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距離と位相

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令和２年度以降入学者 距離と位相
教員名 茂手木公彦
単位数    2 学年 2～4 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 選択
授業形態 対面授業
Blackboard ID 20234318
授業概要 ユークリッド空間の開集合、閉集合、連続写像、コンパクト性、連結性、ユークリッド空間の図形の位相同型について学ぶ。
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい・到達目標＞
ユークリッド空間を位相的に取り扱うことができる。

＜ディプロマポリシーとの関係＞
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3,4,5,8 及びカリキュラムポリシー CP3,4,5,8に対応しています。

＜日本大学教育憲章との関係＞
・自らが獲得してきた数理科学的知識を基礎とし、その上で既存の知識にとらわれることなく、数理科学的根拠に基づいて論理的に考察することができる(A-3-3)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、専門的知識に基づいて解決案を作成できる(A-4-3)。
・新しい問題に取り組む意識を持ち、そのために必要な情報を収集することができる(A-5-2)。
・自分の学修経験の振り返りを継続的に行うことができる(A-8-1)。
授業の形式 講義
授業の方法 講義形式で進めるが、適宜演習の時間を設け、学生の自主的な勉強を促すように心がける。
学生に黒板で演習問題を解説してもらう。
授業中の質問も大歓迎。
履修条件 2020年度以降の入学者が対象です。2019年以前の入学者は「幾何学序論２」を受講できます。
授業計画
1 授業計画の説明,
前期科目「集合と写像」の簡単な復習
【事前学習】教科書に目を通して、授業全体の流れを把握しておくこと。 （2時間）
【事後学習】授業計画を確認しておくこと。 （3時間）
【授業形態】対面授業
2 ユークリッドの距離（距離の３性質，図形と計量）
【事前学習】教科書に目を通しておくこと。 （2時間）
【事後学習】第２回のノートを見直すこと。 （3時間）
【授業形態】対面授業
3 開集合と閉集合（定義とその例）
【事前学習】第２回授業ノートを読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】第３回のノートを見直すこと。 （3時間）
【授業形態】対面授業
4 開集合と閉集合（基本的な性質）
【事前学習】第３回授業ノートを読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】第４回のノートを見直すこと。 （3時間）
【授業形態】対面授業
5 開集合・閉集合と連続写像（連続写像の開・閉集合による特徴付け）
【事前学習】第４回授業ノートを読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】第５回のノートを見直すこと。 （3時間）
【授業形態】対面授業
6 コンパクト性（定義と例）
【事前学習】第５回授業ノートを読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】第６回のノートを見直すこと。 （3時間）
【授業形態】対面授業
7 コンパクト性（閉区間のコンパクト性、連続写像によるコンパクト性の保存）
【事前学習】第６回授業ノートを読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】第７回のノートを見直すこと。 （3時間）
【授業形態】対面授業
8 コンパクト性（ハイネーボレルの定理）
【事前学習】第７回授業ノートを読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】第８回のノートを見直すこと。 （3時間）
【授業形態】対面授業
9 弧状連結性（定義と例）
【事前学習】第８回授業ノートを読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】第９回のノートを見直すこと。 （3時間）
【授業形態】対面授業
10 弧状連結性（種々の定理）
【事前学習】第９回授業ノートを読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】第１０回のノートを見直すこと。 （3時間）
【授業形態】対面授業
11 弧状連結性（連続写像による弧状連結性の保存）
【事前学習】第１０回授業ノートを読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】第１１回の講義ノートを見直すこと。 （3時間）
【授業形態】対面授業
12 位相同型（定義，合同変換や相似変換の一般化としての位相同型の例）
【事前学習】第１１回授業ノートを読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】第１２回の講義ノートを （3時間）
【授業形態】対面授業
13 位相同型（コンパクト性・弧状連結性と位相同型）
【事前学習】第１２回授業ノートを読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】第１３回の講義ノートを見直すこと。 （3時間）
【授業形態】対面授業
14 確認テストとその解説
【事前学習】これまでの授業ノート、まとめノートを読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】確認テストの内容を復習すること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
15 まとめ（これまでの講義内容の復習・解説を行い、授業の理解を含める）
【事前学習】これまでの授業ノートを読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】最終まとめノートを完成させること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 使用しない
参考書 市原一浩、鈴木正彦、茂手木公彦 『幾何学序論 （幾何学序論）』 日本評論社 2018年 第1版
さらに発展的な内容を勉強したい学生に対しては、授業のときに必要に応じて紹介する。
成績評価の方法及び基準 授業内テスト:期末テストで理解度を評価する。(80%)、授業参画度:講義時の演習発表などを評価する。出席回数は加味しない。(20%)
授業参画度として授業内演習の発表 (A-6) も重視する。
講義中の積極的な質問も評価の対象とすることがある。

授業内でのテストを通してA-3,A-4の達成度を評価し, 事後学修を通じてA-8の達成度を評価する。
２回ほど理解度を確認する試験を行う予定である。
１回目の試験は参考程度にし、２回目の試験をもとに演習点などを加算して総合的に評価する。
オフィスアワー 最初の講義の際に伝える。

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