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解析学１

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令和２年度以降入学者 解析学１
令和元年度以前入学者 解析学１
教員名 前澤俊一
単位数    2 学年    2 開講区分 文理学部
科目群 情報科学科
学期 前期 履修区分 選択必修
授業の形態 対面授業，ただし，状況に応じて遠隔に切り替える可能性もありうる．
BlackboardのコースID：20221428
授業概要 多変数関数の微分について学ぶ
授業のねらい・到達目標 1年次科目「基礎微分積分1,2」の続きとして多変数関数の極限と微分の概念を学ぶ．
定理の証明などの理論的な側面よりも，計算に焦点を置き，定理や公式を運用できるようになる．
この科目は文理学部（学士（理学））のDP及びCP3-5に対応しています．
・既存の知識にとらわれることなく，物事を論理的・批判的に説明することができる．(A-3-2)
・日常生活における現象に潜む科学的問題を発見し，専門的知識に基づいて説明することができる．(A-4-2)
・新しい問題に取り組む意識を持ち，そのために必要な情報科学の知識・情報を収集することができる．(A-5-2)
授業の方法 授業の形式：【講義，演習】
教科書の基本事項を例題などを通して説明し，いくつかの問題を解いてもらう．
内容の定着のため，宿題を出すので，期日までに所定の方法で提出する．
提出してもらった課題については翌週に解説・全体講評を行う．

対面参加できない学生の要件は学部の方針に従う．
対面参加できない学生はzoomでの参加を認める．
授業計画
1 多変数関数の概念やグラフについて学ぶ．
【事前学習】教科書の130～131ページを読んでおく． （1時間）
【事後学習】2変数関数と1変数関数の違いを理解する． （3時間）
2 多変数関数の極限について学ぶ．
【事前学習】教科書の132ページ～135ページの極限の定義とその例について読んでおく． （1時間）
【事後学習】2変数関数における極限を1変数関数との差を含めて理解する． （3時間）
3 多変数関数の連続性について学ぶ．
【事前学習】教科書の132ページ～135ページの連続性の定義とその例について読んでおく． （1時間）
【事後学習】2変数関数の極限と連続性について理解する． （3時間）
4 偏微分について学ぶ．
【事前学習】教科書の135ページ～137ページを読んでおく． （1時間）
【事後学習】教科書の問5.2を解く． （3時間）
5 高次の偏導関数について学ぶ．
【事前学習】教科書の138ページ～139ページを読んでおく． （1時間）
【事後学習】教科書の問5.3を解く． （3時間）
6 多変数関数の合成関数の微分について学ぶ．
【事前学習】教科書の139ページ～145ページを読んでおく． （1時間）
【事後学習】教科書の問5.10を解く． （3時間）
7 多変数関数のテイラーの定理について学ぶ
【事前学習】教科書の146ページ～151ページを読んでおく． （1時間）
【事後学習】教科書の問5.13と5.15を解く． （3時間）
8 これまでの内容を確認する総合演習をテスト形式で行う．テスト後にその解説を行う．
【事前学習】第1回から第8回までの内容を復習する． （1時間）
【事後学習】これまでに学習した内容の整理をする．また，テスト内容を復習しておく． （3時間）
9 接平面と全微分について学ぶ．
【事前学習】教科書151ページ～158ページを読んでおく． （1時間）
【事後学習】教科書の問5.20を解く． （3時間）
10 陰関数の微分法について学ぶ．
【事前学習】教科書158ページ～160ページを読んでおく． （1時間）
【事後学習】教科書の問5.21を解く． （3時間）
11 多変数関数の極値の概念と，その判定方法を学ぶ．
【事前学習】教科書160ページ～163ページを読んでおく． （1時間）
【事後学習】教科書の問5.22を解く． （3時間）
12 第2次導関数の値のみからは極値を判定できない場合の2変数関数の極値の求め方を学ぶ．
【事前学習】2変数関数の極値の判定方法について復習する． （1時間）
【事後学習】授業時に提示する問題を解く． （3時間）
13 ラグランジュの未定乗数法を学ぶ．
【事前学習】教科書163ページ～165ページを読んでおく． （1時間）
【事後学習】教科書の問5.23を解く． （3時間）
14 これまでの講義内容の補足を行う．
【事前学習】第9回から第13回までの復習を行う． （1時間）
【事後学習】練習問題5のA-1～A-6を解く． （3時間）
15 第9回から第14回までの内容を確認する総合演習をテスト形式で行う．テスト後にその解説を行う．
【事前学習】第9回から第14回までの復習を行う． （1時間）
【事後学習】これまでに学習した内容の整理をする．また，テスト内容を復習しておく． （3時間）
その他
教科書 坂田定久、中村拓司、萬代武史、山原英男 『新基礎コース微分積分』 学術図書出版社 2014年 第1版
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 レポート:毎授業の課題(20%)、授業内テスト:授業内テスト：第8回総合演習，第15回総合演習(80%)
zoomで参加した場合，毎授業の課題に関しては対面の学生と同様に評価する．
また，授業内試験を受けられない学生には，各回のテスト範囲に対応するレポート課題によって評価する．
オフィスアワー 毎回の授業後をオフィスアワーとする．
オフィスアワーを利用する際は，事前に電子メールにて連絡を取ることを推奨する．
メールアドレスに関しては授業時に伝える．

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