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幾何学１（含演習）
| 令和元年度以前入学者 | 幾何学１（含演習） | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 酒井健 | ||||
| 単位数 | 3 | 学年 | 3 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 数学科 | ||||
| 学期 | 前期 | 履修区分 | 選択 | ||
| 授業の形態 | 対面授業（資料と一部オンデマンド型授業動画を配信） Blackboard のコースID：20221386 2022幾何学１（含演習）（酒井健・前・火５・金５） |
|---|---|
| 授業概要 | トポロジーの立場から曲面の数学への入門的講義をおこないます。はじめに、写像の例として射影を学びます。つぎに、展開図や貼り合わせという考え方を厳密に扱います。それから２次元多様体として曲面を厳密に定義します。後半では、ふたたび図形的なやりかたで、曲面の位相的な分類をおこないます。 |
| 授業のねらい・到達目標 | ＜授業のねらい・到達目標＞ 写像や曲面を図形的、直観的に扱う練習を通して、空間認識能力（空間図形に対する能力）を身に着ける。 展開図や貼り合わせという考え方について、数学的に正確に説明できる。 ＜ディプロマポリシーとの関係＞ この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシーDP3,DP6 及びカリキュラムポリシーCP1,CP9に対応しています。 なお，新カリキュラム（令和2年度以降入学者対象）では，この科目は文理学部（学士（数学））のディプロマポリシー DP3,4,5,8 及びカリキュラムポリシー CP3,4,5,8に対応しています。 ＜日本大学教育憲章との関係＞ ・自らが獲得してきた数理科学的知識を基礎とし、その上で既存の知識にとらわれることなく、数理科学的根拠に基づいて論理的に考察することができる(A-3-3)。 ・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、専門的知識に基づいて解決案を作成できる(A-4-3)。 ・新しい問題に取り組む意識を持ち、そのために必要な情報を収集することができる(A-5-2)。 ・自分の学修経験の振り返りを継続的に行うことができる(A-8-1)。 |
| 授業の方法 | 授業の形式【講義】 講義を中心に、適宜演習テストをおこないます。授業はプリントを配布してそれに沿ってすすめるので、予習復習をきちんとすること。具体的には授業計画を参照のこと。レポートについては添削して指導する。 対面授業に参加できない場合は、担当教員に事前に許可を得てください。 その場合には、Zoom などにより参加してもらうか、オンデマンド教材を配信します。 |
| 履修条件 | この科目は，旧カリ(2019年度以前入学者)向けの科目です。2020年度以降の入学者は「曲線と曲面」を受講して下さい。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
図形と写像（１）写像の復習をする。
【事前学習】写像について幾何学序論で学んだことを復習してくること。 （2時間） 【事後学習】写像に関する課題を解くこと。 （3時間） |
| 2 |
図形と写像（２）デザルグ射影と作図
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。 （2時間） 【事後学習】作図課題を解くこと。 （3時間） |
| 3 |
図形と写像（３）デザルグの定理
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。 （2時間） 【事後学習】デザルグの定理に関する課題を解くこと。 （3時間） |
| 4 |
まとめ（１）復習と小テストとその解説（課題研究）
【事前学習】小テストに備えてこれまでの講義内容を復習してくること。 （3時間） 【事後学習】解けなかった問題を解きなおすこと。 （2時間） |
| 5 |
貼りあわせ（１）例と定義
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。 （2時間） 【事後学習】課題を解くこと。 （3時間） |
| 6 |
貼りあわせ（２）基本定理を説明する
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。 （2時間） 【事後学習】課題を解くこと。 （3時間） |
| 7 |
貼りあわせ（３）貼りあわせの基本定理の証明
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。 （2時間） 【事後学習】課題を解くこと。 （3時間） |
| 8 |
まとめ（２）復習とレポート課題１の説明
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。 （2時間） 【事後学習】レポート課題を解くこと。 （3時間） |
| 9 |
点列および被覆コンパクト
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。 （2時間） 【事後学習】課題を解くこと。 （3時間） |
| 10 |
曲面（１）
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。 （2時間） 【事後学習】課題を解くこと。 （3時間） |
| 11 |
曲面（２）展開図と標準形
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。 （2時間） 【事後学習】課題を解くこと。 （3時間） |
| 12 |
曲面の分類（１）基本変形
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。 （2時間） 【事後学習】課題を解くこと。 （3時間） |
| 13 |
曲面の分類（２）標準形への変形とレポート課題２の説明
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること （2時間） 【事後学習】レポート課題２を解くこと。 （3時間） |
| 14 |
まとめ（3）復習と期末テスト１とその解説（課題研究）
【事前学習】これまでの学習内容を復習し, テスト１にそなえること。 （3時間） 【事後学習】解けなかった問題を解きなおし, テスト２にそなえること。 （3時間） |
| 15 |
まとめ（4）期末テスト2とこれまでの講義内容の復習・解説（課題研究）
【事前学習】テスト２にそなえること。 （3時間） 【事後学習】講義全体を復習整理すること。 （1時間） |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | なし |
| 参考書 | なし |
| 成績評価の方法及び基準 | レポート:課題の正確さなどを評価します。(90%)、授業参画度:視聴状況は確認致します。(10%) レポートについては授業計画をみてください。遠隔参加でも対面参加と同様に評価する。 授業内テストを通じて, (A-3,A-4)の達成度を評価し, レポート問題へのチャレンジを通じて, (A-5)の達成度を評価する。また, 事後学修への取り組みを通じて, (A-8)を評価する。 |
| オフィスアワー | Blackboardを通しての質問は直接回答するか、授業日までの資料に解説を載せる。 |
| 備考 | Blackboardを使えない学生は事前に申し出ること。 |