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微分積分学２（含演習）
| 令和２年度以降入学者 | 微分積分学２（含演習） | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 令和元年度以前入学者 | 微分積分学２（含演習） | ||||
| 教員名 | 鈴木正彦 | ||||
| 単位数 | 3 | 学年 | 1 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 数学科 | ||||
| 学期 | 前期 | 履修区分 | 必修 | ||
| 授業の形態 | 対面授業（教室での講義・演習を基本とするが、コロナの感染状況によりリモートでの授業も考慮する。） Blackboard のコース ID :20221373 2022微分積分学２（含演習）（鈴木正彦・前・水４・金３） |
|---|---|
| 授業概要 | イプシロン－デルタ論法を基に極限の定義をし、数列の極限、関数の連続性に関する基本を理解する。 直感的な理解だけでなく、厳密な論理に基づいて、極限を扱えるようになることが重要である。 |
| 授業のねらい・到達目標 | ＜授業のねらい・到達目標＞ ・アルキメデスの公理・実数の連続性に関する公理に基づいて議論を進めることができる。 ・数列の極限を厳密な定義を基に理解する。 ・ボルツァーノ-ワイエルシュトラスの定理の証明を理解できる. ・関数の連続性をイプシロン-デルタ論理式で理解し, 具体的問題に対して証明ができる. ・中間値定理の証明が理解できる. ・連続関数の最大値の定理の証明が理解できる. ・一様連続性を理解し、閉区間上の連続関数は一様連続であることの証明ができる。 ・関数の微分を厳密な定義のもと理解できる ・微分可能関数のTaylor展開の意味を知る ＜ディプロマポリシーとの関係＞ この科目は文理学部（学士（数学））のディプロマポリシーDP3,4,6,8並びにカリキュラムポリシーCP3,4,6,8に対応している。 ＜日本大学教育憲章との関係＞ ・数理科学に基づいて学んだ知識をもとに、物事の本質を論理的、客観的に捉えることができる(A-3-2)。 ・周りの人々と相互に意思を伝達することができる(A-6-1)。 ・自分の学修経験の振り返りを継続的に行うことができる(A-8-1)。 |
| 授業の方法 | 授業の形式【講義・演習】 教室での講義形式で行う。問題演習は講義の中で例を説明し、類似の問題をBlackboardなどを利用して 提出してもらう。 対面授業に参加できない場合は、担当教員に事前に許可を得てください。 その場合には、Zoom などにより参加してもらうことを検討していますが、オンデマンド教材を配信することもあります。 |
| 履修条件 | 原則として、「微分積分学２」の再履修者と学科により指示された者が対象です。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
数列の極限(ε-N論法）
【事前学習】高校で学んだ数列の極限を復習しておく （2時間） 【事後学習】講義で学んだ厳密な極限の定義をもとに予習した内容を復習する （3時間） |
| 2 |
単調数列の収束性に関する定理、有界集合の上限・下限の存在定理
【事前学習】前回講義の内容を復習しておくこと （2時間） 【事後学習】上限・下限の理解を実例を通して理解すること （3時間） |
| 3 |
収束数列の実例
【事前学習】前回講義の内容を復習しておくこと （2時間） 【事後学習】さまざまな数列の極限の証明を確かめておくこと （3時間） |
| 4 |
Bolzano–Weierstrassの定理の証明、Chaucyの収束判定定理の証明
【事前学習】前回講義の内容を復習しておくこと （2時間） 【事後学習】重要な２つの定理の証明を理解しておくこと （3時間） |
| 5 |
関数の極限（ε-δ論法)
【事前学習】前回講義の内容を復習しておくこと （6時間） 【事後学習】関数の極限を厳密に理解すること （2時間） |
| 6 |
関数の極限の実例
【事前学習】前回講義の内容を復習しておくこと （2時間） 【事後学習】関数の極限を厳密に計算できること （3時間） |
| 7 |
関数の連続性、指数・対数関数の定義再考
【事前学習】前回までの講義の内容を復習しておくこと （2時間） 【事後学習】関数の連続性をε-δ論法で正確に理解すること （3時間） |
| 8 |
授業内中間テストとその解説
【事前学習】前回講義の内容を復習しておくこと （2時間） 【事後学習】ノートを見てテストの反省をすること （3時間） |
| 9 |
連続関数の「最大値の定理」、「中間値の定理」を証明する
【事前学習】前回講義の内容を復習しておくこと （2時間） 【事後学習】証明の内容を復習すること （3時間） |
| 10 |
微分の定義とその基本性質
【事前学習】前回講義の内容を復習しておくこと （2時間） 【事後学習】微分方の厳密な定義に慣れること （3時間） |
| 11 |
初等関数とその微分
【事前学習】前回講義の内容を復習しておくこと （2時間） 【事後学習】初等関数の微分を厳密な定義をもとに理解すること （3時間） |
| 12 |
合成関数・逆関数の微分
【事前学習】前回講義の内容を復習しておくこと （2時間） 【事後学習】合成関数と逆関数の微分の原理をよく理解すること （3時間） |
| 13 |
ロルの定理・中間値の定理の証明
【事前学習】前回講義の内容を復習しておくこと （2時間） 【事後学習】部分の基本的な定理を理解しておくこと （3時間） |
| 14 |
Taylor展開の証明、実例
【事前学習】前回講義の内容を復習しておくこと （2時間） 【事後学習】Taylor展開の意味・意義を理解すること （3時間） |
| 15 |
授業内期末テスト、その解説
【事前学習】前回講義の内容を復習しておくこと （2時間） 【事後学習】ノートをもとにテストの反省をすること （3時間） |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 教科書は特別に指定するものはないが、要望があれば授業中にいくつか紹介する。 |
| 参考書 | 授業中に紹介する。 |
| 成績評価の方法及び基準 | レポート(30%)、授業内テスト:2回実施する(40%)、授業参画度(30%) 授業参画度は演習問題へのとりくみなどを総合的に考慮します。 提出を求める課題についてはその内容を込め，授業参画度として評価します。遠隔参加でも対面参加と同様に評価します。 「授業内テスト」については別途相談致します。 A-3, A-4 の達成度は中間試験, 期末試験の解答状況にて判断し, A-5 の達成度についてはレポート提出状況にて判定する. |
| オフィスアワー | 金曜日の2:30より Blackboard およびメールでの連絡は常時、受け付ける。 |
| 備考 | ブラックボードへの登録を忘れずに済ませてください. |