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基礎数理特別講究Ⅱ
| 令和２年度以降入学者 | 基礎数理特別講究Ⅱ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 市原一裕 | ||||
| 単位数 | 1 | 課程 | 開講区分 | 文理学部 | |
| 科目群 | 地球情報数理科学専攻 | ||||
| 学期 | 後期 | 履修区分 | 選択必修 | ||
| 授業の形態 | 対面形式 Blackboard のコース ID : 20224931 2022基礎数理特別講究Ⅱ（市原一裕・後・水５） |
|---|---|
| 授業概要 | 今後，研究を進める対象となる安定写像と双曲結び目について学ぶ. |
| 授業のねらい・到達目標 | 安定写像と双曲結び目の定義を理解し，自分の言葉で説明できるようになる。 モース関数の一般化である安定写像と補空間が双曲構造を許容する結び目である双曲結び目を理解し，今後の研究の中で使えるようにする。 |
| 授業の方法 | 授業の形式【研究】 少人数のゼミ形式の講義である。 自らテキストを読み，その自分の学修成果を口頭発表する. 発表内容についての議論の中で，理解を深め，自らの研究に活かせるようにする。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
モース関数などの微分位相幾何学の基礎について，復習を行いながら学ぶ。
【事前学習】これまで学んできた微分位相幾何学の諸定義について復習しておくこと. （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （2時間） |
| 2 |
結び目や3次元多様体などの低次元位相幾何学の基礎について，復習を行いながら学ぶ。
【事前学習】これまで学んできた結び目理論の諸定義について復習しておくこと. （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） |
| 3 |
ホモロジー群や基本群などの代数的位相幾何学の基礎について，復習を行いながら学ぶ。
【事前学習】これまで学んできた代数的位相幾何学の諸定義について復習しておくこと. （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） |
| 4 |
3次元多様体の安定写像について学ぶ。
【事前学習】テキストの2.1の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） |
| 5 |
安定写像のファイバーとStein分解について学ぶ。
【事前学習】テキストの2.2の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） |
| 6 |
絡み目の安定写像について学ぶ。
【事前学習】テキストの2.3の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） |
| 7 |
Shadowの定義について学ぶ。
【事前学習】テキストの3.1の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） |
| 8 |
Turaevのreconstructionについて学ぶ。
【事前学習】テキストの3.2の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） |
| 9 |
Stein分解とshadowについて学ぶ。
【事前学習】テキストの4.1の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） |
| 10 |
絡み目の安定写像の構成について学ぶ。
【事前学習】テキストの4.2の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） |
| 11 |
II3型特異ファイバーの生成と消去について学ぶ。
【事前学習】テキストの4.3の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） |
| 12 |
3次元球面内の双曲絡み目のshadowの性質について学ぶ。
【事前学習】テキストの4.4の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） |
| 13 |
特殊な安定写像を許容する3次元球面内の双曲絡み目の特徴付けについて学ぶ。
【事前学習】テキストの5.1の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） |
| 14 |
絡み目とII3(f)型特異ファイバーの位置について学ぶ。
【事前学習】テキストの5.2の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） |
| 15 |
これまでのまとめ
【事前学習】これまでの学修を振り返り，まとめたことを発表する準備をすること。 （2時間） 【事後学習】今後の研究につながるように，これまでの学修をまとめておく。 （2時間） |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 以下の論文をテキストとしてゼミを行う。 Ryoga Furutani, Yuya Koda Stable maps and hyperbolic links. (arXiv:2103.00894) to appear in Communications in Analysis and Geometry. |
| 参考書 | 茂手木 公彦 『デーン手術―3次元トポロジーへのとびら― （ひろがるトポロジー ）』 共立出版 2022年 |
| 成績評価の方法及び基準 | 授業参画度(100%) 授業参画度では, 口頭発表の内容, およびその準備状況を総合して評価します. |
| オフィスアワー | 授業前後の時間を含む随時。 |