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基礎数学４

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令和元年度以前入学者 基礎数学４
教員名 小沢清智
単位数    2 学年    2 開講区分 文理学部
科目群 化学科
学期 後期 履修区分 選択必修
授業の形態 オンデマンド型

20203587 : 2020基礎数学４（小沢清智・後・土2）
授業概要 線形代数の基礎を学び、特に結晶学や量子化学への応用が可能になるようにする。
授業のねらい・到達目標 線形代数の基礎について学び応用できるようになる。特に線形写像の行列表示などで，前期の天下り的計算規則達に有機的関連をもたせることができる。

この科目は文理学部(学士(理学))のディプロマポリシーDP6及びカリキュラムポリシーCP9に対応しています。
授業の方法 講義と時々のレポートで理解を深める．
授業で出される課題を解いてよく復習すること。
課題は郵便で提出してもらう。
質問等はOutlookメール（stuメール）で受け付ける。
履修条件 なし
授業計画
1 余因子展開
【事前学習】行列式の基本性質を復習しておくこと。 （2時間）
【事後学習】余因子展開の公式を使った具体例の計算練習。 （2時間）
2 クラメルの解法
【事前学習】行列の正則性について復習しておくこと。 （2時間）
【事後学習】連立方程式を解くレポート課題を解く。 （2時間）
3 行列式の応用(スレーター行列式)
【事前学習】行列式の定義を復習しておくこと。 （2時間）
【事後学習】具体例での計算課題を処理する。 （2時間）
4 線形空間の定義
【事前学習】ベクトル空間の公理系を復習しておくこと。 （2時間）
【事後学習】種々の具体例で次元を求めてみる。 （2時間）
5 線形空間達の中でのRnの役割
【事前学習】一次独立な生成系つまり基底を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】次元とは何かが説明できるようになる。 （2時間）
6 一次独立性と一次従属性
【事前学習】連立方程式の解と行列の標準型の関係を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】行列の rank の概念の重要性を体感する。 （2時間）
7 線形写像の像と核
【事前学習】線型写像の核と像の定義を予習しておく。 （2時間）
【事後学習】像の次元と核の次元を加えたら一定値 n となることを種々の例で確認する。 （2時間）
8 線形写像の行列表示
【事前学習】行列の積の定義を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】回転行列と鏡映行列の関係を学ぶ。 （2時間）
9 線形写像の固有値と固有ベクトル
【事前学習】定義を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】２×２行列の実例で感じをつかむ。 （2時間）
10 行列の対角化
【事前学習】 A x = 0 が非自明解もつ条件を予習しておく。 （2時間）
【事後学習】３×３行列の具体例で対角化を実行する。 （2時間）
11 内積空間，直交行列の導入
【事前学習】 <I>R<sup>3</sup></I>や<I>E<sup>3</sup></I>のVに入る内積を予習しておく。 （2時間）
【事後学習】内積空間としても(<I>R<sup>3</sup></I>,(,))と(V,(,))が同型であることを悟る。 （2時間）
12 実対称行列の対角化
【事前学習】転置行列の定義を復習しておく。 （2時間）
【事後学習】具体的３×３対称行列が直交変換で対角化できることを体感する。 （2時間）
13 ユニタリー空間、ユニタリー行列
【事前学習】<I>C</I>上のベクトル空間の定義を予習しておく。 （2時間）
【事後学習】UU* =U*U = E<Sub>n</Sub> と　C<supn<\sup>上の任意の x に対して (Ux, Ux) = (x, x) であることが同値であることを納得できること。 （2時間）
14 正規行列の対角化
【事前学習】プリントを予習しておく。 （2時間）
【事後学習】具体例で計算してみる。 （2時間）
15 エルミット行列とユニタリー行列の対角化
【事前学習】第14回の復習をしておく。 （2時間）
【事後学習】具体例で計算してみる。 （2時間）
その他
教科書 水田義弘 『理工系線形代数』 サイエンス社
参考書 渡辺敬一、松浦豊、泊昌孝 『具体例から始める線型代数』 日本評論社
成績評価の方法及び基準 レポート:課題(90%)、授業参画度:Blackboardアクセス記録(10%)
オフィスアワー 開講時に指示する

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