第2章の2.1節、2.2節の例題・問を解く。 （2時間）
4 複素関数の微分と正則性について扱う（オンデマンド授業）
【事前学習】教科書の第2章の2.3節に目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書の第2章の2.3節の例題・問を解く。 （2時間）
5 引き続き、複素関数の正則性について扱う（オンデマンド授業）
【事前学習】教科書の第2章の2.4節に目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書の第2章の2.4節の例題・問を解く。 （2時間）
6 正則関数の例（多項式、有理関数、指数関数）を学ぶ（オンデマンド授業）
【事前学習】教科書の第3章の3.1節、3.2節に目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書の第3章の3.1節、3.2節の例題・問を解く。 （2時間）
7 正則関数の例（三角関数、双曲線関数）および、ド・ロピタルの公式による極限計算を学ぶ（オンデマンド授業）
【事前学習】教科書の第3章の3.3節、3.4節に目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書の第3章の3.3節、3.4節の例題・問を解く。 （2時間）
8 問題演習と解説。複素数の基礎・複素関数の極値や連続性・複素関数の微分・正則関数の性質について（オンデマンド授業）
【事前学習】第１回～第７回の学習内容を復習すること。 （2時間）
【事後学習】授業の演習問題を解きなおし、復習する。 （2時間）
9 複素積分の導入を行い、コーシーの積分定理について学ぶ（オンデマンド授業）
【事前学習】教科書の第4章の4.1節、4.2節に目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書の第4章の4.1節、4.2節の例題・問を解く。 （2時間）
10 正則関数の積分について学ぶ（オンデマンド授業）
【事前学習】教科書の第4章の4.3節に目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書の第4章の4.3節の例題・問を解く。 （2時間）
11 コーシーの積分公式について学ぶ（オンデマンド授業）
【事前学習】教科書の第5章の5.1節～5.3節に目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書の第5章の5.1節～5.3節の例題・問を解く。 （2時間）
12 留数定理と、その応用について学ぶ（オンデマンド授業）
【事前学習】教科書の第5章の5.4節、5.5節に目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書の第5章の5.4節、5.5節の例題・問を解く。 （2時間）
13 複素数の冪級数と、正則関数のテイラー展開について学ぶ（オンデマンド授業）
【事前学習】教科書の第6章の6.1節、6.2節に目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書の第6章の6.1節、6.2節の例題・問を解く。 （2時間）
14 ローラン展開について学ぶ（オンデマンド授業）
【事前学習】教科書の第6章の6.3節に目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書の第6章の6.3節の例題・問を解く。 （2時間）
15 問題演習と解説。複素関数の積分・正則関数の積分・留数定理・テイラー展開・ローラン展開について（オンデマンド授業）
【事前学習】第９回～第１４回の学習内容を復習すること。 （2時間）
【事後学習】演習問題を解きなおし、復習する。 （2時間）
その他
教科書 表実 『複素関数 （理工系の数学入門コース　新装版）』 岩波書店 2019年 第1版
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 レポート(100%)
レポートにより評価する。レポートは毎回の宿題の提出状況および内容により評価する。
オフィスアワー 毎回の授業終了後をオフィスアワーとする。オフィスアワーを利用の際は、事前に電子メールにてアポイントを取ること。メールアドレスは授業時に通知する。

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