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確率論

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令和２年度以降入学者 確率論
令和元年度以前入学者 基礎数理統計
教員名 井手勇介
単位数    2 学年 2･3 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 選択
授業の形態 対面授業
Blackboard のコースID:20224344
2022確率論／基礎数理統計（井手勇介・後・木３）
授業概要 確率論の基本的な道具を整理するとともに，具体的な計算によってそれらを習得する．
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい・到達目標＞
・確率変数とその分布関数について説明できる．
・確率変数の期待値・分散・モーメント・母関数・特性関数について具体的に計算できる．
・具体的な確率問題について議論する力を身に着ける．
・大数の法則・中心極限定理についてその意味するところを説明できる．

＜ディプロマポリシーとの関係＞
この科目は, 文理学部（学士（数学））のディプロマポリシー DP3,4,5,6,8 及びカリキュラムポリシー CP3,4,5,6,8に対応しています。
なお，この科目は旧カリキュラム（令和元年度以前入学者が対象）においては，文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3,DP6 及びカリキュラムポリシー CP1,CP9に対応しています。

＜日本大学教育憲章との関係＞
・自らが獲得してきた数理科学的知識を基礎とし,その上で既存の知識にとらわれることなく数理科学的根拠に基づいて考察することが出来る. (A-3-3)
・日常生活における現象に潜む科学的問題を発見し, 専門的知識に基づいて解決策を作成できる.(A-4-3)
・与えられた問題に取り組む気持ちをもつことができる. (A-5-1)
・親しい人々とコミュニケーションを取り, 専門的知識について正しく説明することができる.(A-6-2)
・自分の学習経験の振り返りを継続的に行うことができる。(A-8-1)
授業の方法 授業の形式：【講義】
①対面での授業を行う．
対面授業に参加できない場合は、担当教員に事前に許可を得てください。
その場合には、Zoom などにより参加してもらうことを検討していますが、オンデマンド教材を配信することもあります。
②授業時間内に，前回課題の解説・質問対応も同時に行う．
③課題のフィードバックについては，全体に対して解答例を示すとともに，個別の質問に対しては個別対応する．
授業計画
1 ガイダンス
集合と事象
【事前学習】高等学校の確率・統計や解析分野の講義内容を復習しておく． （2時間）
【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間）
2 確率空間 (A-3,A-4)
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間）
【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間）
3 条件付き確率・独立性
ベイズの公式１（破産の問題）(A-3,A-4)
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間）
【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間）
4 ベイズの公式２（３囚人問題，モンティ・ホール問題）(A-3,A-4)
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間）
【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間）
5 確率変数・分布関数 (A-3,A-4)
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間）
【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間）
6 離散型確率変数 (A-3,A-4)
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間）
【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間）
7 連続型確率変数 (A-3,A-4)
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間）
【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間）
8 確率変数の期待値・分散・モーメント・階乗モーメント (A-3,A-4)
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間）
【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間）
9 第1回から第8回までの内容に関する授業内試験とその解説 (A-3,A-4.A-5,A-8)
【事前学習】第1回から第8回までの内容を復習し，必要に応じて質問や議論を行い，試験に備える． （2時間）
【事後学習】第1回から第8回までの内容について整理する(A-8)． （3時間）
10 確率変数の母関数・モーメント母関数・特性関数 (A-3,A-4)
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間）
【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間）
11 確率変数の和・様々な収束（確率収束・平均収束・概収束・法則収束）(A-3,A-4)
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間）
【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間）
12 確率変数列の収束の関係・ヘルダーの不等式 (A-3,A-4)
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間）
【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間）
13 平均収束と確率収束・大数の法則(A-3,A-4)
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間）
【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間）
14 中心極限定理(A-3,A-4)
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間）
【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間）
15 第９回から第１４回までの内容に関する授業内試験とその解説 (A-3,A-4.A-5,A-8)
講義全体のまとめ
【事前学習】第10回から第14回までの内容を復習し，必要に応じて質問や議論を行い，試験に備える． （2時間）
【事後学習】講義全体の内容について整理する(A-8)． （3時間）
その他
教科書 今野紀雄，井手勇介，瀬川悦生，竹居正登，大塚一路 『横浜発　確率・統計入門』 産業図書 2014年 第1版
数理統計（含演習）の参考書と共通です．
参考書 尾畑伸明 『確率モデル要論』 牧野書店 2012年 第1版
成績評価の方法及び基準 授業内テスト(80%)、授業参画度(20%)
授業参画度は毎回の課題によって評価します．
オンデマンド教材を視聴してもらう場合には、課題の提出か、リフレクションシートにて授業参画度を評価します。「授業内テスト」については別途相談致します。

授業内テストを通じて,(A-3,A-4)の達成度を評価し, 演習問題への取り組みを通じて(A-8)を評価します．
オフィスアワー 月曜3限に設定しますが，メール等にて連絡してもらえれば柔軟に対応可能です．

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