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基礎数学１

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令和元年度以前入学者 基礎数学１
教員名 小沢清智
単位数    2 学年    1 開講区分 文理学部
科目群 化学科
学期 前期 履修区分 必修
授業の形態 オンデマンド型と課題研究型を併用する。

初回講義開始までにBlackBoardのコース登録をすること。受講者への連絡はBlackBoardの“連絡事項”欄に掲示するので随時確認すること。
授業概要 微分積分学の基礎を学び化学熱力学や量子化学への応用力を養う。
授業のねらい・到達目標 反応速度論・量子化学などに現れる数式にまごつかない程度の一変数微分積分学の基本事項を学び応用できるようになる．
単に公式を覚えることよりも，その意味を重視して講義したい．

この科目は文理学部(学士(理学))のディプロマポリシーDP6及びカリキュラムポリシーCP9に対応しています。
授業の方法 講義と時々のレポートで理解を深める．
授業で出される課題を解いてよく復習すること。
履修条件 なし
授業計画
1 極限と連続性
【事前学習】数列の極限について予習しておく。 （2時間）
【事後学習】「点列化定理」の意味をよく考える。 （2時間）
2 同上
【事前学習】関数の極限と「点列化定理」の関係を予習しておく。 （2時間）
【事後学習】「ジャジャ馬ならしの定理」の効用を種々の実例で体感する。 （2時間）
3 微分可能性・微分法の諸公式
【事前学習】関数の連続性について復習しておく。 （2時間）
【事後学習】具体例で計算練習を行う。 （2時間）
4 初等関数の導関数
【事前学習】多項式、三角関数、指数関数の微分を予習しておく。 （2時間）
【事後学習】log の微分を求める工夫をする。 （2時間）
5 同上
【事前学習】合成関数の微分法を下に逆関数の微分法を工夫してみる。 （2時間）
【事後学習】Tan<sup>-1</sup>x, Sin<sup>-1</sup>x の微分を計算する。 （2時間）
6 高階微分法とライプニッツの公式
【事前学習】二項定理を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】(x<sup>3</sup>sinx)<sup>(n)</sup>, (x<sup>2</sup>e<sup>x</sup>)<sup>(n)</sup> をレポート課題とする。 （2時間）
7 ロールの定理・平均値の定理とその応用
【事前学習】配布プリントをよく読んで理解してくること。 （2時間）
【事後学習】平均値の定理の応用例題をレポート課題とする。 （2時間）
8 ロピタルの定理とその応用
【事前学習】コーシーの平均値の定理を予習しておく。 （2時間）
【事後学習】ロピタルの定理が活用される具体例をいくつか課題とする。 （2時間）
9 テーラーの定理とテーラー展開
【事前学習】第7回配布のプリントをよく読んで理解してくること。 （2時間）
【事後学習】コーシーによるテーラーの定理の拡張版の証明にチャレンジしてみよう。 （2時間）
10 ex, sinx, cosx のテーラー展開
【事前学習】第9回の内容をよく復習しておく。 （2時間）
【事後学習】よく復習する。 （2時間）
11 log(1+x), (1+x)aのテーラー展開
【事前学習】配布プリントをよく読んで理解してくること。 （2時間）
【事後学習】プリントの公式の証明にチャレンジしてみよ。 （2時間）
12 不定積分と易しい微分方程式
調和振動子の微分方程式について
【事前学習】力学の調和振動子の項を読んで理解してくること。 （2時間）
【事後学習】オイラーの公式のパワーを体感する。 （2時間）
13 sin(x+a)=cosa sinx + sina cosx の証明
【事前学習】配布プリントをよく読んで理解してくること。 （2時間）
【事後学習】プリントの復習。 （2時間）
14 オイラーの公式の証明
【事前学習】配布プリントをよく読んで理解してくること。 （2時間）
【事後学習】プリントの復習。 （2時間）
15 テーラー展開の応用
【事前学習】配布プリントをよく読んで理解してくること。 （2時間）
【事後学習】プリントの復習。 （2時間）
その他
教科書 水本久夫 『微分積分学の基礎』 培風館
参考書 授業中に指示する
成績評価の方法及び基準 レポート(50%)、授業参画度:Blackboard利用状況(50%)
オフィスアワー 開講時に指示する

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