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離散数学

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令和２年度以降入学者 離散数学
令和元年度以前入学者 離散数学
教員名 前澤俊一
単位数    2 学年    2 開講区分 文理学部
科目群 情報科学科
学期 前期 履修区分 選択必修
授業の形態 対面授業，ただし，状況に応じて遠隔に切り替える可能性もありうる．
BlackboardのコースID：20221430
授業概要 集合・関係・写像・グラフの基本的事項について学ぶ．
授業のねらい・到達目標 現代の理工学全体の根幹となる『集合・関係・写像』の概念と
コンピュータネットワークへの応用などがなされているグラフの概念について学ぶ．
これらの概念を理解し，正しく使いこなせるようになることを目指す．
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシーDP3,4,5及びカリキュラムポリシーCP3,4,5に対応している．
・既存の知識にとらわれることなく，物事を論理的・批判的に説明することができる．（A-3-2）
・日常生活における現象に潜む科学的問題を発見し，専門的知識に基づいて説明することができる．（A-4-2）
・新しい問題に取り組む意識を持ち，そのために必要な情報科学の知識・情報を収集することができる．（A-5-2）
授業の方法 授業の形式：【講義・演習】
各回では，授業の初めに前回の内容を簡単に確認し，その後，今回の内容に関する講義と演習を行う．
第8回，15回を除いて，毎授業，レポート課題を出し，第8回，15回にはテストを行う．
提出してもらった課題に関しては翌週までに採点し返却を行う．また，課題の全体講評に関しても翌週行う．

対面参加できない学生の要件は学部の方針に従う．
学部が定める要件を満たし，オンライン参加が認められた場合はzoomでの参加を認める．
授業計画
1 集合 （１） 列挙的記述と内包的記述について学ぶ．
【事前学習】高校数学における集合の復習 （高校数学の教科書を細部まで読み込むこと（A-5）） （1時間）
【事後学習】両記述の読み書きに関する復習 （3時間）
2 集合 （２） 部分集合，集合演算，べき集合，補集合について学ぶ．
【事前学習】列挙的記述と内包的記述に関する習熟 （1時間）
【事後学習】部分集合の証明に関する復習 （3時間）
3 集合 （３） 集合の等価性，包除原理について学ぶ．
【事前学習】部分集合の証明に関する習熟 （1時間）
【事後学習】集合の等価性に関する証明，包除原理についての復習 （3時間）
4 関係（配列・行列・矢線図）について学ぶ．
【事前学習】集合に関する習熟 （1時間）
【事後学習】関係の性質と3表現に関する復習 （3時間）
5 関係の4つの性質について学ぶ．
【事前学習】関係の基本性質に関する習熟 （1時間）
【事後学習】関係の4つの性質（反射性，対称性，推移性，反対称性）とその証明に関する復習 （3時間）
6 同値関係について学ぶ．
【事前学習】関係の4つの性質に関する習熟 （1時間）
【事後学習】同値関係および同値類と代表元に関する復習（現実の問題における同値関係の発見とその理解（A-4）） （3時間）
7 半順序関係とハッセ図について学ぶ．
【事前学習】関係・同値関係（第４～6回）に関する習熟 （1時間）
【事後学習】半順序関係に関する復習（現実の問題における半順序関係の発見とその理解（A-4）） （3時間）
8 これまでの内容を確認する総合演習をテスト形式で行う．テスト後に解説を行う．
【事前学習】集合・関係（第1回～第7回）までの復習 （2時間）
【事後学習】今回のテスト内容の復習 （2時間）
9 写像（1）（写像の定義，合成写像）
【事前学習】関係（第４回）の基本定義の確認 （1時間）
【事後学習】写像の性質に関する復習 （3時間）
10 写像（2）（単射，全射などについて）
【事前学習】写像についての復習 （1時間）
【事後学習】単射，全射に関する復習 （3時間）
11 数学的帰納法について学ぶ
【事前学習】高校数学における数学的帰納法の確認 （1時間）
【事後学習】数学的帰納法による証明手法とアルゴリズムの関係性などに関する復習 （3時間）
12 グラフ（1）グラフの基礎について学ぶ．
【事前学習】集合と行列の基本的な性質の確認 （1時間）
【事後学習】グラフの基本的な性質および行列表現に関する復習 （3時間）
13 グラフ（2）木について学ぶ．
【事前学習】グラフの基本的事項の復習 （1時間）
【事後学習】グラフの木に関する性質の復習 （3時間）
14 グラフ（3）閉路について学ぶ．
【事前学習】グラフの基本事項についての復習 （1時間）
【事後学習】オイラー閉路とハミルトン閉路の性質について復習 （3時間）
15 第9回～第14回までの内容を確認する総合演習をテスト形式で行う．テスト後に解説を行う．
【事前学習】第9回～第14回までの講義内容を復習 （2時間）
【事後学習】今回のテストの復習 （2時間）
その他
教科書 なし（配布資料）
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 レポート:舞授業のレポート(20%)、授業内テスト:授業内テスト：第8回総合演習，第15回総合演習(80%)
zoomで参加した場合，毎授業の課題に関しては対面の学生と同様に評価する．
また，授業内試験を受けられない学生には，各回のテスト範囲に対応するレポート課題によって評価する．
オフィスアワー 毎回の授業後をオフィスアワーとする．
オフィスアワーを利用する際は，事前に電子メールにて連絡を取ることを推奨する．
メールアドレスに関しては授業時に伝える．

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