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線形代数１（含演習）

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令和２年度以降入学者 線形代数１（含演習）
令和元年度以前入学者 線形代数１（含演習）
教員名 泊昌孝
単位数    3 学年 1～4 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 必修
授業形態 対面授業（一部遠隔授業）
Blackboard ID 20231347
授業概要 行列の基本演算を学び、消去法により連立一次方程式が解けるようにします.　さらに、行列式の理解・修得により、行列の深い性質を学びます.
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい・到達目標＞
・２次正方行列の計算方法を修得し，一般の行列の演算が正しく実行できる．
・消去法を通して，行列のランクの計算，連立１次方程式の解法，逆行列の計算が正しくできる．
・３次正方行列の行列式を正しく計算し，展開などを用いて，高次の行列式の計算方法を説明できる．

＜ディプロマポリシーとの関係＞
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3,DP4,DP6,DP8 及びカリキュラムポリシー CP3,CP4,CP6,CP8 に対応しています。

＜日本大学教育憲章との関係＞
・論理的思考力を身につけるための第一歩として数理科学の書物を読みこなし理解することができる(A-3-1)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見することができる(A-4-1)。
・周りの人々と相互に意志を伝達することができる(A-6-1)。
・自分の学修経験の振り返りを継続的に行うことができる(A-8-1)。
授業の形式 講義、演習
授業の方法 演習付きの講義形式で行われる。
主にその日の一コマ目は講義を中心に行い、その中で適宜、演習を行う。
また、二コマ目は、教科書にある問題や、当日配布の演習問題をアドバイスを受けながら解き当日提出をする。
そして、提出物の内容に応じたコメントが返却され、理解を深める。
補助教材として、演習問題や要約が配布される。
指示にしたがっての宿題も解いてくる。

教室において板書を用いて行います。

また、まとめ教材や演習問題を授業中の配布、そしてBlackboard での電子配布を行う。そして、講義の諸連絡には、Blackboard システムを使用する。

事前学習では「言葉の確認」、そして事後学習として講義内容の確認が大切です。
要約内の課題（宿題）及び演習問題を利用することができます。
また，線形代数学は市販の問題集も手に入れることができます。本学部の図書館、および数学科の図書室には
たくさんの良書が配備されていますので、利用をしてほしい。そのために、教科書の参考書のリストをご覧ください．
本授業の事前・事後学習は各々２時間の学習を目安とする。

Blackboard は、教材の教材の電子配布、また、教科の連絡手段として活発に利用するので、必ず登録すること。
また、受講生諸君との電子メールによる対応もblackboard に付随する Outlook mail を用いて行います。
履修条件 数学科１年生に限る．
ただし，編入生・転学部生・転学科生の他，学科が認めた者についてはその履修を認める．
他学科聴講，再履修生の履修は認められない．
授業計画
1 ガイダンス，行列とベクトル（いろいろな行列，行列の演算）を学ぶ。
【事前学習】シラバスを事前に確認し，教科書第1章1.1節を読んでおくこと． （2時間）
【事後学習】第一回の宿題を解くこと （3時間）
【授業形態】対面授業
2 行列の演算（積の演算，成分表示）を学ぶ。
【事前学習】第一回目の講義で説明された用語を復習し，教科書第1章1.2,1.4-1.6節に目を通しておくこと （2時間）
【事後学習】第二回の宿題を解くこと （3時間）
【授業形態】対面授業
3 ２次正方行列の演算（四則演算，行列式，方程式への応用）で線形代数１の全体像を知ります。
【事前学習】第二回目の講義で説明された用語を復習し，教科書第2章2.1,2.2節を読んでおくこと． （2時間）
【事後学習】第三回の宿題を解くこと、返却された授業内演習の復習 （3時間）
【授業形態】対面授業
4 ２次正方行列の固有値と対角化を学び、線形代数２、線形空間論につながる線形代数１の内容を理解します。
【事前学習】第三回目までの講義の復習し，教科書第2章 2.3-2.4に目を通しておくこと． （2時間）
【事後学習】第四回の宿題を解くこと、返却された授業内演習の復習 （3時間）
【授業形態】対面授業
5 消去法１として、連立１次方程式と行列の基本変形の基本を学びます。
【事前学習】第四回目までの講義の復習し，教科書第3章を良く読んでおくこと． （2時間）
【事後学習】第五回の宿題を解くこと、返却された授業内演習の復習 （3時間）
【授業形態】対面授業
6 消去法２として、行列の基本変形による行列のランクの決定を経て、方程式を解析します。
【事前学習】教科書第3章前半を良く読んでおくこと． （2時間）
【事後学習】第５回の宿題を解くこと、これまでに返却された授業内演習の復習 （3時間）
【授業形態】対面授業
7 行列の基本演算と消去法の復習をします。
【事前学習】教科書第3章全体を良く読んでおくこと． （2時間）
【事後学習】これまでの講義全体の復習、返却された授業内演習の復習 （3時間）
【授業形態】対面授業
8 授業内中間試験と解説
【事前学習】第１回から第７回までの内容を整理しておくこと． （3時間）
【事後学習】解説の理解、できなかった問題の整理 （2時間）
【授業形態】対面授業
9 消去法３として、逆行列の存在の判定と計算を基本変形によって行います。
【事前学習】教科書第３章命題3.21を読んでおくこと. （2時間）
【事後学習】第９回の宿題を解くこと （3時間）
【授業形態】対面授業
10 行列式１として、簡単な３次行列式の理解として、サラスの方法を含む計算を行います。
【事前学習】教科書第４章4.1節を良く読んでおくこと. （2時間）
【事後学習】第１０回の宿題を解くこと （3時間）
【授業形態】対面授業
11 行列式２として、高次行列式の計算についての行列式の展開をなびます。
【事前学習】これまでの講義で説明された用語を復習し，教科書第４章4.2,4.3節を良く読んでおくこと. （2時間）
【事後学習】第１１回の宿題を解くこと、返却された授業内演習の復習 （3時間）
【授業形態】対面授業
12 行列式３として、余因子を用いた、クラメルの公式（逆行列公式）を理解し、理論的応用を学びます。
【事前学習】これまでの講義の内容を復習し、教科書第４章4.2,4.3節を良く読んでおくこと. （2時間）
【事後学習】第１２回の宿題を解くこと、返却された授業内演習の復習 （3時間）
【授業形態】対面授業
13 逆行列と行列式の復習、行列の正則性の判定、行列式の基本公式の証明への注意など理論的な掘り下げをします。
【事前学習】これまでの講義の内容を復習し、教科書第４章全体良く読んでおくこと. （2時間）
【事後学習】解説の理解、振り返り. これまでの講義内容の復習・解説を行い，授業の理解を深める. （3時間）
【授業形態】対面授業
14 さらに、行列と行列式の復習を行い、発展と応用を理解します。授業の形態については講義の進行状況により変更の可能性があります。
【事前学習】これまでの講義の内容を復習し、教科書第４章全体良く読んでおくこと. （2時間）
【事後学習】これまでの講義全体の復習、返却された授業内演習の復習 （3時間）
【授業形態】対面授業、課題研究
15 授業内最終試験と解説
【事前学習】授業内中間試験以降の内容、また、指示のあった項目全般について内容を整理しておくこと． （3時間）
【事後学習】課題研究として、これまでの講義全体の復習、返却された授業内演習の復習 （2時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 渡辺敬一、松浦豊、泊昌孝 『具体例から始める線型代数』 日本評論社 2007年 第1版
この教科書は初めて読むときには難しく感じられると思います。
しかし、数学科の学生として必ず学んでほしい事柄が書かれている書物として所有していただきます。
授業では、この内容を丁寧に解説します。また、各種の配布資料の手助けを借りながら学習して下さい。
　線形代数では、多くの計算演習をすることで、理解を確実なものにしていただきます。そのための資料は、随時配布をしてゆきます。
参考書 H.アントン 『やさしい線型代数』 現代数学社 1979年 第1版
川久保勝夫 『線形代数学』 日本評論社 1999年 第1版
吉野雄二 『基礎課程、線形代数』 サイエンス社 2000年 第1版
小林正典、寺尾宏明 『線形代数 講義と演習 改訂版』 培風館 2014年 第1版
ここに挙げたうち、はじめの3冊は、今回教科書にしている本が書かれる前に、実際に「線形代数学」の講義で教科書に指定したことのある本です。どれも、個性があって良い本です。そして、最後の書籍は、演習書としても使える具体性豊かな書籍で、私たちの授業の進みぐあいとも調和させて使えるように思えます。いずれも、一度手に取ってみてください。そして、皆さんもこれに限らず自分の理解にマッチングする冒険をしてみてください。
成績評価の方法及び基準 授業内テスト(50%)、授業参画度(50%)
授業内中間試験、授業内最終試験をおこなう。

授業参画度は、授業内での演習の参加状況を、演習答案回収などでのリアクションペーパーの内容の状況で評価する。
授業参画度は演習問題へのとりくみなどを総合的に考慮します。
提出を求める出席票についてはその内容を込め、授業参画度として評価します．

A-3,A-4 の達成度は授業内中間、最終試験の解答状況で判定し、A-5 の達成度については講義中の演習とその机間指導にて判定する。
オフィスアワー オフィスアワーについては、授業内にて説明します。が、授業は、対面を基本として行います。ですので、質問は授業直後にうけつけます。そこが、一番効果的な対話をできる機会になります。また、Blackboard を通しての連絡も活用します。連絡メール機能を使って、アポイントを取った上で、教員研究室で質問を受け付けることも可能です。
備考 「行列」は不慣れのためか，半年後に基本的な計算方法を忘れてしまい，線形代数２で苦労している人が少なくないです。積極的に市販の問題集などを購入し，継続的に学習しましょう。

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