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離散数学2

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平成28年度以前入学者 離散数学2
教員名 森山園子
単位数    2 学年    1 開講区分 文理学部
科目群 情報科学科
学期 前期 履修区分 必修
授業の形態 オンデマンド授業(PowerPoint による録画授業配信)13回と課題研究2回を組み合わせる
授業概要 集合、関係、写像・グラフの基礎を学ぶ。
授業のねらい・到達目標 情報科学の基盤をなす数学として,集合、関係、写像・グラフの概念を学び,離散的なものの見方および思考力を身に付ける。受講者がこれらの概念を理解して、正しく使いこなせるようになることを目指す。
この科目は文理学部(学士(理学))のディプロマポリシーDP6及びカリキュラムポリシーCP9に対応しています。

なお,新カリキュラム(令和2年度以降の入学者)では,この科目は文理学部(学士(理学))のディプロマポリシーDP3,4,5及びカリキュラムポリシーCP3,4,5に対応している。
・既存の知識にとらわれることなく,物事を論理的・批判的に説明することができる。(A-3-2)
・日常生活における現象に潜む科学的問題を発見し,専門的知識に基づいて説明することができる。(A-4-2)
・新しい問題に取り組む意識を持ち,そのために必要な情報科学の知識・情報を収集することができる。(A-5-2)
授業の方法 第1〜7,9~13,15回は,授業実施日にBlackboardを通して,オンデマンド教材を配信する。
受講生はその教材を必ず視聴すること。
前回までの学修内容を理解していることを前提とし,各回では講義と演習問題を繰り返す。
オンデマンド教材に掲載済みの解答例を参考に理解を深めること。

第8,14回に小レポートを課し,前半および後半の講義内容を総括する。
第7,13回に小レポートに備えた演習を実施する。第7,14回の小レポートの回収はBlackboardを通じて実施する。
提出されたレポートは翌週までに採点結果を返却し,第15回に両レポートの解説を実施する。
授業計画
1 集合 (1) 列挙的記述と内包的記述(オンデマンド授業)
【事前学習】高校数学における集合の復習 (高校数学の教科書を細部まで読み込むこと(A-5)) (1時間)
【事後学習】両記述の読み書きに関する復習 (2時間)
2 集合 (2) 部分集合(オンデマンド授業)
【事前学習】列挙的記述と内包的記述に関する習熟 (2時間)
【事後学習】部分集合の証明に関する復習 (2時間)
3 集合 (3) 集合の等価性(オンデマンド授業)
【事前学習】部分集合の証明に関する習熟 (2時間)
【事後学習】集合の等価性の証明に関する復習 (2時間)
4 関係(配列・行列・矢線図)(オンデマンド授業)
【事前学習】集合に関する習熟 (2時間)
【事後学習】関係の性質と3表現に関する復習 (2時間)
5 関係の4つの性質(オンデマンド授業)
【事前学習】関係の基本性質に関する習熟 (2時間)
【事後学習】関係の4つの性質(反射性,対称性,推移性,反対称性)とその証明に関する復習 (2時間)
6 同値関係(オンデマンド授業)
【事前学習】関係の4つの性質に関する習熟 (2時間)
【事後学習】同値関係および同値類と代表元に関する復習(現実の問題における同値関係の発見とその理解(A-4)) (2時間)
7 第1回小レポートのための総合演習(オンデマンド授業)
【事前学習】集合・関係・同値関係(第1~6回)に関する習熟(論理的な説明を可能にする深い理解(A-3)) (2時間)
【事後学習】講義で扱った演習問題の復習 (2時間)
8 第1回小レポート実施および解説(課題授業)
【事前学習】集合・関係・同値関係(第1~7回)に関する習熟(論理的な説明を可能にする深い理解(A-3)) (3時間)
【事後学習】第1回小レポートの復習 (2時間)
9 半順序関係とハッセ図(オンデマンド授業)
【事前学習】関係・同値関係(第4~7回)に関する習熟 (1時間)
【事後学習】半順序関係に関する復習(現実の問題における半順序関係の発見とその理解(A-4)) (2時間)
10 写像(単射・全射・全単射)(オンデマンド授業)
【事前学習】関係(第4回)の基本定義の確認 (2時間)
【事後学習】写像の性質に関する復習 (2時間)
11 グラフ(1)グラフの基礎(オンデマンド授業)
【事前学習】行列の基本的な性質の確認 (2時間)
【事後学習】グラフの基本的な性質および行列表現に関する復習 (2時間)
12 グラフ(2)接続行列と隣接行列の性質(オンデマンド授業)
【事前学習】グラフの行列表現に関する習熟 (2時間)
【事後学習】接続行列・隣接行列の性質に関する復習 (2時間)
13 第2回小レポートのための総合演習(オンデマンド授業)
【事前学習】半順序関係・写像・グラフ(第9~12回)に関する習熟(論理的な説明を可能にする深い理解(A-3)) (2時間)
【事後学習】講義で扱った演習問題の復習 (2時間)
14 第2回小レポート作成(課題学習)
【事前学習】半順序関係・写像・グラフ(第9~13回)に関する習熟(論理的な説明を可能にする深い理解(A-3)) (3時間)
【事後学習】講義で扱った演習問題の復習 (2時間)
15 第1・2回小レポートの解説(オンデマンド授業)
【事前学習】これまでの講義内容に関する習熟(論理的な説明を可能にする深い理解(A-3)) (2時間)
【事後学習】第1・2回小レポートの理解 (2時間)
その他
教科書 なし(資料配布)
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 レポート:第8,14回の授業で行う2回のレポートの成績により評価する(100%)
オフィスアワー 講義資料掲載の連絡先にメールをして問い合わせること。都度時間調整をしてビデオ会議形式で質問に応じる。

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