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幾何構造

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令和２年度以降入学者 幾何構造
教員名 池田和正
単位数    2 学年 3･4 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 選択
授業形態 対面授業
授業の形態 対面授業（必要が生じた場合は zoomを用いた同時双方向型授業を組み合わせる）
Blackboard ID 20234323
授業概要 ホモロジー群と基本群の考え方を理解することを目標とする位相幾何学への入門講義です。
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい・到達目標＞
平面図形や空間図形を表すためのひとつのやりかたとして重要な複体と多面体の概念を身に付ける。
複体と図形のホモロジー群, 基本群について説明できる。
とくに、ホモロジー群や基本群とは、どのような考え方なのかがわかるようにすることが目標です。

＜ディプロマポリシーとの関係＞
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3,4,5,8 及びカリキュラムポリシー CP3,4,5,8に対応しています。

＜日本大学教育憲章との関係＞
・自らが獲得してきた数理科学的知識を基礎とし、その上で既存の知識にとらわれることなく、数理科学的根拠に基づいて論理的に考察することができる(A-3-3)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、専門的知識に基づいて解決案を作成できる(A-4-3)。
・新しい問題に取り組む意識を持ち、そのために必要な情報を収集することができる(A-5-2)。
・自分の学修経験の振り返りを継続的に行うことができる(A-8-1)。
授業の形式 講義
授業の方法 講義を中心に、適宜演習テストをおこないます。フィードバック方法については講義内でお知らせします。
授業はプリントを配布して、それに沿っておこなうので予習復習をきちんとおこなうこと。予習に関しては授業計画も参照のこと。

対面授業に参加できない事象が生じた場合、担当教員の事前の許可があれば Zoom などにより遠隔参加できることもあります。
履修条件 この科目は新カリ(2020年度以降入学者向け)科目です。2019年以前の入学者は「幾何学２」を受講して下さい。
授業計画
1 ガイダンス，複体と多面体 (A-3,A-4)
【事前学習】単体, 複体, 多面体という用語について調べておくこと(A-3) （2時間）
【事後学習】いろいろな曲面や立体の単体分割を作ってみること(A-4) （3時間）
【授業形態】対面授業
2 単体の向きと境界準同型(A-3,A-4)
【事前学習】置換の符号や準同型写像の定義を復習しておくこと(A-3) （2時間）
【事後学習】いろいろな複体について境界準同型を計算してみること(A-4) （3時間）
【授業形態】対面授業
3 ホモロジーの定義(A-3,A-4)
【事前学習】準同型写像の像や核, 商群について復習しておくこと(A-3) （2時間）
【事後学習】いろいろな群と正規部分群に対して商群の乗積表を作ってみること(A-4) （3時間）
【授業形態】対面授業
4 1次元複体のホモロジー群(A-3,A-4)
【事前学習】ホモロジー群の定義を復習しておくこと(A-3) （2時間）
【事後学習】1次元のいろいろな図形のホモロジー群を求めてみること(A-4) （3時間）
【授業形態】対面授業
5 2次元複体のホモロジー群
【事前学習】ホモロジー群の計算法を復習しておくこと(A-3) （2時間）
【事後学習】円板やアニュラスなどのホモロジー群の計算法を復習すること(A-4) （3時間）
【授業形態】対面授業
6 マイヤービイトリスの定理(A-3,A-4)
【事前学習】マイヤービートリスの定理とは何か調べておくこと(A-3) （2時間）
【事後学習】マイヤービートリスの定理に現れる写像の意味を理解すること(A-4) （3時間）
【授業形態】対面授業
7 直積空間のホモロジー群(A-3,A-4)
【事前学習】積空間の定義について調べておくこと.(A-3) （2時間）
【事後学習】球面の積空間のホモロジー群の計算法を復習すること( A-4) （3時間）
【授業形態】対面授業
8 中間試験とその解説(A-5,A-8)
【事前学習】ここまでの授業内容をよく復習しておくこと (A-5) （2時間）
【事後学習】解けなかった問題を解きなおすこと(A-8) （3時間）
【授業形態】対面授業
9 射影空間のホモロジー群(A-3,A-4)
【事前学習】射影空間の定義について調べておくこと.(A-3) （2時間）
【事後学習】射影空間のホモロジー群の計算法を復習すること( A-4) （3時間）
【授業形態】対面授業
10 ホモトピー類とホモトピー同値(A-3,A-4)
【事前学習】写像のホモトープや図形のホモトピー同値の定義について調べておくこと(A-3) （2時間）
【事後学習】いろいろな図形, 例えば活字をホモトピー同値で分類してみること(A-4) （3時間）
【授業形態】対面授業
11 閉曲面(A-3,A-4,A-5)
【事前学習】閉曲面にはどんなものがあるか調べておくこと(A-3) （2時間）
【事後学習】閉曲面のホモロジー群の求め方を復習しておくこと(A-4) （3時間）
【授業形態】対面授業
12 基本群(A-3,A-4)
【事前学習】基本群の定義を調べておくこと(A-3) （2時間）
【事後学習】いろいろな図形の基本群を計算してみること(A-4) （3時間）
【授業形態】対面授業
13 ファン・カンペンの定理(A-3,A-4)
【事前学習】ファン・カンペンの定理とは何か調べておくこと(A-3) （2時間）
【事後学習】群の融合積の意味を復習しておくこと(A-4) （3時間）
【授業形態】対面授業
14 レンズ空間, 正十二面体空間(A-3,A-4)
【事前学習】レンズ空間と正十二面体空間の定義を調べておくこと(A-3) （2時間）
【事後学習】レンズ空間と正十二面体空間のホモロジー群や基本群を計算してみること( A-4) （3時間）
【授業形態】対面授業
15 期末試験とその解説 (A-5,A-8)
【事前学習】中間からの授業内容をよく復習しておくこと (A-5) （2時間）
【事後学習】出来なかった問題を解きなおしておくこと(A-8) （3時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 なし
参考書 田村一郎 『トポロジー （岩波全書 276）』 岩波書店 1972年
成績評価の方法及び基準 授業内テスト:中間試験と期末試験を評価する(66%)、授業参画度:予習状況と理解度, 議論の正確さを評価する.(34%)
試験では復習状況と議論の正確さ, 学修内容の理解度を中心に評価する。
授業内テストを通じて, (A-3,A-4)の達成度を評価し, 試験により (A-5)の達成度を評価する。また, 事後学修への取り組みを通じて, (A-8)を評価する。
オフィスアワー 授業やその前後に積極的に質問して下さい.

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