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曲線と曲面

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令和２年度以降入学者 曲線と曲面
教員名 酒井健
単位数    2 学年    3 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 選択
授業の形態 対面授業（資料と授業動画を配信）
Blackboard のコースID：20221385
2022曲線と曲面（酒井健・前・火５）
授業概要 曲線と曲面の数学への入門的講義をおこないます。はじめに、図形的な観点から微分法の復習をし、その応用として平面曲線についてを学びます。つぎに、逆関数定理と陰関数定理について学び、曲面を厳密に定義します。後半では、展開図や貼り合わせという位相幾何的な考え方を使って、曲面について学びます。
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい・到達目標＞
・曲線や曲面の扱いを通して、微分法の応用力をつける。写像や曲面を図形的、直観的に扱う練習を通して、空間認識能力（空間図形に対する能力）を身に着ける。
・展開図や貼り合わせという考え方について、数学的に正確に説明できる。

＜ディプロマポリシーとの関係＞
この科目は文理学部（学士（数学））のディプロマポリシー DP3,4,5,8 及びカリキュラムポリシー CP3,4,5,8に対応しています。

＜日本大学教育憲章との関係＞
・自らが獲得してきた数理科学的知識を基礎とし、その上で既存の知識にとらわれることなく、数理科学的根拠に基づいて論理的に考察することができる(A-3-3)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、専門的知識に基づいて解決案を作成できる(A-4-3)。
・新しい問題に取り組む意識を持ち、そのために必要な情報を収集することができる(A-5-2)。
・自分の学修経験の振り返りを継続的に行うことができる(A-8-1)。
授業の方法 授業の形式【講義】
講義を中心に、適宜演習テストをおこないます。授業はプリントを配布してそれに沿ってすすめるので、予習復習をきちんとすること。具体的には授業計画を参照のこと。レポートについては添削して指導する。
対面授業に参加できない場合は、担当教員に事前に許可を得てください。
その場合には、Zoom などにより参加してもらうか、オンデマンド教材を配信します。
履修条件 この科目は新カリ(2020年度以降入学者向け)科目です。2019年以前の入学者は「幾何学１」を受講して下さい。
授業計画
1 微分法の復習をする。そして、平面曲線の定義と例について学ぶ。
【事前学習】曲線のパラメーター表示について、微分法で学んだことを復習してくること。 （2時間）
【事後学習】平面曲線について、授業中に指示された課題を解くこと。 （3時間）
2 微分法の復習をする。そして、平面曲線の長さについて学ぶ。
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。 （2時間）
【事後学習】平面曲線の長さについて、授業中に指示された課題を解くこと。 （3時間）
3 平面曲線の曲率について学ぶ。
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。 （2時間）
【事後学習】平面曲線の曲率について、授業中に指示された課題を解くこと。 （3時間）
4 平面曲線の性質について学ぶ。
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。 （3時間）
【事後学習】平面曲線の性質について、授業中に指示された課題を解くこと。 （2時間）
5 空間曲線の定義と例、長さについて学ぶ。
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。 （2時間）
【事後学習】空間曲線の定義と例、長さについて、授業中に指示された課題を解くこと。 （3時間）
6 空間曲線の曲率について学ぶ。
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。 （2時間）
【事後学習】空間曲線の曲率について、授業中に指示された課題を解くこと。 （3時間）
7 微分法の復習をする。そして、逆関数定理について学ぶ。
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。 （2時間）
【事後学習】逆関数定理について、授業中に指示された課題を解くこと。 （3時間）
8 微分法の復習をする。そして、陰関数定理について学ぶ。
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。 （2時間）
【事後学習】陰関数定理について、授業中に指示された課題を解くこと。 （3時間）
9 空間内の曲面の定義と例について学ぶ。
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。 （2時間）
【事後学習】空間内の曲面の定義と例について、授業中に指示された課題を解くこと。 （3時間）
10 曲面の接平面について学ぶ。
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。 （2時間）
【事後学習】曲面の接平面について、授業中に指示された課題を解くこと。 （3時間）
11 曲面上の曲線について学ぶ。
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。 （2時間）
【事後学習】曲面上の曲線について、授業中に指示された課題を解くこと。 （3時間）
12 曲面の展開図について学ぶ。
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。 （2時間）
【事後学習】曲面の展開図について、授業中に指示された課題を解くこと。 （3時間）
13 曲面の標準形について学ぶ。
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること （2時間）
【事後学習】曲面の標準形について、授業中に指示された課題を解くこと。 （3時間）
14 曲面の一般化について学ぶ。
【事前学習】これまでの学習内容を復習し, テスト１にそなえるこあらかあらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること （3時間）
【事後学習】曲面の一般化について、授業中に指示された課題を解くこと。 （3時間）
15 まとめ（これまでの講義内容の復習・解説（課題研究）
【事前学習】これまでの学習内容を復習すること （3時間）
【事後学習】講義全体を復習整理すること。 （1時間）
その他
教科書 なし
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 レポート:課題の正確さなどを評価します。(90%)、授業参画度:視聴状況は確認致します。(10%)
レポートについては授業計画をみてください。遠隔参加でも対面参加と同様に評価する。
授業内テストを通じて, (A-3,A-4)の達成度を評価し, レポート問題へのチャレンジを通じて, (A-5)の達成度を評価する。また, 事後学修への取り組みを通じて, (A-8)を評価する。
オフィスアワー Blackboardを通しての質問は直接回答するか、授業日までの資料に解説を載せる。
備考 Blackboardを使えない学生は事前に申し出ること。

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