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幾何学特論Ⅱ
| 令和２年度入学者 | 幾何学特論Ⅱ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 令和元年度以前入学者 | 幾何学特論Ⅱ | ||||
| 教員名 | 茂手木公彦 | ||||
| 単位数 | 2 | 課程 | 前期課程 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 地球情報数理科学専攻 | ||||
| 学期 | 前期 | 履修区分 | 選択必修 | ||
| 授業の形態 | オンライン授業（Zoomによるライブ中継） |
|---|---|
| 授業概要 | ３次元トポロジー入門 |
| 授業のねらい・到達目標 | ３次元トポロジーを学ぶ上で必要となる基本的なテクニックを具体例を通して身に付ける。 |
| 授業の方法 | 各回ごとに設定したテーマに沿って講義を行う。必要に応じて関連した話題にも触れながら、演習もを取り入れていく予定である。 本授業の事前・事後学習は各々２時間を目安とする。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
基本群の速習コース1
【事前学習】学部で学んだ群論の基本的な内容について復習する。 （時間2） 【事後学習】 講義内容の確。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組み理解を深める。 （時間2） |
| 2 |
基本群の速習コース2
【事前学習】前回の講義内容を復習しておく。 （時間） 【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組み理解を深める。 （時間） |
| 3 |
結び目理論入門 1
【事前学習】前回の講義内容を復習しておく。 （時間） 【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組み理解を深める。 （時間） |
| 4 |
結び目理論入門2
【事前学習】前回の講義内容を復習しておく。 （時間） 【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組み理解を深める。 （時間） |
| 5 |
結び目, 絡み目のDehn手術
【事前学習】配布資料に目を通し、概略を理解しておく。 （時間） 【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組み理解を深める。 （時間） |
| 6 |
結び目群, Dehn手術で得られた多様体の基本群
【事前学習】基本群に関して復習しておく。 （時間） 【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組み理解を深める。 （時間） |
| 7 |
３次元多様体の絡み目のDehn手術による実現
【事前学習】配布資料に目を通し、概略を理解しておく。 （時間） 【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組み理解を深める。 （時間） |
| 8 |
Kirby-Rolfsenのrational surgery calculus
【事前学習】前回の講義内容を復習しておく。 （時間） 【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組み理解を深める。 （時間） |
| 9 |
3 次元多様体の中の非圧縮 曲面
【事前学習】配布資料に目を通し、概略を理解しておく。 （時間） 【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組み理解を深める。 （時間） |
| 10 |
非圧縮曲面 (圧縮不可能曲面) と基本群
【事前学習】基本群に関して復習しておく。配布資料に目を通し、概略を理解しておく。 （時間） 【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組み理解を深める。 （時間） |
| 11 |
非圧縮曲面と 3 次元多様体の切り貼り
【事前学習】配布資料に目を通し、概略を理解しておく。 （時間） 【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組み理解を深める。 （時間） |
| 12 |
本質的球面、本質的トーラス
【事前学習】配布資料に目を通し、概略を理解しておく。 （時間） 【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組み理解を深める。 （時間） |
| 13 |
可約多様体と素な多様体
【事前学習】配布資料に目を通し、概略を理解しておく。 （時間） 【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組み理解を深める。 （時間） |
| 14 |
Seifert多様体
【事前学習】配布資料に目を通し、概略を理解しておく。 （時間） 【事後学習】講義内容の確認。講義で問題が出されたときには、その課題に取り組み理解を深める。 （時間） |
| 15 |
３次元多様体の分解–既約分解とトーラス分解
【事前学習】配布資料に目を通し、概略を理解しておく。 （時間） 【事後学習】講義内容の確認。講義で問題が出されたときには、その課題に取り組み理解を深める。 （時間） |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 特に使用しない。 |
| 参考書 | 必要に応じて資料を配布する。また、講義の際に随時関連する論文などを紹介する。 |
| 成績評価の方法及び基準 | レポート(30%)、授業参画度(70%) |
| オフィスアワー | 初回の講義の際に指示する。 |