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数理計画

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令和２年度以降入学者 数理計画
令和元年度以前入学者 数理計画
教員名 齋藤明
単位数    2 学年    3 開講区分 文理学部
科目群 情報科学科
学期 前期 履修区分 選択必修
授業の形態 対面授業
BlackBoard コースID：20221450
授業概要 現実の世界では、多くの問題が「何かを最適化する」問題に帰着する。こうした問題を数理モデルに定式化し、それを解く手法を数理計画法とよぶ。数理計画法の中には、得られる数理モデルに対し様々なアプローチがあるが、本講義ではそれらの中の代表的なものである線形計画法とネットワーク計画法に焦点を当てる。
授業のねらい・到達目標 ・本講義を通して現実の様々な問題を数理モデルに定式化できるようになる。
・得られた数理モデルに適切なアプローチを適用して、最適解を得ることができる。

この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシーDP3,4,5及びカリキュラムポリシーCP3,4,5に対応している。

なお，新カリキュラム（令和2年度以降入学者対象）では，この科目は文理学部（学士(理学)）のディプロマポリシー DP3-5及びカリキュラムポリシー CP3-5に対応している。

・仮説に基づく課題や問題を提示し，客観的な情報を基に，論理的・批判的に考察できる。(A-3-3)
・問題を分析し，複数の解決策を提示した上で，問題を解決することができる。(A-4-3)
・責任と役割を担い，新しい問題に取り組む意識を持ち，そのために必要な情報科学の知識・情報を収集することができる。(A-5-3)
授業の方法 (1) 授業の形式︓【 講義 】
板書とスライドにより基本事項を説明する。また適宜授業内課題を与える。与えた課題については、講義時間内に解説を⾏う。

(2) 対⾯授業に参加できない学⽣への代替⽅法、要件対⾯授業に参加できない場合、以下の要件を満たす学⽣は Zoom での参加を認める。
オンライン授業への参加を認める要件︓学部の⽅針に従う
オンライン授業の⽅法︓Zoom で参加し、BlackBoard に配信する課題を提出する。
授業計画
1 数理計画法とはどのような学問であるかを概観し、現実の問題を数理モデル化する方法を学ぶ。
【事前学習】教科書1～10ページを読み、分からないところをノートに書き出す。また分かる範囲で教科書意中の空欄を埋める。 （1時間）
【事後学習】演習問題プリントの１番を解く。 （3時間）
2 例題を通して数理計画問題への定式化に習熟する。
【事前学習】教科書11～12ページの演習問題を解いておく。 （1時間）
【事後学習】演習問題プリントの２番を解く。 （3時間）
3 線形計画法の概要と線形計画問題の標準形を学ぶ。
【事前学習】教科書13～17ページを読み、分からないところをノートに書き出す。また分かる範囲で教科書意中の空欄を埋める。 （1時間）
【事後学習】演習問題プリントの３番を解く。 （3時間）
4 ２次元の線形計画問題を通して、その幾何学的な意味と基底解、最適解の意味を学ぶ。
【事前学習】教科書17～24ページを読み、分からないところをノートに書き出す。また分かる範囲で教科書意中の空欄を埋める。 （1時間）
【事後学習】演習問題プリントの４番を解く。 （3時間）
5 シンプレックス法の原理を学ぶ。
【事前学習】教科書25～31ページを読み、分からないところをノートに書き出す。また分かる範囲で教科書意中の空欄を埋める。 （1時間）
【事後学習】演習問題プリントの５番を解く。 （3時間）
6 シンプレックス表の使い方を学ぶ。
【事前学習】教科書31～38ページを読み、分からないところをノートに書き出す。また分かる範囲で教科書意中の空欄を埋める。 （1時間）
【事後学習】演習問題プリントの６番を解く。 （3時間）
7 例題と授業内課題を通して、シンプレックス法による線形計画問題の解法に習熟する。
【事前学習】教科書32ページから始まる例題を教科書を見ずに解き、自らの理解度を確認する。 （2時間）
【事後学習】演習問題プリントの７番を解く。 （2時間）
8 （総合演習)テスト形式でこれまでの学習内容を振り返る。
【事前学習】演習問題プリントでこれまでに出題された問題を解き直す。 （3時間）
【事後学習】総合演習でできなかった問題を解き直す。 （1時間）
9 ２段階シンプレックス法を学び、その解法に習熟する。
【事前学習】教科書39～47ページを読み、分からないところをノートに書き出す。また分かる範囲で教科書意中の空欄を埋める。 （1時間）
【事後学習】演習問題プリントの８番を解く。 （3時間）
10 罰金法を学び、その解法に習熟する。
【事前学習】事前に配るプリントを読み、分からないところをノートに書き出す。 （1時間）
【事後学習】演習問題プリントの９番を解く。 （3時間）
11 線形計画問題における双対性を学ぶ。
【事前学習】教科書51～63ページを読み、分からないところをノートに書き出す。 （1時間）
【事後学習】演習問題プリントの10番を解く。 （3時間）
12 ネットワークの最短路問題とその解法であるダイクストラ法を学ぶ。
【事前学習】教科書65～75ページを読み、分からないところをノートに書き出す。 （1時間）
【事後学習】演習問題プリントの11番を解く。 （3時間）
13 例題を解くことによりダイクストラ法の習熟度を深める。
【事前学習】教科書75ページにある演習問題6.4を解く。 （1時間）
【事後学習】演習問題プリントの12番を解く。 （3時間）
14 ネットワークの最大流問題とその解法を学ぶ。
【事前学習】教科書77～90ページを読み、分からないところをノートに書き出す。 （1時間）
【事後学習】演習問題プリントの13番を解く。 （3時間）
15 例題を解くことにより最大流問題を解く方法への習熟度を深める。
【事前学習】教科書89~90ページにある演習問題7.4を解く。 （1時間）
【事後学習】演習問題プリントの14番を解く。 （3時間）
その他
教科書 尾形わかは 『数理計画法』 オーム社 2010年 第1版
少なくとも初めの数回は教科書を使用しない。慌てて購入する必要はない。
参考書 久野誉人，繁野麻衣子，後藤順哉 『数理最適化』 オーム社 2012年
なし。
成績評価の方法及び基準 試験(50%)、授業内テスト:第８回総合演習(20%)、授業参画度:授業外演習（演習問題プリント）(30%)
試験は15回の講義が全て終了した後に、独自に日時を設けて対面で試験を行う。その結果と第８回総合演習、授業外演習の提出状況・内容を元に評価する。
対面の試験を受験できない学生については、別途オンライン試験を実施する。オンライン試験の内容は対面で行う試験の内容と異なる。
オフィスアワー 毎週⽕曜⽇ 12:20〜13:00 に研究室で⾏う。またメール（saitou.akira@nihon-u.ac.jp）での質疑応答も受け付ける。

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